黑龙江省大庆市铁人中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题

2024 0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。一、单项选择题（8540．

1的渐近线方程为（2xy

x2y

4xy

x4yab0axby10一定经过（A．第一象 B．第二象 C．第三象 D．坐标原椭圆3x2y29的焦距为（

B．

D．正项等比数列an的前𝑛项和为Sn，S24，S440，则a3 A. B. C. D.若圆x2y22x6y10上恰有三点到直线ykx的距离为2，则k的值为 A．1或 B．3或

D． y2

已知双曲线C

1(a0b0)4的直线与双曲线C

AB的中点坐标为(1,1，则双曲线C的离心率为（ Sn0的等差数列anna3S5a2a4S4Snan的最大值是（ 已知直线l过点(2,0)yxP为抛物线Cx24yP到C的准线d1P到ld2d1d2的最小值为（）

​

3

60下列说法正确的是（ 已知a0,14b301a在b上的投影向量为已知三棱锥OABCPABC上的一点，且OP则mn

1 OAmOBnOCn,mR 若直线l的方向向量为e301，平面的法向量为n903，则lMAPMPAPM于QQ轨迹叙述正确的是（）AMQAMQAMMQAMQy2xy0AixBi1Bi(i1,2n，构成一系列x轴上的等腰直角三角形，记为△B0A1B1,△B1A2B2△Bn1AnBn（B0为坐标原点）．设 AB的斜边长为a，点B(b,0)， AB的面积为S(nN)，则下列n1n

n1n 法中正确的是（A．数列an的通项公式an B．数列S的通项公式S C．数列b

n2

D．1

L1 若两条直线l1:x2ym0与l2:2xny60垂直，则n

1F6

x 设S是数列a的前n项和，S(1)na11,nN，则

四、解答题(577分别求an,bn16.（15分）M(xyF20Mx20的距离相等，F的直线l交点MABAxA，其中直线lx轴不垂求点M17.（15分）PABCDABCDPDABCDPD3AD2CD4,EPC的中点PABDE若ADC120DABDE y218.（本小题17分）椭圆E

FF

为椭圆上

P点在长轴端点时，𝑃𝐹1𝑃𝐹2=1P点在短轴端点时，𝑃𝐹1𝑃𝐹2=0F1作直线PF1的垂线l1F2PF2的垂线l2，直线l1l2的交点为Q．EP在第一象限，点QEP19.（17分）已知在数列ana11nSn设数列aft，若数列b满足b

f1nN，n2

n1①若用xx的最大整数，试求

bbbbbbbbLbb

1 2 3 4 100101②设数列1的前n项和为T，若存在正整数mnmn，使得T

,Tb

1 nn1出所有的mn2024 15.（13分

14. 1d

d，解 ，所以

12(n1)2n1,

3n1q211d1 q 设等差数列ann项和为Sn，等比数列bnn项和为Sn(aa n(12n

b(1qn 1

3n因为Sn n n，Sn ab

123n

所以数列 n的前n项和为 216.（15分由已知条件知，点MFx2的距离相等，由抛物线的定义可知点Fx2y22pxp0p2p4，所以点My28xy2由

xy28my160y1y216y1y28mxmyAByyy2y1xx x 化简、整理得yyyyyy28x8x 1 y28xAB的方程为yyy168x8x2 17.（15分ACBD于点O，则OAOCPEEC，EOPA，EOBDEPABDE内，PA//BDE.在△ABD中，因为DAB60,AD2,AB4，所以根据余弦定理得BD BD2AD2AB2,DADBPDABCDD为原点，建立如图所示的D0,0,0,A2,0,0,B0,23,0,C2,23,0,P0,0,3E1,3,3

3所以 ，所以

2,0,0,DB0,23,0,DE1,3, 2

2设平面BDE的法向量为mx,y,z，则–––→ 23y

z2x3，所以m302x

3y3zDABDE所成角为则sinθ|cos⟨𝐷𝐴,𝑚⟩|=|𝐷𝐴∙𝑚|= =313.18.（17分PP(a0)PF1

(ca,0)(ca,0)a2c2①PP(0bPF1

(c,b)(c,b)b2c20由②得bc，故a

2b代入①，可得b1a

2EE:

y21

设|PF1|m,|PF2|n，则mn(22)2(mn)2(m2(22)2

PF1PF2，则m2n24c24于是mn 2，故平行四边

V

21mn2​2P(x0y0x00y00，且0y21 因

y0PFl，故

x01，则l:yx01(x1

x0

x1，则

l，故

x01，则

:yx01(x1)

x0

yx01(x

x 由

x21x

yQ y (x1) x2

因点Q在椭圆E上，则得x22( )22，将y210代入化简得：x42x20 x23y3PP233

3 19.（17分【详解】（1）因为3tSn2t3Sn13tt0，nN，n2 2t3S3tt0，nN，两式相减，得 2t3aan12t3

在3tSn2t3Sn13tt0，nN，n2中，令n23tS2t3S3t3taa2t3a3ta2t3a22t3

由（1）ft2t3

f1

2

nN，n2b

2

31

n1 所以数列b2b1n122n1①：1b

b

b

b

Lb

1 2 3 4 1001bbbbbbbbLb bb100 1 2 3 4 100 991001b22b22L 22100

3 4bb 22121001 b2b4Lb100 202，

所以1bbbbbbbbLbb 1 2 3 4 100101

9

②：

2n12n

2n12n

22n 2n1 T91111L