【数学】二根次式的加法与减法（课件）-2025-2026学年人教版数学八年级下册_第1页
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文档简介

二次根式的加法与减法R·八年级数学下册预习1.可以合并的二次根式例1若最简二次根式

与二次根式

可以合并，求

a，b

的值.由题意得

解得

故

a=1，b=1.4a+3b=2a-b+6，3a-b=2，a=1，b=1.2.二次根式的加减例2已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求

的值.解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0，∴4x2-4x+1+y2-6y+9=0，∴(2x-1)2+(y-3)2=0.∴x=，y=3.活动一、创设情境，导入新课

问题现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？5dm7.5dm8dm218dm2活动二、问题引入，自主探究1.活动一中问题的关键是要比较

与7.5的大小，用计算

器算一下

成立吗？5dm7.5dm8dm218dm2不成立.探究点1可以合并的二次根式5dm7.5dm8dm218dm22.将

与

化为最简二次根式，看看它们可以合并吗？

为什么？5dm7.5dm8dm218dm2归纳总结：可以合并的二次根式：化简为最简二次根式后被开方数相同的二次根式.3.若

和最简二次根式

可以合并，则

m=______.2m-1=53化简：完全平方数n个9n个9解：解：（1）解：（1）P196题[对应训练]1.下列各式中，能与

合并的是（

）A.B.C.D.2.下列各组二次根式中，化简后能合并的是（

）A.B.C. D.DD探究点2二次根式的加减例1

计算：[选自教材P13]例2

计算：[选自教材P13]1.计算

，并说明其中的依据.2.教材P13例1和例2的计算中先做了什么？后做了什么？先把每个二次根式化简成了最简二次根式，然后把被开方数相同的二次根式进行合并.将看成共同的因式，依据是分配律.

一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.归纳总结：3.比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？二次根式的加减,第一步是化简,第二步是合并被开方数相同的二次根式,第二步类似于整式的加减中的合并同类项.[对应训练]（1）

；（3）.（2）

；1.下列计算是否正确？为什么？正确.[选自教材P13]错误，因为

；错误，因为

；3.如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12.56和25.12.

求圆环的宽度

d（π取3.14，结果保留小数点后两位）.d[选自教材P13]解：设大圆的半径为

R，小圆的半径为

r，答：圆环的宽度

d

约为0.83.二次根式的大小比较方法：比较二次根式的大小，通常有

平方比较法、作差比较法、作商比较法、倒数比较法、分子有理化法等.（1）运用平方法如：比较

和

的大小.解：∵()2=32×2=18，()2=22×3=12，又18>12，∴>.（2）运用作差法如：比较

和

的大小.解：∵()2=32×2=18，()2=22×3=12，∴>.（3）运用作商法如：比较

和

的大小.∴>.（4）运用倒数法（5）运用分子有理化法如：比较

和

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