等腰三角形课件2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十五章轴对称15.3.1等腰三角形（第1课时）1.等腰三角形的定义？2.一般的三角形与等腰三角形在角上有什么不同？复习回顾1.等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。2.角的不同：一般三角形的三个角都不相等（或只有两个角相等）；等腰三角形的两个底角相等。如图，在纸上画一个等腰三角形，把它剪下来.BACDABCD问题1将这个等腰三角形对折，使它的两腰重合，再展开，

找出其中重合的线段和角.探究问题2由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？

说一说你的猜想.证明命题：等腰三角形的两个底角相等.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,求证：∠B=

C.ABCD

｛ABCD还有其它作辅助线的方法吗？归纳总结：等腰三角形的性质1.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）2.等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合（简写成“三线合一”）.思考等腰三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴?等腰三角形是轴对称图形，它有1条对称轴（等边三角形有3条）。ABCD

例1

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.典例精析设∠A=x，∵AD=BD，∴∠ABD=x，∵BD=BC，∴∠BDC=∠C=∠ABD+∠A=2x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中：x+2x+2x=180°⟹x=36°∴∠A=36°，∠B=∠C=72°。ABCD方法点拨在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用方程思想，通过内角、外角之间的关系进行转化求解.(1)等腰三角形的顶角一定是锐角.(2)等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以.(3)钝角三角形不可能是等腰三角形.(4)等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.(5)等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.(6)等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.1.判断正误目标检测(1)错误(2)错误(3)错误(4)正确(5)错误(6)正确2.等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，则∠B=（）A.30°B.60°C.75°D．85°3.等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（）A.80°B.20°C.20°或80°D.50°或80°4.如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD=5，则CD等于()A.10B.5C.4D.35.如图，在△ABC中，已知AB=AC，D为BC的中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.60°（第4题）（第5题）CCBC6.如图所示,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数.DBAC

等腰三角形的性质:性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.性质2等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合.

（简写成“三线合一”）.课堂小结作业

校本作业:基础性作业提高性作业拓展性作业教科书P84，习题15.3第1、6题.（第2课时）1.等腰三角形的性质有哪些？2.应用这些性质的前提是什么？复习回顾1.等腰三角形的性质：等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。三线合一：等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合。是轴对称图形。2.应用前提：三角形是等腰三角形（即有两条边相等）。我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？思考如图，在△ABC中,∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?还有其它作辅助线的方法吗？如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边相等（等角对等边）。在△ABC

中，∠B=∠C，则AB=AC。有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.∴AB=AC.()∵∠B=∠C，()在△ABC中，已知等角对等边即△ABC为等腰三角形.等腰三角形的判定方法这又是一个判定两条线段相等的根据之一.BCA((角相等线段相等等腰三角形的性质和判定的区别与联系性质判定条件结论简称符号语言在一个三角形中，如果有两条边相等在一个三角形中，如果有两个角相等这两条边所对的两个角相等这两个角所对的两条边相等等边对等角等角对等边∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠B=∠C∴AB=AC例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，

那么这个三角形是等腰三角形．典例精析题设：结论：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边.那么这个三角形是等腰三角形.已知：如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，AD∥BC．求证：AB=AC．

如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，EF经过点O，与AB，AC相交于点E，F，且EF∥BC.求证：△AEF的周长等于AB+AC.能力提升证明：∵BO平分∠ABC，EF∥BC∴∠EBO=∠OBC=∠EOB，得EB=EO同理FC=FO，∴△AEF的周长=AE+EF+AF=AE+EO+FO+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC例3尺规作图:已知等腰三角形的底边长为a,底边上高的长为h，求作这个等腰三角形.ah4.连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.作法：1.作线段AB=a.2.作线段AB的垂直平分线MN，与AB交于点D.3.在MN上取一点C，使DC=h.1.下列条件能判断△ABC为等腰三角形的是（）A.∠A＝30°，∠B＝60° B.∠A＝40°，∠B＝80°C.∠A＝50°，∠B＝65° D.∠A＝60°，∠B＝70°2.如图所示，已知OC平分∠AOB，CD∥OB.若OD=3cm，则CD等于(

)A.3cm B.4cmC.1.5cm D.2cm3.在△ABC中，∠B=50°，当∠A为

时，△ABC是等腰三角形．50°或65°或80°目标检测CA等腰三角形的判定判定定理常见形式等角对等边结合等腰三角形的性质角平分线+平行线1.学习内容小结：2.思想方法小结：证明线段相等，本节课常用的思路有两个（1）利用三角形全等；（2）利用等