2025-2026学年陕西省榆林市子洲县八年级（上）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年陕西省榆林市子洲县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算：（-π）0=（）A.-1 B.1 C.-π D.π2.古钱币是我国珍贵的历史文化遗产.下列选项是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图①是某校体育课上的侧压动作，可以抽象为如图②所示的几何图形，若∠1=112°，则∠2的度数为（）A.22° B.20° C.32° D.30°4.下列运算正确的是（）A.a2•a3=a6 B.a12÷a4=a3

C.（-a3）2=a6 D.（2ab3）2=2a2b65.如图，已知△ABC≌△EDC，点B、C、E在同一条直线上，若CD=2，CE=3，则BE的长为（）A.3

B.4

C.5

D.66.在平面直角坐标系中，点A（6，5），B（m,n-1）关于y轴对称，则m+n的值为（）A.2 B.1 C.0 D.-17.若关于x的分式方程的解是x=1，则m的值为（）A.1 B.-1 C.2 D.-28.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，CF为△BCE的中线，若图中阴影部分的面积为2，则△ABC的面积为（）A.8

B.10

C.12

D.16二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.分解因式：x2-x=______．10.手机屏幕下方的“触控感应层”里，分布着无数根极细的导电金属丝，部分金属丝的直径约为0.000034米，将数据0.000034用科学记数法表示为

.11.某县教育体育局向全县中小学生推出“我爱阅读”分享活动.甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动，甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点，若设乙同学的速度是x米/分，则可列方程是

.12.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC于点E.若BC=8，BD=6，则△BCD的面积是

.

13.如图①中有3种卡片，其中两种是边长分别为a和b的正方形，一种是长为a、宽为b的长方形，若要用若干张图①中的卡片拼成一个图②中的大长方形，则需要这3种卡片共

张.14.如图，△ABC是等边三角形，E、D分别为边AB，AC上的动点，且AE=CD，连接BD，CE交于点G，点F为线段BD上一点，连接EF，∠EFG=60°，当BF+DG=5时，线段CG的长为

.

三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题5分)

解方程.16.(本小题5分)

已知△ABC的三边长分别为a、b、c,其中a=2，b=6，且c为偶数.求△ABC周长.17.(本小题5分)

化简：.18.(本小题5分)

如图，已知△ABC，请用尺规作图法在△ABC内找一点P，使得点P到△ABC三边的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）19.(本小题5分)

如图，在△ABE和△ACD中，点D、E分别在AB、AC上，且BE=CD，∠B=∠C.求证：BD=CE.20.(本小题5分)

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D、E均在网格格点上，建立如图所示的平面直角坐标系.

（1）点A和点______关于x轴对称，点B和点______关于y轴对称；

（2）连接AC、AD、CD构成△ACD，画出△ACD关于y轴对称的△A'C'D'（点A、C、D的对应点分别为点A'，C'，D'）.21.(本小题6分)

农业现代化是我国发展的必由之路，某地农民积极响应政府号召，成立现代新型农业合作社，扩大玉米种业规模，今年合作社玉米喜获丰收.合作社计划租用玉米收割机收割玉米，现有A，B两种型号收割机可供选择，已知每台B型号收割机每天比每台A型号收割机每天多收割10亩，且每台A型号收割机收割200亩玉米所用的时间和每台B型号收割机收割300亩玉米所用的时间相同，求A，B两种型号收割机每台每天分别收割玉米的亩数.22.(本小题7分)

书籍是人类进步的阶梯!为了爱护书籍，人们常用封皮进行包裹.现有一本数学课本（如图1），其长为28cm、宽为20.5cm、厚为1cm.小军用一张长方形纸（如图2）包好了这本数学书，图中虚线为折痕，阴影部分是裁掉区域，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长（xcm）即为折叠进去的宽度.请解答下列问题：（用含x的代数式表示，并化为最简）

（1）图2中这张长方形包书纸（含裁掉区域）的长为______cm,宽为______cm；

（2）求图2中这张长方形包书纸（含裁掉区域）的总面积.

23.(本小题7分)

如图，某公园有两个直角三角形花园（Rt△BCD和Rt△ABE），其中∠BCD=∠A=90°，两花园之间有一个水潭，园区工作人员计划在水潭上方修建一座小桥，现需测量水潭两侧D、E两点间的距离.已知围栏AB=BC，且AB⊥BC，∠EBD=45°.小明设计了如下测量方案：延长DC到点F，使得CF=AE，连接BF.小明通过测量DF=18米，由此推断D、E两点间的距离为18米，请你说明该方案的原理.24.(本小题8分)

如图，△ABC的外角∠CAH的平分线AP交BC边的垂直平分线PQ（点Q在BC上）于点P，连接PB、PC，过点P作PD⊥BH于点D，作PE⊥AC于点E.

（1）求证：BD=CE；

（2）若AB=10cm,AD=7cm,求AC的长.25.(本小题8分)

通过课堂学习可知，多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式.若一个多项式不是完全平方式，常采用配方法进行变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，保证整个式子的值不变，通过这种方法不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值.最小值等.

例如：分解因式x2+2x-3的过程为：x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；

再如：求代数式2x2+4x-6最小值的过程为：2x2+4x-6=2（x2+2x-3）=2[（x+1）2-4]=2（x+1）2-8，则当x=-1时2x2+4x-6有最小值，最小值是-8.

根据上述方法解决下列问题：

（1）因式分解：a2+4a-5=______；

（2）代数式a2+2a+3的最小值为______；

（3）若M=-3a2-8，N=-12a+7，判断M、N的大小关系，并说明理由.26.(本小题12分)

【问题探究】

（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BC=24.△DBC与△ABC关于BC所在直线对称（点A的对应点是点D），连接AD，交BC于点O.点E为AB边的中点，点P、F分别是边BC、AC上的动点，连接PE、PF，求PE+PF的最小值；

【问题解决】

（2）在陕西省某地乡村振兴文化广场建设中，工人师傅规划了一个等边三角形绿地，示意图如图2中的△ABC，点F是AC边的中点，连接BF作为绿地内的主步道.为升级改造绿地，工作人员计划在BF边上选一点D，修建分支步道AD，并以AD为边在其右侧作等边三角形乐园广场△ADE，连接EF，现需沿AF、AE、EF铺设小路，为节约成本，需使△AEF的周长最小.请你帮助工人师傅求出当△AEF的周长最小时∠CFE的度数.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】x（x-1）

10.【答案】3.4×10-5

11.【答案】-=4

12.【答案】12

13.【答案】10

14.【答案】5

15.【答案】x=2．

16.【答案】14．

17.【答案】解：

=×

=×

=．

18.【答案】到△ABC三边的距离相等的点P，如图即为所求．

19.【答案】在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（AAS），

∴AB=AC，AD=AE，

∴AB-AD=AC-AE，

即BD=CE．

20.【答案】E;C

21.【答案】A型号收割机每台每天收割玉米20亩，B型号收割机每台每天收割玉米30亩．

22.【答案】（42+2x）;（28+2x）

（4x2+140x+1176）cm2

23.【答案】∵∠BCD=∠A=90°，

∴∠A=∠BCF=90°．

在△ABE和△CBF中，

，

∴△ABE≌△CBF（SAS），

∴BE=BF，∠ABE=∠CBF．

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°．

∵∠EBD=45°，

∴∠DBF=∠DBC+∠CBF=∠ABE+∠DBC=∠ABC-∠DBE=45°．

在△EBD和△FBD中，

，

∴△EBD≌△FBD（SAS），

∴DE=DF=18米．

24.【答案】∵PQ垂直平分BC，

∴PB=PC；∵AP平分∠CAH，PD⊥BH，PE⊥AC，

∴PD=PE．

在Rt△BDP和Rt△CEP中，

，

∴Rt△BDP≌Rt△CEP（H