苏科版八年级数学上册 期末复习题- 全等三角形的判定（含答案）

期末复习题---全等三角形的判定题型1尺规作图——作三角形1．尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．已知：∠α，线段a．求作：△ABC，使∠A=∠α，2．已知：∠α，∠β和线段a，如图所示．求作：△ABC，使BC=2a,∠B=∠α,∠C=2∠β．（不写作法，保留作图痕迹）3．如图，已知△ABC，点D在BC边上．(1)求作△DEF，使△DEF≌△BCA，并满足点E在BC的延长线上，DF∥(2)根据你的作图方法，说明△DEF≌△BCA的理由．题型2用SAS间接证明三角形全等4．（1）如图，AB是∠CAD的平分线，AC=AD．求证：△ABC≌（2）如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=125．在锐角三角形ABC中AB=5，△ABC的面积为30，BD平分∠ABC交AC于点D，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为（A．10 B．6 C．12 D．96．如图，在△ABC中，AB=5，AD平分∠BAC．点E，F分别是AC，AD上的动点，若△ABC的面积为6，则FE+FC的最小值为．题型3全等的性质和SAS综合7．如图，AE与BD相交于点C，AC=EC，AB∥DE，AB=6cm．点Q和点P同时出发．点P以3cm/s的速度从点A出发，沿AB向B运动，到B位置后，立刻以相同的速度沿BA向A运动；点Q从点D出发，沿DE以1cm/s的速度向E运动．当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为ts．当P，Q，C三点在同一条直线上时，8．如图，已知BE⊥AD,CF⊥AD，且BE=CF．(1)请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？并证明你的结论．(2)在（1）的条件下，若AB=6,AC=4，请确定AD的值范围．9．我们规定：两组边相等及其夹角互补的两个三角形叫兄弟三角形，如图，在△OAC和△OBD中，OA=OB，OC=OD，∠AOC=60°，∠BOD=120°．(1)△OAC和△OBD兄弟三角形；（填“是”或“不是”）(2)取BD的中点P，连接OP，求证：AC=2OP，小林同学根据求证的结论，想起了老师上课讲的“中线倍延”的辅助线构造方法，解决了这个问题，试帮小林同学完成证明过程．题型4用ASA(AAS)证明三角形全等10．已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，l是过A的一条直线，BE⊥l于E，CD⊥l于D．

(1)求证：BE=AD；(2)若BE=5，CD=7，求DE的长．11．如图，AB交DE于点F，AD∥BE，点C在线段AB上，AC=BE，(1)求证∶△ACD≌△BEC；(2)若∠A=40°，∠ADC=20°，求∠DCE的度数．12．为测量校园内的旗杆AC的高度，嘉嘉设计的方案是：如图，在距旗杆底端A水平距离为1.5m的B处，使用测角仪测得∠ABC=75°，由于75°角不方便计算，淇淇提出了一种解决问题的方案：在AB的延长线上取一点M，将一根木棒MN竖直立在地面上的点M处，MN=1.5m，此时测得∠NBM=15°，故淇淇得出结论△ABC≌△MNB，进而推得BM=AC，则下列选项中淇淇证明全等用到的依据可能是（A．SAS B．AAS C．SSA D．SSS题型5全等的性质和ASA(AAS）综合13．【教材呈现】1数学教材中有这样一道习题：“如图1，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，若AD=2.5cm，DE=1.7cm，求【类比探究】2如图2，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角，已知：AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．猜想：线段CF，EF，BE之间的数量关系，并说明理由．14．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE=AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系，并加以证明；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？（请直接写出这个等量关系，不需要证明）．15．（1）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：△ABD≌△CAE；（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果∠CEA=∠ADB=∠BAC，猜想DE，BD，CE有何数量关系，并给予证明；（3）如图3，∠ACB=90°，CA=CB，点B的坐标为(1,3)，点C的坐标为(−1,0)，直接写出点A的坐标______．题型6用SSS间接证明三角形全等16．角平分线的作法（尺规作图）①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；②分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；③过点P作射线OP，射线OP即为所求．作角平分线的作法依据的是．17．人教版初中数学教科书八年级上册第40页告诉我们一种过直线外一点作平行线的方法：已知：直线AB及直线外一点C．求作：过点C作直线AB的平行线CD．作法：①过点C作一条直线EF，与直线AB相交于点E；②以点E为圆心，任意长为半径画弧，分别交EF，AB于点M，N；③以点C为圆心，EM长为半径画弧，交CF于点M′④以点M′为圆心，MN长为半径画弧，与上一步作的弧相交于点N⑤连接CN′，并两端延长为直线CD，则直线请你根据以上材料完成下面的证明过程（将正确答案填在相应的空上）：证明：由作图可知，在△EMN和△CMEM=CM∴△EMN≌△CM∴∠_______=∠M∴AB∥18．如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，AC=BD，AM=CN，BM=DN．求证：△ABM≌△CDN．证明：∵AC=BD（________），∴AC+________=BD+________（________），即________=________．在△ABM和△CDN中，AM=CNBM=DN∴△ABM≌△CDN（________）．题型7全等的性质和SSS综合19．如图，已知AB，CD相交于点O，且AB=CD，20．如图，点A，C，D，B在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，AE=BF,DE=CF,AC=BD．(1)求证：△ADE≌△BCF；(2)猜想CE，DF的位置关系，并说明理由．21．（1）将下面证明中每一步的理由写在括号内．已知：如图，AB=CD，AD=CB．求证：证明：如图，连接BD．在△BAD和△DCB中，∵AB=CDAD=CBBD=DB（）∴△BAD≌△DCB（）∴∠A=∠C（）题型8用HL证全等22．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，有如下几个条件：①AC=A′C′，∠A=∠A′A．1 B．2 C．3 D．423．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（

）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL24．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AD边上一点，且DE=DC，AC=BE，若BD=4，则AD=题型9全等的性质和HL综合25．如图，AB=BC，∠BAD=∠BCD=90°，点D是EF上一点，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE=CF，求证：Rt△ADE≌26．某中学八年级学生到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一个不规则的建筑物，为测量该建筑物两端A、B间的距离，同学们给出了以下建议：(1)甲同学的方案如下：先在平地上取一个可直接到达A、B的点O，连接AO、BO，并分别延长AO至点C，延长BO至点D，使CO=AO，DO=BO，最后测出CD的长即为A、(2)乙同学的方案如下：如图②，先确定直线AB，过点B作直线BE，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接AD，作DC=DA，交直线AB于点C，最后测量出BC的长即为A、B间的距离，请你说明该方案可行的理由．27．如图，BD在∠ABC的内部，点E、D在BD上，连接AE、CE，过点D作DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F、G．且F、G恰好是AE和CE的中点，DG=DF．(1)求证：EF=EG；(2)求证：BD平分∠ABC．题型10灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合)28．已知：AB=AC，(1)如图1，试说明：∠B=∠C；(2)如图2，连接AO，若∠EAO=∠DAO，不添加任何辅助线，直接写出图中所有的全等三角形．29．如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？图中△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB,AC=AD,∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．李乐通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等，请你判断李乐的说法是否正确．30．已知：△ABC和△A'B'C'，D、D'分别为BC(1)当BD=B'D(2)当AC=A'C题型11结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合)31．如图，图1、图2均为由边长为1的小正方形组成的6×6的方格网络，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点之上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形，试在方格纸上按下列要求画格点三角形：(1)在图1中画一个格点三角形与△ABC全等且有1个公共点；(2)在图2中画一个格点三角形与△ABC全等且有1条公共边；32．如图，在8×8的网格中，每一小格均为正方形且边长是1，已知△ABC．(1)在图①中，画出△ABC中AB边上的高CE；(2)在图②中，画一个格点三角形，使之与△ABC全等；(3)直接写出△ABC的面积是．33．如图，在△ABC中，延长AB，在射线AB的延长线上截取DE=AB．任务1：实践与操作：①如图1，请用无刻度直尺与圆规作△DEF与△ABC全等（不写作法，保留作图痕迹）．②你作的△DEF与△ABC全等的依据是(SSS、SAS、AAS、ASA任务2：猜想与证明：如图2，△DEF≌△ABC，AG平分∠CAB，DG平分∠ADF．①试猜想∠G=°．②请你求出∠G的度数．题型12证一条线段等于两条线段和差（全等三角形的辅助线问题）34．在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，试探究图1中线段BE，EF，FD之间的数量关系．(1)小亮同学认为：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，如图1，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到BE，EF，FD之间的数量关系：______．(2)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，∠EAF=135．（1）如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，连接EF，求证：EF=BE+DF，试说明理由．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系______时，仍有EF=BE+DF，试说明理由．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45，若BD=1，EC=2，求DE的长．36．课堂上老师给出问题∶在△ABC中，∠C=90°，使用尺规在AB上作出点P，使得AC+BP=AB．如图1是给出的部分作图痕迹，图2是嘉嘉和淇淇各自补充的作图，则下列选项说法正确的是（

）A．嘉嘉，淇淇的作法都对 B．嘉嘉，淇淇的作法都不对C．嘉嘉的作法对，淇淇的作法不对 D．嘉嘉的作法不对，淇淇的作法对参考答案题型1尺规作图——作三角形1．解：如图，△ABC即为所求．2．解：如图，△ABC即为所求．3．（1）解：如图所示即为所求．；（2）证明：根据作图得：DF=AB，∠FDE=∠B，DE=BC，∴△DEF≌△BCASAS题型2用SAS间接证明三角形全等4．（1）证明：∵AB是∠CAD的平分线，∴∠BAC=∠BAD，在△ABC和△ABD中，AC=AD∴△ABC≌△ABDSAS（2）解：∵AE是边BC上的高，AE=3cm，S∴12∴BC=8cm∵AD是边BC上的中线，∴DC=15．C解：如图，过点C作CE⊥AB于点E，在BA上取点F，使BF=BN，连接MF，∵BD平分∠ABC，∴∠FBM=∠NBM，∵BM=BM，∴△BMN≌△BMF，∴MF=MN，∴CM+MN=CM+MF≥CE，当M、F、C三点共线且与CE重合时，取得最小值，∵12AB⋅CE=30，∴CE=12，∴CM+MN的最小值为12．故选：C．6．12解：在AB上截取AG=AE，连接GF，GC，∵AD平分∠BAC，∴∠GAF=∠EAF，又∵AG=AE，AF=AF，∴△AGF≌△AEF，∴GF=EF，∴FE+FC=FG+FC≥GC∴当点G，F，C共线时，FE+FC最小，即为GC的长，此时GC⊥AB，如图，过点C作CG⊥AB交AD于点F'∵AB=5，S△ABC=6∴12解得CG=12∴FE+FC的最小值为125故答案为：125题型3全等的性质和SAS综合7．1.5或3解：∵AB∥DE，∴∠CAB=∠CED，∠CBA=∠DDE．在△ACB和△ECD中，∠CAB=∠CED∴△ACB≌△ECD∴AB=DE=6cm∵点Q从点D出发，沿DE以1cm/s的速度向E∴DQ=tcm∴EQ=DE−DQ=6−t根据点P的运动速度进而方向有以下两种情况：①当点P从点A向点B运动时，依题意得：AP=3tcm∵6÷3=2此时0<t≤2．当点P，Q，C三点在同一条直线上时，在△APC和△EQC中，∠CAB=∠CED∴△APC≌△ECQ（∴AP=EQ．∴3t=6−t，解得：t=1.5s②当点P从点B向点A运动时，依题意得：AP=6×2−3t∵6×2÷3=4此时2<t≤4，当点P，Q，C三点在同一条直线上时，同理证明：△APC≌△ECQ（∴AP=EQ．∴12−3t=6−t，解得：t=3s综上所述：当P，Q，C三点在同一条直线上时，t的值为1.5或3s8．（1）解：AD是△ABC的中线，证明：∵BE⊥AD,CF⊥AD∴∠BED=∠CFD=90°，在△BDE和△CDF中，∠BED=∠CFD∠BDE=∠CDF∴△BDE≌△CDFAAS∴BD=CD∴AD是△ABC的中线．（2）解：延长AE至点I，使得AD=DI，∵BD=CD,∠ADB=∠IDC，∴△ADB≌△IDCSAS∴AB=CI=6∵CI−AC<AI<AC+CI，∴6−4<AI<6+4，∴2<AI<10，∴2<2AD<10，∴1<AD<5．9．（1）解：由条件可知∠AOC+∠BOD=180°，又∵AO=OB，OC=OD，∴△OAC和△OBD是兄弟三角形，故答案为：是；（2）证明：延长OP至E，使PE=OP，由条件可知BP=PD，在△BPE和△DPO中，PE=OP∠BPE=∠DPO∴△BPE≌△DPO（SAS），∴∠E=∠DOP，∴BE∥∴∠EBO+∠BOD=180°，由条件可知∠EBO=∠AOC，∵BE=OD，OD=OC，∴BE=OC，在△EBO和△COA中，EB=OC∠EBO=∠AOC∴△EBO≌△COA（SAS），∴OE=AC，又∵OE=2OP，∴AC=2OP．题型4用ASA(AAS)证明三角形全等10．（1）证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAE+∠CAD=90°，∵BE⊥l，∴∠AEB=90°∴∠BAE+∠ABE=90°，∴∠CAD=∠ABE，∵CD⊥l，∴∠ADC=90°在△ABE与△CAD中，∠ABE=∠CAD∠AEB=∠CDA∴△ABE≌∴BE=AD．（2）解：∵△ABE≌∴BE=AD=5，∴DE=AE−AD=7−5=2．11．（1）证明：∵AD∥∴∠A=∠B，在△ACD和△BCE中，AC=BE∠A=∠B∴△ADC≌△BCESAS（2）解：∵△ADC≌△BCE，∴∠BCE=∠ADC=20°，∵∠BCD=∠A+∠ADC=40°+20°=60°，∴∠ECD=∠BCD+∠BCE=60°+20°=80°．12．B解：由题意可得：MN=AB=1.5m，∠CAB=∠BMN=90°∵∠ABC=75°，∴∠ACB=90°−75°=15°，∵∠NBM=15°，∴∠ACB=∠NBM∴△ABC≌△MNB，∴BM=AC，∴淇淇证明全等用到的依据可能是AAS，故选：B．题型5全等的性质和ASA(AAS）综合13．1解：∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACE=90°，∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BCD=∠CAD，在△ACD和△CBE中，∠BEC=∠ADC∠BCD=∠CAD∴△ACD≌∴CE=AD=2.5cm，BE=CD∵CD=CE−DE=2.5−1.7=0.8cm∴BE=0.8cm2解：CF+EF=BE，理由如下，∵∠BAE+∠CAE=∠BAC，∠ACF+∠CAE=∠2，∠1=∠2=∠BAC，∴∠BAE+∠CAE=∠ACF+∠CAE，∴∠BAE=∠ACF，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠CFA，在△AEB和△CFA中，∠AEB=∠CFA∠BAE=∠ACF∴△AEB≌∴AE=CF，BE=AF，∵EF+AE=AF，∴CF+EF=BE．14．（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，因为AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBE∴△ADC≌△CEBAAS∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD；（2）解：DE=AD−BE，在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB=90°∠ACD=∠CBE∴△ADC≌△CEBAAS∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE−CD=AD−BE；（3）解：结论：DE=BE−AD．与（2）同法可得△ADC≌△CEBAAS∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CD−CE=BE−AD．15．解：（1）∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵BD⊥AD，∴∠DBA+∠BAD=90°，∴∠CAE=∠DBA，∵CE⊥AE，∴∠CEA=90°，∵∠DBA=∠EAC，△ABD≌△CAE．（2）∵∠EAC+∠CEA+∠ACE=180°，∴∠ECA=180°−∠CAE−∠CEA，∵∠CAB+∠CAE+∠BAD=180°，∴∠BAD=180°−∠CAB−∠CAE，∵∠AEC=∠CAB，∴∠ECA=∠BAD，∵∠CEA=∠DAB，∴△CEA≌△ADB，∴CE=AD，∵ED=EA+AD，∴DE=BD+CE．（3）过点A作AD⊥x轴点D，过点B作BE⊥x轴于点E，由（1）可得：∠DAC=∠ECB，∵∠ADC=∠CEB，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，∵B(1,3)，∴BE=3，∴AD=2,OD=4，∴A(−4,2)．题型6用SSS间接证明三角形全等16．SSS解：如图④所示：连接CP、DP在△OCP与△ODP中，由作图可知：OC=OD∴△OCP≌△ODP(故答案为：SSS．17．证明：由作图可知，在△EMN和△CMEM=CM∴∴△EMN≌△CM∴∠MEN=∠M∴AB∥故答案为：CN′；M′N′18．证明：∵AC=BD（已知），∴AC+BC=BD+BC（等式的性质），即AB=CD．在△ABM和△CDN中，AM=CNBM=DN∴△ABM≌△CDN（SSS）．故答案为：已知；BC；BC；等式的性质；AB；CD；AB；CD；SSS题型7全等的性质和SSS综合19．证明：如图，连接BD，在△ADB和△CBD中，AB=CDAD=CB∴△ADB≌△CBDSSS∴∠A=∠C，在△AOD和△COB中，∠AOD=∠COB∠A=∠C∴△AOD≌△COBAAS∴OB=OD．20．（1）证明：∵AC=BD,∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC．在△ADE和△BCF中，AD=BC∴△ADE≌△BCFSSS（2）解：CE∥DF．理由如下：由（1）可知△ADE≌△BCF,∴∠A=∠B．在△ACE和△BDF中，AE=BF∴△ACE≌△BDF∴∠ACE=∠BDF，∴180°−∠ACE=180°−∠BDF，即∠ECD=∠CDF，∴CE∥DF．21．证明：如图，连接BD．在△BAD和△DCB中，∵AB=CD，AD=CB，BD=DB（公共边），∴△BAD≌△DCB(∴∠A=∠C（全等三角形的对应角相等）；故答案为：公共边；SSS；全等三角形的对应角相等；题型8用HL证全等22．D解：如图：①在Rt△ABC和Rt∠C=∠C∴△ABC≌△A②在Rt△ABC和RtAC=A∴Rt△ABC≌③在Rt△ABC和RtAC=A∴△ABC≌△A④∵∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′∴∠B=∠B在Rt△ABC和Rt∠A=∠A∴△ABC≌△A∴能判定Rt△ABC≌答案：D．23．D解：∵PM⊥OA，∴∠OMP=∠ONP=90°，在Rt△OMP和RtOM=ONOP=OP∴Rt△OMP≌∴∠MOP=∠NOP，∴OP是∠AOB的平分线．故选：D．24．4∵在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AD边上一点，∴AD⊥BC于点D，∴∠ADC=∠BDE=90°，在Rt△ADC和RtAC=BEDC=DE∴Rt∴AD=BD=4．故答案为：4．题型9全等的性质和HL综合25．解：连接BD，如图：∵∠BAD=∠BCD=90°，在Rt△ABD和RtAB=BCBD=BD∴Rt△ABD≌∴AD=CD，∵AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，∴∠E=∠F=90°，在Rt△ADE和RtAE=CFAD=CD∴Rt△ADE≌26．（1）解：在△ABO和△CDO中，AO=CO∠AOB=∠COD∴△ABO≌△CDOSAS∴AB=CD，故甲同学的方案可行；（2）解：∵DC=DA，∴DB垂直平分AC，∴△ABD与△CBD均为直角三角形，在△ABD和△CBD中，∵BD=BD∴Rt∴AB=CB，故乙同学的方案可行．27．（1）证明：∵DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F，G，∴∠EFD=∠EGD=90°，在Rt△EFD和RtDE=DEDF=DG∴Rt△EFD≌Rt△EGD∴EF=EG；（2）证明：由（1）得Rt△EFD≌∴∠DEF=∠DEG，EF=EG，∵∠AEB+∠DEF=180°，∠CEB+∠DEG=180°，∴∠AEB=∠CEB，∵F、G恰好是AE和CE的中点，∴EF=1∴12∴AE=CE，在△AEB和△CEB中，AE=CE∠AEB=∠CEB∴△AEB≌△CEB（SAS），∴∠ABE=∠CBE，∴BD平分∠ABC．题型10灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合)28．（1）证明：∵AB=AC，∴AB−BE=AC−CD，即AE=AD，在△ABD和△ACE中，AD=AE∠A=∠A∴△ABD≌∴∠B=∠C．（2）解：图中的全等三角形有△ABD≌由（1）知：△ABD≌∴∠B=∠C，AE=AD∵在△ABO和△ACO中，∠B=∠C∠EAO=∠DAO∴△ABO≌∵在△AEO和△ADO中，AE=AD∠EAO=∠DAO∴△AEO≌∵在△BEO和△CDO中，∠EOB=∠DOC∠B=∠C∴△BEO≌29．解：李乐的说法正确．理由如下：如图，当△ABC和△DEF为钝角三角形时，过点A作AG垂直BC的延长线于点G，过点D作DH垂直EF的延长线于点H．在△ABC和△DEF中，AB>AC，ED>DF，AB=DE，AC=DF∠ACB=∠DFE，∵∠ACB=∠DFE，∴180°−∠ACB=180°−∠DFE，∴∠ACG=∠DFH．在△ACG和△DFH中，∠AGC=∠DHF=90°∠ACG=∠DFH∴△ACG≌△DFHAAS∴AG=DH．在Rt△ABG和Rt△DEH中，AG=DH，∴Rt∴∠B=∠E．在△ABC和△DEF中，∠B=∠E∠ACB=∠DFE∴△ABC≌△DEFAAS同理可证，当△ABC和△DEF是锐角三角形和直角三角形时，李乐说法正确；综上所述，李乐的说法正确．30．（1）解：在▵ABD和▵A'B∴▵ABD≌∴∠B=∠B∵D、D'分别为BC、B∴BD=12BC∵BD=B∴BC=B'C在△ABC和▵A'B∴▵ABC≌故答案为：①∠B=∠B'；②BD=1（2）证明：如下图所示，延长AD至点E，使得DE=DA，连接BE，延长A'D'至点E'，使得∵AD=A∴AE=A在△ADC和▵EDB中，AD=ED∴▵ADC≌∴AC=BE，∠E=∠CAD，同理可证▵A∴A'C∵AC=A∴BE=B在▵BAE和▵B'A∴▵BAE≌∴∠BAD=∠B'A∴∠CAD=∠C∴∠BAC=∠B在▵ABC和▵A'∴▵ABC≌题型11结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合)31．（1）解：△BEF即为所求作（答案不唯一）；（2）解：△ABD即为所求作（答案不唯一）．32．（1）解：△ABC中AB边上的高CE即为所求作；（2）解：△ABD即为所求作；（3）解：△ABC的面积=133．解：任务一：①如图1中，△DEF即为所求；②依据是：SSS，故答案为：SSS；任务2：①猜想：∠G=90°．故答案为：90；②∵△DEF≌△ABC，∴∠CAB=∠FDE，∴AC∥DF，∴∠CAB+∠ADF=180°，∵AG平分∠CAB，DG平分∠ADF，∴∠GAB=12∠CAB∴∠GAB+∠GDA=1∴∠G=180°−90°=90°．题型12证一条线段等于两条线段和差（全等三角形的辅助线问题）34．（1）解：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，∵∠B=∠ADC=90°,∴∠B=∠ADG=90°，在△ABE和△ADG中，AB=AD∠B=∠ADG=90°∴△ABE≌△ADG∴AG=AE，∠GAD=∠EAB，∵∠BAD=120°，∠EAF=60°，∴∠BAE+∠DAF=60°，∴∠GAD+∠DAF=60°，即∠GAF=60°，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△AGF中，AG=AE∠EAF=∠GAF∴△AEF≌△AGFSAS∴EF=GF，又∵GF=DF