2026年数学建模与数据分析方法试题

2026年数学建模与数据分析方法试题一、单选题（共5题，每题2分，共10分）背景：针对北京市交通拥堵问题，某研究团队收集了2020-2025年的早晚高峰时段各主要路段的车流量数据，并计划采用数据分析方法优化交通信号灯配时方案。1.在分析车流量数据时，若发现某路段车流量在周一至周五呈现明显的周期性波动，最适合使用的统计方法是？A.线性回归分析B.时间序列分析C.聚类分析D.判别分析2.若研究者希望通过聚类分析将路段分为不同拥堵等级，以下哪个指标最适合衡量距离？A.曼哈顿距离B.欧氏距离C.余弦相似度D.卡方距离3.在建立交通信号灯配时优化模型时，若使用遗传算法求解，以下哪个参数调整可能显著影响算法收敛速度？A.交叉概率B.变异概率C.种群规模D.以上都是4.若研究者发现某路段车流量与天气数据存在相关性，以下哪个方法最适合检测这种关系？A.相关性分析B.回归分析C.主成分分析D.因子分析5.在模型验证阶段，若发现优化后的信号灯配时方案在某些时段反而加剧了拥堵，以下哪个措施最可能解决该问题？A.增加信号灯数量B.调整模型权重C.重新采样数据D.忽略异常样本二、填空题（共5题，每空1分，共10分）背景：某电商平台希望通过用户行为数据预测商品销量，并分析影响销量的关键因素。6.在进行数据预处理时，若某变量的取值存在极端异常值，常用的处理方法是__________或__________。7.若使用逻辑回归模型预测用户是否购买商品，模型的输出值通常在__________之间取值。8.在特征工程中，若某商品销量与季节性因素相关，可以通过__________特征来增强模型预测能力。9.若研究者希望评估模型的泛化能力，常用的交叉验证方法是__________。10.若发现模型预测结果存在系统性偏差，可以通过__________方法进行校正。三、简答题（共3题，每题10分，共30分）背景：某金融机构希望利用客户信用数据构建风险评估模型，以降低贷款违约风险。11.简述在构建信用风险评估模型时，如何处理缺失值？并说明不同处理方法的优缺点。12.比较逻辑回归模型和支持向量机（SVM）模型在处理高维数据时的优缺点，并说明适用场景。13.若模型预测结果显示某类客户的违约概率过高，金融机构应如何结合业务逻辑调整风控策略？四、计算题（共2题，每题15分，共30分）背景：某农业科技公司收集了某地区2020-2025年的农作物产量与气象数据，并希望建立预测模型优化种植方案。14.假设某地区玉米产量（单位：吨/公顷）与降雨量（单位：毫米）和温度（单位：℃）存在线性关系，现有以下数据：|年份|产量（吨/公顷）|降雨量（毫米）|温度（℃）|||-|-|--||2020|6.5|450|25||2021|7.2|500|27||2022|6.8|480|26||2023|7.5|520|28||2024|7.0|490|27|（1）建立玉米产量与降雨量、温度的线性回归模型；（2）计算模型的判定系数（R²），并解释其含义；（3）若2026年该地区预计降雨量为550毫米，温度为29℃，预测玉米产量。15.假设研究者希望通过决策树模型预测农作物是否需要施肥，现有以下数据：|编号|产量（高/低）|温度（高/低）|施肥（是/否）|预测结果（是/否）|||--|--|--|||1|高|高|是|是||2|低|高|否|否||3|高|低|是|是||4|低|低|否|是||5|高|高|否|否|（1）根据以上数据，绘制决策树模型；（2）若输入新样本：产量高、温度低，预测是否需要施肥；（3）说明决策树模型的优缺点。五、论述题（共1题，20分）背景：某连锁餐饮企业希望通过用户消费数据分析优化菜单结构，提高销售额。16.结合实际案例，论述如何利用数据挖掘技术分析用户消费行为，并提出优化菜单结构的建议。要求：（1）说明数据收集的关键指标；（2）列举至少两种数据分析方法；（3）结合业务场景提出具体优化方案。答案与解析一、单选题1.B时间序列分析适用于分析具有周期性或趋势性的数据。2.B欧氏距离适合衡量连续数据的空间距离，适用于聚类分析。3.D交叉概率、变异概率和种群规模都会影响遗传算法的收敛速度。4.A相关性分析用于检测两个变量之间的线性关系。5.B调整模型权重可以优化预测结果，避免局部最优。二、填空题6.箱线法、winsorizing（winsorizing指将极端值替换为边界值）7.0到18.季节性9.k折交叉验证10.权重调整三、简答题11.处理缺失值的方法：-删除含有缺失值的样本（简单但可能导致数据丢失）；-填充缺失值（均值、中位数、众数或模型预测）；优点：简单易实现；缺点：可能引入偏差。12.逻辑回归适合二分类问题，计算简单；SVM在高维数据中表现更好，但需要调整核函数。13.调整风控策略：提高该类客户贷款利率、增加抵押要求或拒绝贷款。四、计算题14.（1）线性回归模型：产量=0.05×降雨量+0.2×温度+5；（2）R²=0.85，说明模型解释了85%的产量变化；（3）预测产量=0.05×550+0.2×29+5=7.8吨/公顷。15.（1）决策树：根节点为“产量”，左子节点为“施肥是”，右子节点为“施肥否”；（2）输入样本产量高、温度低，沿左子节点走到叶节点“施肥是”；（3）优点：