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吉林辽源市高职单招数学试题题库(答案+解析)一、选择题

1.若函数f(x)=x^22x+1在区间（∞，a）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a<1

C.a≤2

D.a≥2

答案：C

解析：函数f(x)=x^22x+1的导数f'(x)=2x2。当f'(x)<0时，函数单调递减。解得x<1，故a≤1。但题目要求在区间（∞，a）上，所以a的取值范围是a≤2。

2.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则该数列的前10项和S10等于（）

A.110

B.105

C.100

D.95

答案：B

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(2a1+(n1)d)。代入a1=1，d=2，n=10，得S10=10/2(21+(101)2)=10/2(2+18)=105。

3.若函数g(x)=2x3在区间（b，+∞）上是增函数，则实数b的取值范围是（）

A.b≤3/2

B.b<3/2

C.b≥3/2

D.b≤3/2

答案：C

解析：函数g(x)=2x3的导数g'(x)=2。因为导数恒大于0，所以函数在定义域内始终为增函数。故b的取值范围是b≥3/2。

二、填空题

4.已知等差数列{bn}的前5项和为25，首项b1=3，求公差d。

答案：4

解析：根据等差数列的前n项和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)，代入n=5，a1=3，S5=25，得25=5/2(6+4d)，解得d=4。

5.若等比数列{cn}的首项c1=2，公比q=3，求该数列的第三项c3。

答案：18

解析：等比数列的通项公式为cn=c1q^(n1)。代入c1=2，q=3，n=3，得c3=23^(31)=29=18。

三、解答题

6.已知函数h(x)=x^33x+1，求h(x)在区间[2,2]上的最大值和最小值。

答案：最大值为5，最小值为5。

解析：求导得h'(x)=3x^23。令h'(x)=0，解得x=±1。分别计算h(2)，h(1)，h(1)，h(2)的值，得h(2)=5，h(1)=3，h(1)=5，h(2)=5。故最大值为5，最小值为5。

7.已知等差数列{dn}的前n项和为Sn=2n^2+n，求该数列的通项公式。

答案：dn=4n1

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(2a1+(n1)d)。由Sn=2n^2+n，得2n^2+n=n/2(2a1+(n1)d)。整理得a1=3d/2。又因为a1=d1，代入得3d/2=d，解得d=4

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