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江苏省2026年高一入学数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.若函数f(x)=x²+bx+c在x=1处取得极小值，则b的值为（）

A.2

B.1

C.2

D.3

答案：C

2.已知函数f(x)=|x2|+|x+3|的最小值为5，则实数a的取值范围是（）

A.a≤0

B.a≥0

C.a≤2

D.a≥2

答案：A

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则数列的公差d为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

4.已知函数g(x)=x²2x+1，若g(x)>0，则x的取值范围是（）

A.x<1

B.x>1

C.x≠1

D.x≤1或x≥1

答案：C

5.若直线y=kx+m与圆x²+y²=4相切，则k和m满足的关系是（）

A.k²+m²=4

B.k²+m²=1

C.k²m²=4

D.k²m²=1

答案：B

6.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A、B、C成等差数列，则三角形ABC为（）

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.无法确定

答案：A

7.若矩阵A=），则A的逆矩阵A⁻¹为（）

A.

B.

C.

D.

答案：A

8.已知复数z满足|z2|=|z+2|，则z在复平面上的几何位置是（）

A.实轴

B.虚轴

C.原点

D.任意点

答案：B

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若函数f(x)=2x³3x²+4x1在x=a处取得极值，则a=_______。

答案：1或1

10.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=14，S6=42，则数列的首项a1=_______。

答案：2

11.在三角形ABC中，若a=3，b=4，C=120°，则三角形ABC的面积S=_______。

答案：3√3

12.若函数f(x)=|x1||x+1|在x=a处取得最小值，则a的取值范围是_______。

答案：1≤a≤1

13.已知函数g(x)=x²+2x+3，求g(x)的单调递增区间。

答案：[1,+∞)

14.已知矩阵A=），求A的行列式值。

答案：1

三、解答题（共30分）

15.（10分）已知函数f(x)=x³3x²+4，求f(x)的单调区间。

答案：单调递增区间为(∞,1)，单调递减区间为(1,+∞)

16.（10分）已知数列{an}满足an=2an1+1（n≥2），且a1=1，求证数列{an+1}为等比数列。

答案：由an=2an1+1，得an+1=2(an1+1)，故数列{an+1}为等比数列。

17.（10分）在三角形ABC中，a=5，b=7，C=120°，求三角形ABC的面积。

答案：由余弦定理，得c²=a²+b²2abcosC=25+4970(1/2)=98，故c=√9

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