《自行车里的数学》教案

《自行车里的数学》教案内容简析研究普通自行车:通过观察普通自行车的模型和测量数据,引导学生找到解决方法。研究变速自行车:通过观察变速自行车的模型和测量数据,引导学生找到解决方法。教学目标1.探究普通自行车与变速自行车的速度与内在结构的关系。2.让学生经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”解决问题的基本过程,获得用数学解决问题的思考方法。3.培养学生解决问题的能力,激发学生学习数学的兴趣。教学重难点重点:在总齿数一定的情况下,对于“前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮的齿数×后齿轮转的圈数”关系的发现过程。难点:自行车前进过程中前、后轮之间的比例关系的运用。教法与学法1.在教法上,主要采取小组合作的形式,讨论研究解决问题的方案。2.在学法上,主要以小组合作学习为主。延学:研究变速自行车能变速的原因以及与普通自行车的区别。学习:延学:研究变速自行车能变速的原因以及与普通自行车的区别。学习:用比例知识解决实际生活中的有关自行车的问题。复习:回顾本单元所学习的有关比例的基本知识。教学过程一、情景创设,导入课题提问导入法:师:同学们,我们已经学过了比例的知识,你能说说它在生活中有哪些应用吗?生1:绘制地图时用到比例的知识。生2:稀释农药时用到比例的知识。生3:路程一定,时间和速度成反比例。生4:机器转动时,两个互相咬合的齿轮也用到比例的知识。生5:自行车也用到比例的知识。师:非常好,刚才有的同学说自行车也用到了比例的知识。那么它用到了比例的什么知识呢?今天这节课我们就来研究自行车的数学问题。【品析:本环节联系生活,引入新知,使研究的内容产生于学生的身边,拉近数学与学生的距离,激发学生的学习兴趣。】模型展示法:出示一辆普通自行车和变速自行车的模型,让学生来指认区分这两种自行车。师:大家谁知道这两辆自行车有什么区别?生:变速自行车的速度要快。师:那么同学们通过观察这两辆自行车,能说一下它们的构造吗?生1:自行车有前轮、后轮、前齿轮、后齿轮。生2:我还知道链条带动前、后齿轮同时转动。生3:我观察到变速自行车前、后轮都有许多齿轮。生4:普通自行车的前齿轮转一圈,后齿轮就会转几圈。……师:同学们很聪明,下面我们就来研究一下车速与内在结构的关系。【品析:本环节学生通过观察、实验、推理的方法了解普通自行车和变速自行车前后车轮、齿轮、链条、转圈的关系。】实地测量法:展示一辆普通28寸自行车和26寸自行车,让学生小组合作分别测量自行车蹬一圈能走多远,测量后小组汇报结果。小组1:我们组测得28寸自行车蹬一圈走了5.64米,26寸自行车蹬一圈走了3.53米。小组2:我们组测得28寸自行车蹬一圈走了4.35米,26寸自行车蹬一圈走了2.98米。通过小组汇报发现测得的结果不同,存在很大的误差,事实证明测量方法不准确,那么有没有更好更准确的方法呢?今天我们就一起研究一下。【品析:让学生动手操作测量自行车蹬一圈所走的距离,通过测量发现这种方法不准确,进而引导学生去思考更好的方法,引入新知,提高了学生的思考能力。】二、师生合作,探究新知◎探究自行车的速度和内在结构的关系。(1)猜测,自行车蹬一圈能走多远?(2)分组讨论,怎样才能知道自行车蹬一圈走多远?(可以蹬一圈直接测量,也可以计算得出。)(3)观察讨论:前齿轮转过一个齿,后齿轮转过几个齿?你是怎样知道的?前齿轮转动一圈,后齿轮转动几圈?齿轮的齿数与齿轮的转数有什么关系?(前齿轮转过一个齿,后齿轮也转过一个齿,因为链条间的孔与前、后两个齿轮的每一个齿相对应。前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数。齿轮的齿数与齿轮的转数成反比例。)(4)引导学生尝试总结蹬一圈的路程的公式。(蹬一圈的路程=车轮的周长×前齿轮齿数后齿轮齿数(5)实际操作、测量、计算,比较两种方法的优劣。(蹬一圈直接测量,误差比较大。而根据车轮的周长乘后齿轮转数计算的结果相对准确。)【品析:本环节通过猜想、测量、小组合作讨论问题,找到解决问题的方法,培养了学生动手操作的能力和小组合作的意识。】◎研究变速自行车能组合出多少种速度。(课件出示变速自行车的前、后齿轮数表)(1)提问:变速自行车的结构是怎样的?变速自行车能组合出多少种速度?(变速自行车有2个前齿轮,6个后齿轮。根据这个结构和前、后齿轮的齿数,可以组合出2×6=12(种)速度。)(2)质疑:蹬一圈,所走的路程与什么有关?蹬同样的圈数,哪种组合使自行车走得最远?(所走的路程与自行车的车轮直径有关。前齿轮齿数后齿轮齿数的比值越大,蹬同样的圈数,自行车走的距离越远。【品析:通过课件出示表格,提出问题,让学生动脑思考、动手操作、培养了学生思考问题、分析问题的能力和自主学习探究的能力。】三、反馈质疑,学有所得在学生解决了有关自行车问题的基础上,让学生及时消化吸收,教师提出质疑,师生共同系统整理。质疑一:怎样求自行车蹬一圈所行的路程?师生共同总结:蹬一圈的路程=车轮的周长×前齿轮齿数质疑二:蹬一圈,所走的路程与什么有关?蹬同样的圈数,哪种组合使自行车走得最远?师生共同总结:所走的路程与自行车的车轮直径有关。前齿轮齿数与后齿轮齿数的比值越大,蹬同样的圈数,自行车走的距离越远。四、课末小结,融会贯通同学们,今天我们学习了有关自行车的数学问题,你能说说你的收获吗?师生共同总结:自行车里前、后齿轮的齿数与它们的转数的关系:前齿轮齿数∶后齿轮齿数=后齿轮转数∶前齿轮转数;蹬一圈的路程=前齿轮齿数∶后齿轮齿数×车轮周长。我们已经学完了有关比例的知识,衔接下节课知识,课下给同学们留一个任务:整理一下本单元所学习的知识点。五、教海拾遗,反思提升回味课堂,发现亮点之处:二次质疑的讨论使学生的学习进入了二次消化吸收的过程,这次内化使学生把怎样解决有关自行车的问题真正掌握了。反思过程,有待改进之处:本课时的有关自行车问题,对于学生来说是一个难点,学生不容易理解,所以要借助自行车模型让学生多进行观察和研究,教师在关键的时候给予适当的讲解,这样学生更容易接受。板书设计自行车里的数学前齿轮齿数∶后齿轮转数=后齿轮转数∶前齿轮转数蹬一圈自行车走的距离=前齿轮齿数∶后齿轮齿数×车轮周长评价测试一、我会填。(12分)1.()∶12=14∶13=0.3÷()=122.一个比例的两个外项互为倒数,其中一个内项是6,另外一个内项是()。3.一个长为5cm,宽为3cm的长方形,按4∶1放大后得到的图形的面积是()cm2。4.把线段比例尺改写成数值比例尺是()。5.一张精密仪器的图纸,用长为8cm的线段表示实际的长度为8mm,这幅图的比例尺是()。6.已知m∶n=a,当a一定时,m和n成()比例关系;当n一定时,m和a成()比例关系;当m一定时,n和a成()比例关系。7.甲数除以乙数的商是112,甲数和乙数的比是(二、我会判。(正确的画“√”,错误的画“×”)(8分)1.车轮的直径一定,所行的距离和车轮转的圈数成正比例关系。()2.把图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比,大小不同,但形状相同。()3.当盐水的浓度一定时,盐的质量与盐水的质量成正比例关系。()4.把1个30°的角按3∶1放大后就得到90°的角。()三、我会选。(15分)1.下面的比中能与3∶8组成比例的是()。A.3.5∶6 B.6∶1.54 C.1.5∶4 D.3∶22.给一间教室铺地板砖,所用地板砖的块数与()成反比例关系。A.每块砖的边长 B.教室的面积 C.每块砖的面积 D.教室的周长3.阳光小区的草坪长是120m,宽是80m,把它的平面图画在作业本上,选用比例尺()比较合适。A.1200 B.12000 C.120000 4.在比例35∶10=21∶6中,如果将第一个比的后项增加30,第二个比的后项应加上()才能使该比例成立。A.36 B.30 C.24 D.185.把10g糖溶解在100g水中,糖与糖水的比是()。A.10∶1 B.1∶10 C.1∶11 D.11∶1四、我会解比例。(16分)5.4∶1.8=x∶15 8∶x=1715=x75 五、判断下面每题中的两种量是否成比例,如果成比例则判断成什么比例关系。(6分)1.每人生产的零件个数一定,生产零件的总个数和需要的人数。(2分)2.播种的总面积一定,平均每天播种的面积和要用的天数。(2分)3.张阿姨要做40套演出服,已做的演出服套数和未做的演出服套数。(2分)六、我会画,我会算。(16分)1.(1)画出图中所示的三角形按3∶1放大后的图形。(4分)(2)画出图中所示的平行四边形按1∶2缩小后的图形。(4分)2.(8分)(1)公园到汽车站的图上距离是()cm,已知实际距离是500m,这幅图的比例尺是()。(2)火车站到公园的图上距离是()cm,实际距离是()m。七、我会解。(27分)1.在一幅比例尺是的地图上,量得A,B两地之间的距离是12cm。一列火车以每小时180km的速度从A地开往B地,全程需要多长时间?(6分)2.有一张黄鹤楼的照片是按1∶1000的比例拍摄的,照片中黄鹤楼的高为5.14cm,黄鹤楼的实际高度是多少米?(7分)3.据测算,喜马拉雅山平均每100年上升7cm,照这样计算,喜马拉雅山上升17.5cm需要多少年?(7分)4.把48个苹果分给小朋友们,每人分到的个数和分到的人数如下表:分到的人数2816个数241261(1)把上表填完整。(3分)(2)分到的人数和每人分到的个数成反比例关系吗?为什么?(2分)(3)用x表示分到的人数,y表示每人分到的苹果个数,写出它们之间的关系式。(2分)评价测试一、1.90.416752.13.2404.1∶40000005.10∶16.正正反7.3∶2二、1.√2.√3.√4.×三、1.C2.C3.B4.D5.C四、x=