数学人教版八年级上册第11章第二节与三角形有关的角第一课时同步练习

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选择题

一个三角形的两个内角和小于第三个内角，这个三角形是（）三角形．

A.锐角B.钝角C.直角D.等腰

【答案】B

【解析】解：三角形的三角内角和等于180度，如果其中两个内角之和小于第三个内角，说明第三个内角大于90度，因此这个三角形是钝角三角形；故选B．

选择题

三角形的三个内角()

A、至少有两个锐角B、至少有一个直角

?C、至多有两个钝角D、至少有一个钝角

【答案】A

【解析】根据三角形的内角和是180°判断即可．

解：根据三角形的内角和是180°，知：三个内角可以都是60°，排除B；

三个内角可以都是锐角，排除C和D；

三角形的三个内角中至少有两个锐角，不可能有两个钝角或两个直角．

故选A．

考查了三角形的内角和定理：三角形的三个内角和是180°．

选择题

一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是（）

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.何类三角形不能确定

【答案】A

【解析】解：三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，所以有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形．故选A．

选择题

一个三角形的两个内角之和小于第三个内角，那么该三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.都有可能

【答案】C

【解析】解：三角形的三角内角和等于180度，如果其中两个内角之和小于第三个内角，说明第三个内角大于90度，因此这个三角形是钝角三角形；故选C．

选择题

一个三角形的三个内角的度数比是1：2：1，这个三角形是（）．

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形

【答案】D

【解析】解：最大内角=180°×=90°，另外内角=180°×=45°．故三角形为等腰直角三角形．故选D．

选择题

一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1＋∠2等于()

A.90°B.100°C.130°D.180°

【答案】B

【解析】试题分析：如图，∠1=90°-∠BAC；

∠2=120°-∠ACB；

∠3=120°-∠ABC；

∴∠1+∠2+∠3=90°-∠BAC+120°-∠ACB+120°-∠ABC=150°

∵∠3=50°

∴∠1+∠2=100°

故选B

选择题

如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（）

A．15°

B．20°

C．25°

D．30°

【答案】C

【解析】

根据角平分线的定义和三角形的外角的性质即可得到∠D=∠A．

解：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，

∴∠1=∠ACE，∠2=∠ABC，

又∠D=∠1?∠2，∠A=∠ACE?∠ABC，

∴∠D=∠A=25°．

故选C．

选择题

如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=65°，则∠3=（）

A.65°B.70°C.75°D.85°

【答案】C

【解析】解：∵直线l1∥l2，∠1=40°，∴∠ABC=∠1=40°，∵∠2=65°，∴∠BAC=∠2=45°，∴∠3=180°?∠ABC?∠BAC=180°?40°?65°=75°．故选C．

选择题

如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE=°．

【答案】10．

【解析】试题分析：因为AE是△ABC的角平分线，∠BAC=128°，所以∠EAC=128°÷2=64°，因为∠C=36°，AD⊥BC于点D，∠ADC=90°，所以∠DAC=90°-36°=54°，所以∠DAE=∠EAC-∠DAC=64°-54°=10°．

解答题

如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，求∠3的度数．

【答案】70°．

【解析】

试题分析：本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解决问题的前提．先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，由对顶角相等求出∠5的度数，根据平行线的性质即可得出结论．

试题解析：

如图，

∵△BCD中，∠1=50°，∠2=60°，

∴∠4=180°?∠1?∠2=180°?50°?60°=70°，

∴∠5=∠4=70°，

∵a∥b，

∴∠3=∠5=70°．

填空题

已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为________度．

【答案】120

【解析】解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∴∠BOC=180°?（∠ABC+∠ACB）=120°．

故答案为：120．

填空题

如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=____________.

【答案】140°

【解析】解：∵△A′DE是△ADE翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=70°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°?70°=110°，∴∠1+∠2=360°?2×110°=140°．故答案为：140°．

填空题

一个角是80°的等腰三角形的另两个角为____________.

【答案】80°，20°或50°，50°

【解析】当80°角为顶角时，底角为50°、50°；当80°角为底角时，顶角为20°，所以一个角是80°的等腰三角形的另两个角为80°和20°或50°和50°

填空题

如图，已知，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E、F，点G在直线EF上，GH⊥AB，若∠EGH=32°，则∠DFE的度数为____________.

【答案】58°

【解析】解：∵GH⊥AB，∴∠GHE=90°，∵∠G+∠GHE+∠GEH=180°，∠EGH=32°，∴∠GEH=58°，∵AB∥CD，∴∠DFE=∠GEH=58°．故答案为：58°．

填空题

如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=________．

【答案】60°

【解析】解：根据题意得：∠A′=∠A=30°，在△ADE与△A′DE中，∠A+∠ADE+∠AED=180°，∠A′+∠A′DE+∠A′ED=180°，∴∠ADE+∠AED=150°，∠A′DE+∠A′ED=150°，∵（∠1+∠A′DE+∠ADE）+（∠AED+∠A′ED+∠2）=180°+180°=360°，∴∠1+∠2=60°．故答案为：60°．

填空题

如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON=30°，

（1）当∠A=________时，△AOP为直角三角形；

（2）当∠A满足________时，△AOP为钝角三角形．

【答案】?60°或90°?小于60°和大于90°

【解析】解：（1）∵当两角的和等于90°的时候三角形变为直角三角形，∴∠A=90°?∠O=90°?30°=60°；

∵当一个角等于90°的时候三角形为直角三角形，∴∠A=90°，∴当∠A=60°或90°时，△AOP为直角三角形；

（2）∵当∠A与∠O的和小于90°时，三角形为钝角三角形，∴此时∠A小于60°，另外当∠A大于90°时候此三角形为钝角三角形．

故答案为：60°或90°；小于60°和大于90°．

填空题

如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=________．

【答案】36°

【解析】根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠B，∠DEC=∠F，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

解：∵AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，

∴∠DCE=∠B=72°，∠DEC=∠F=72°，

在△CDE中，∠D=180°?∠DCE?∠DEC=180°?72°?72°=36°．

故答案为：36．

填空题

当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为________．

【答案】30°

【解析】试题分析：此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．

由题意得：α=2β，α=110°，则β=55°，

180°-110°-55°=15°，

故答案为：15°．

填空题

小明在学习三角形内角和定理时，自己做了如下推理过程，请你帮他补充完整．

已知：如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C是它的三个内角，那么这三个内角的和等于多少？为什么？

解：∠A+∠B+∠C=180°

理由：作∠ACD=∠A，并延长BC到E

∠1=∠A（已作）

∴AB∥CD（_________________________）

∴∠B=_____（_________________________）

而∠ACB+∠1+∠2=180°

∴∠ACB+_____+_____=180°（等量代换）

【答案】内错角相等，两直线平行；∠2；两直线平行，同位角相等；∠B；∠A．

【解析】试题分析：作∠ACD=∠A，并延长BC到E．利用平行线的判定推知AB∥CD，然后根据平行线的性质可知∠B=∠2；最后由等量代换证得∠ACB+∠B+∠A=180°．

试题解析：解：∠A+∠B+∠C=180°．

理由：作∠ACD=∠A，并延长BC到E

∠1=∠A（已作）

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

∴∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）

而∠ACB+∠1+∠2=180°

∴∠ACB+∠B+∠A=180°（等量代换）．

故答案为：内错角相等，两直线平行；∠2；两直线平行，同位角相等；∠B；∠A．

解答题

如图，已知△ABC的AC边的延长线AD∥EF，若∠A=60°，∠B=43°，试用推理的格式求出∠E的大小．

【答案】103°

【解析】试题分析：利用三角形的外角的性质求得∠BCD的大小，然后利用平行线的性质得到∠E的大小．

试题解析：解：∵∠A=60°，∠B=43°，∴∠BCD=∠A+∠B=60°+43°=103°，∵AD∥EF，∴∠E=∠BCD=103°．

解答题

如图1，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；

（1）填写下面的表格．

∠A的度数

50°

60°

70°

∠BOC的度数

（2）试猜想∠A与∠BOC之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想；

（3）如图2，△ABC的高BE、CD交于O点，试说明图中∠A与∠BOD的关系．

【答案】（1）表格见解析（2）∠BOC=90°+∠A（3）证明见解析

【解析】（1）

∠A的度数

50°

60°

70°

∠BOC的度数

115°

120°

125°

（2）猜想：∠BOC=90°+∠A．

理由：∵在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∵∠ABC+∠ACB=180°?∠A，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°?∠A）=90°?∠A，

∴∠BOC=180°?（∠OBC+∠OCB）=180°?（90°?∠A）=90°+∠A．

（3）证明：∵△ABC的高BE、CD交于O点，

∴∠BDC=∠BEA=90°，

∴∠ABE+∠BOD=90°，∠ABE+∠A=90°，

∴∠A=∠BOD．