采样系统理论1

第八章离散控制系统

引言

前七章讨论的都是连续控制系统。连续系统的特点是系统中各元件的输入和输出信号都是时间的连续函数。这类系统的运动状态是用微分方程来描述的。但是，随着脉冲技术、数字式元部件和计算机的发展，以及数字式通信线路的大量使用，很多情况下信号不是连续传输的，而是用离散的数据序列去传递信息。数字控制器在许多场合取代了模拟控制器，使决大部分的精密控制系统和复杂的过程控制走向数字化。数字机和数字控制器的精度远高于连续器件，它的容量也是连续器件所不能比拟的。因此，作为分析与设计数字控制系统的理论，离散系统理论近年来发展非常迅速。离散系统与连续系统相比，虽然在本质上有所不同，但对于线性系统，分析研究方法有很大程度上的相似性。连续系统中的许多概念和方法，都可以推广应用于线性离散系统。系统中只要有一个地方的信号是脉冲序列或数码离散信号是脉冲序列而不是数码脉冲序列的特点：在时间上离散，而在幅值上任意一、离散系统的概念、定义及术语离散信号是数码数码的特点：在时间上离散，而在幅值上采用整量化表示1、离散系统信号转换的两个特殊环节二、离散系统的特点-

数字控制器离散系统的典型方框图：连续信号与离散信号之间要加采样器离散信号与连续信号之间要加保持器离散系统中连续信号和离散信号并存保持器的作用：数字控制器发出的数字量，不能直接作用于模拟装置，而脉冲控制器发出的脉冲序列，原则上可以直接推动模拟装置，这时保持器的作用是滤除高频分量。信号的采样和复现00T3T5T0T3T5T0T3T5T采样周期采样持续时间理想脉冲保持器P326图8-32、离散系统的优点

采样过程和采样定理一、采样过程00T3T5T一串脉冲序列幅值调制器-4T-2T02T4T幅值调制器脉冲出现的时刻该时刻的脉冲强度二、采样定理例8-1-3信号恢复0T3T5T一、Z变换定义

Z变换二、求Z变换的方法1.级数求和法0T2T3T4T5Tp441附表1，拉氏变换与z变换对照表2.部分分式法该步骤可以省略三、Z变换的性质超前迟后

0T2T

0101四、Z反变换部分分式法0T2T3T4T

离散系统的数学模型连续系统—微分方程—拉氏变换离散系统—差分方程—Z变换一、差分方程现在时刻采样值与将来下一时刻采样值之差现在时刻采样值与过去上一时刻采样值之差

0T2T3T4T差分方程的求解1）迭代法

0T2T3T4T

k-2T-T0T2TK’2）z变换法差分方程的建立由微分方程求差分方程1、脉冲传递函数的定义二、脉冲传递函数

值得提出的是，在列写具体环节的脉冲传递函数时，必须特别注意，在该环节的两侧都应该设置同步采样器。三、离散系统结构图等效变换例8-33例8-34

应当指出，一般来说，采样系统结构图的形式，将随着采样开关的位置及个数的不同而不同。不同结构形式的脉冲传递函数一般也是不同的。参看P381，表8-1

离散系统的时域分析1、[S]平面和[Z]平面的映射关系1无超调一、离散系统的稳定性2、z域稳定的充分必要条件根据[S]平面和[Z]平面的映射关系，可得到z域稳定的充要条件：闭环采样系统特征方程式的根（闭环脉冲传递函数的极点）全部分布在[Z]平面的单位圆内。只要有一个特征根处在[Z]平面的单位圆外，系统就不稳定。因此，[Z]平面单位圆的圆周是系统稳定与不稳定的分界线。

像连续系统一样，对于低阶采样系统，可以采用直接求根的方法判别其稳定性。而对于高阶系统，直接求根很困难，能否把劳斯判据、乃魁斯特判据搬到采样系统中来呢？直接搬显然不行，必须寻求一种新的坐标变换，即“双线性变换”。

单位圆单位圆内单位圆外虚轴左半平面右半平面[z]平面[w]平面3、代数判据采样系统稳定的充要条件：采样系统闭环特征方程式的根全部分布在[Z]平面的单位圆内，也即它所对应的w域的闭环特征方程式的根全部分布在[w]平面的左半平面。这样，连续系统中的劳斯判据、乃魁斯特判据等都可推广应用到采样系统中来。步骤如下：实践中，其余判据使用比较麻烦，故不做介