辽宁省瓦房店市八中2026届高一数学第一学期期末综合测试试题含解析

辽宁省瓦房店市八中2026届高一数学第一学期期末综合测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．方程的解所在的区间是A B.C. D.2．下列函数中，既是奇函数又在区间上是增函数的是（）A. B.C. D.3．已知集合，，，则（）A. B.C. D.4．已知函数为奇函数，且当x>0时，＝x2＋，则等于（）A.－2 B.0C.1 D.25．已知函数在上存在零点，则的取值范围为（）A. B.C. D.6．已知是第二象限角，且，则点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，若f(－1)＝0，则不等式f(x)＜0的解集是.A.(－∞，－1)∪(0，1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.(－1，0)∪(0，1) D.(－1，0)∪(1，＋∞)8．已知函数fx=x+a,x≤0,x2,x>0,那么“a=0”是A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9．已知圆：与圆：，则两圆的公切线条数为A.1条 B.2条C.3条 D.4条10．定义在上的偶函数满足当时,,则A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为____________.12．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________.13．某品牌笔记本电脑的成本不断降低，若每隔4年价格就降低，则现在价格为8100元的笔记本电脑，12年后的价格将降为__________元14．我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，现有一“阳马”如图所示，平面，，，，则该“阳马”外接球的表面积为________.15．已知，则_________16．有下列四个说法：①已知向量，，若与的夹角为钝角，则；②若函数的图象关于直线对称，则；③函数在上单调递减，在上单调递增；④当时，函数有四个零点其中正确的是___________（填上所有正确说法的序号）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．函数的部分图象如图所示.（1）求函数f(x)的解析式;（2）当x∈[-2，2]时，求f(x)的值域.18．已知的三个顶点.求：（1）边上高所在的直线方程；（2）边中线所在的直线方程.19．给出以下三个条件：①点和为函数图象的两个相邻的对称中心，且；②；③直线是函数图象的一条对称轴从这三个条件中任选两个条件将下面题目补充完整，并根据要求解题已知函数．满足条件________与________（1）求函数的解析式；（2）把函数的图象向右平移个单位长度，再将所得到的函数图象上的所有点的横坐标变为原来倍（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，函数的值域为，求实数的取值范围20．已知函数，（1）求证：为奇函数；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）解关于的不等式21．设为实数，函数.（1）若，求的取值范围；（2）讨论的单调性；（3）是否存在满足：在上值域为.若存在，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】设，则由指数函数与一次函数的性质可知，函数与的上都是递增函数，所以在上单调递增，故函数最多有一个零点，而，，根据零点存在定理可知，有一个零点，且该零点处在区间内，故选答案C.考点：函数与方程.2、B【解析】先由函数定义域，排除A；再由函数奇偶性排除D，最后根据函数单调性，即可得出B正确，C错误.【详解】A选项，的定义域为，故A不满足题意；D选项，余弦函数偶函数，故D不满足题意；B选项，正切函数是奇函数，且在上单调递增，故在区间是增函数，即B正确；C选项，正弦函数是奇函数，且在上单调递增，所以在区间是增函数；因此是奇函数，且在上单调递减，故C不满足题意.故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数性质的应用，熟记三角函数的奇偶性与单调性即可，属于基础题型.3、C【解析】解一元二次不等式求出集合，解不等式求出集合，再进行交集运算即可求解.【详解】因为，，所以，故选：C.4、A【解析】首先根据解析式求值，结合奇函数有即可求得【详解】∵x>0时，＝x2＋∴＝1＋1＝2又为奇函数∴故选：A【点睛】本题考查了函数的奇偶性，结合解析式及函数的奇偶性，求目标函数值5、A【解析】根据零点存在定理及函数单调性可知,,解不等式组即可求得的取值范围.【详解】因为在上单调递增,根据零点存在定理可得,解得.故选:A【点睛】本题考查了函数单调性的判断,零点存在定理的应用,根据零点所在区间求参数的取值范围,属于基础题.6、B【解析】根据所在象限可判断出，，从而可得答案.【详解】为第二象限角，，，则点位于第二象限.故选：B.7、A【解析】考点：奇偶性与单调性的综合分析：根据题目条件，画出一个函数图象，再观察即得结果解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）故选A8、A【解析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】当a=0时，fx=x,x≤0当函数fx是增函数时，则a≤0故选：A9、D【解析】求出两圆的圆心与半径，利用圆心距判断两圆外离，公切线有4条【详解】圆C1：x2+y2﹣2x＝0化为标准形式是（x﹣1）2+y2＝1，圆心是C1（1，0），半径是r1＝1；圆C2：x2+y2﹣4y+3＝0化为标准形式是x2+（y﹣2）2＝1，圆心是C2（0，2），半径是r2＝1；则|C1C2|r1+r2，∴两圆外离，公切线有4条故选D【点睛】本题考查了两圆的一般方程与位置关系应用问题，是基础题10、B【解析】分析：先根据得周期为2，由时单调性得单调性，再根据偶函数得单调性，最后根据单调性判断选项正误.详解：因为，所以周期为2，因为当时,单调递增，所以单调递增，因为，所以单调递减，因为，,所以,,,,选B.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用扇形的面积求出扇形的半径，再带入弧长计算公式即可得出结果【详解】解：由于扇形的圆心角为，扇形的面积为，则扇形的面积，解得：，此扇形所含的弧长.故答案为：.12、【解析】正四棱柱的高是4，体积是16，则底面边长为2，底面正方形的对角线长度为，所以正四棱柱体对角线的长度为，四棱柱体对角线为外接球的直径，所以球的半径为，所以球的表面积为考点：正四棱柱外接球表面积13、2400【解析】由题意直接利用指数幂的运算得到结果【详解】12年后的价格可降为81002400元故答案为2400【点睛】本题考查了指数函数模型的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14、【解析】以，，为棱作长方体，长方体的对角线即为外接球的直径，从而求出外接球的半径，进而求出外接球的表面积.【详解】由题意，以，，为棱作长方体，长方体的对角线即为外接球的直径，设外接球的半径为，则故.故答案为：【点睛】本题考查了多面体外接球问题以及球的表面积公式，属于中档题.15、【解析】利用交集的运算解题即可.【详解】交集即为共同的部分，即.故答案为：16、②③【解析】①：根据平面向量夹角的性质进行求解判断；②：利用函数的对称性，结合两角和（差）的正余弦公式进行求解判断即可；③：利用导数的性质、函数的奇偶性进行求解判断即可.④：根据对数函数的性质，结合零点的定义进行求解判断即可【详解】①：因为与的夹角为钝角，所以有且与不能反向共线，因此有，当与反向共线时，，所以有且，因此本说法不正确；②：因为函数的图象关于直线对称，所以有，即，于是有：，化简，得，因为，所以，因此本说法正确；③：因为，所以函数偶函数，，当时，单调递增，即在上单调递增，又因为该函数是偶函数，所以该在上单调递减，因此本说法正确；④：，问题转化为函数与函数的交点个数问题，如图所示：当时，，此时有四个交点，当时，，所以交点的个数不是四个，因此本说法不正确，故答案为：②③三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）由最大值求出，由周期求出，由求出，进而求得的解析式；（2）由的范围求得的范围，从而得到的范围，进而求得的值域.【详解】（1）由图象可知，，，由可得，又，所以，所以.（2）当时，，所以，故的值域为.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得高所在的直线的斜率，进而得出点斜式（2）利用中点坐标公式可得边的中点，利用两点式即可得出【详解】解：（1）又因为垂直，直线的方程为，即；（2）边中点E，中线的方程为，即.【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、两点式、一般式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题19、（1）条件选择见解析，；（2）.【解析】（1）选①②，根据条件可求得函数的最小正周期，可求得的值，由②结合的取值范围，可求得的值，即可得出函数的解析式；选①③，根据条件可求得函数的最小正周期，可求得的值，由③结合的取值范围，可求得的值，即可得出函数的解析式；选②③，分别由②、③可得出关于的表达式，两式作差可得出关于的等式，结合的取值范围可求得的值，再由②结合的取值范围，可求得的值，即可得出函数的解析式；（2）利用三角函数图象变换求得，由，得，分析可知函数，的值域为，由此可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.【小问1详解】解：设函数的最小正周期为，若选择①②，由①知，由②知，即，则，解得，又因为，所以，所以若选择①③，由①知，，由③知，解得又因为，所以，所以若选择②③，由②知，即，所以，由③知两式相减得，所以，因为，所以当时，，又因为，所以，所以【小问2详解】解：将向右平移个单位后得再把得到的函数图像上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数，由，得因为的值域为，所以，的值域为所以，即．所以实数的取值范围为20、（1）证明见解析（2）（3）【解析】（1）求得的定义域，计算，与比较可得；（2）原不等式等价为对恒成立，运用基本不等式可得最小值，进而得到所求范围；（3）原不等式等价为，设，判断其单调性可得的不等式，即可求出.【小问1详解】函数，由解得或，可得定义域，关于原点对称，因为，所以是奇函数；【小问2详解】由或，解得，所以恒成立，即，则，即对恒成立，因为，当且仅当，即时等号成立，所以，即的取值范围为；【小问3详解】不等式即为，设，即，可得在上递减，所以，则，解得，所以不等式的解集为.21、（1）；（2）在上单调递增，在上单调递减；（3）不存在.【解析】（1）直接求出，从而通过解不等式可求得的取值范围；（2）根据二次函数的单调性即可得出分段函数的单调性；（3）首