万有引力理论的成就+高一下学期物理人教版必修第二册

第七章万有引力与宇宙航行第三节万有引力理论的成就课堂引入“给我一个支点，我可以撬动地球。”

——阿基米德疑惑：地球质量约为6×1024kg，设杠杆支点距离地球1m，阿基米德在另一端能产生的作用力为600N，根据杠杆原理可知杠杆大约长1亿光年。阿基米德能做到吗？课堂引入如果有人说他能称出地球的质量，你信吗？我可以明确天体运动的相关物理量环绕天体m轨道半径r中心天体半径R中心天体M一、“称量”地球的质量若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即黄金代换式地面的重力加速度g和地球半径R在卡文迪什之前就已知道，一旦测得引力常量G，就可以算出地球的质量M。因此，卡文迪什被称为“第一个称出地球质量的人”。一、“称量”地球的质量算一算：设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R=6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，试估算地球的质量。还有其他方法吗？方法一：重力加速度法(g、R）科学真是迷人。根据零星的事实，增加一点猜想，竟能赢得那么多的收获！

——马克·吐温一、“称量”地球的质量算一算：已知月球绕地球周期T=27.3天，月地平均距离r=3.84×108m，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，试估算地球的质量。方法二：环绕法（T、r）忽略太阳及其他天体对月球的引力。如果测出了某行星的公转周期T、轨道半径r，能不能由此求出太阳的质量M？二、“称量”太阳的质量猜想：二、“称量”太阳的质量拓展：把地球绕太阳的公转看作是匀速圆周运动，已知轨道半径约为1.5×1011m，引力常量G=6.67×10－11N·m2/kg2，估算太阳的质量。方法二：环绕法（T、r）注意：环绕法只能求出中心天体的质量。二、“称量”太阳的质量拓展一：若知道地球绕太阳的公转线速度v和轨道半径r，能否估算太阳的质量？拓展二：若知道地球绕太阳的公转角速度ω和轨道半径r，能否估算太阳的质量？拓展三：若知道地球绕太阳的公转线速度v和公转周期T，能否估算太阳的质量？基本思路：三、计算天体的密度g、R法T、r法同理:可用v-r、ω-r、v-T等求质量的方法求天体的密度。r=R四、发现未知天体到了18世纪，人们已经知道太阳系有7颗行星，其中1781年发现的第七颗行星——天王星的运动轨道有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差。天王星疑问：是天文观测数据不准确？是万有引力定律的准确性有问题？还是天王星轨道外面还有一颗未发现的行星？天王星英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶相信未知行星的存在。他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”——海王星。四、发现未知天体(英)亚当斯(法)勒维耶海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致。于是几位学者用亚当斯和勒维耶列的方法预言另一颗行星的存在。在预言提出之后，1930年3月14日，汤博发现了这颗行星——冥王星。四、发现未知天体笔尖下发现的行星海王星的轨道之外残存着太阳系形成初期遗留的物质，近100年来，人们在这里发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。但是因为距离遥远，太阳的光芒到达那里已经十分微弱了，在地球附近很难看出究竟。尽管如此，黑暗寒冷的太阳系边缘依然牵动着人们的心，探索工作从来没有停止过。冥王星阋[xì]神星哈雷依据万有引力定律，用一年时间计算了它们的轨道。发现1531年、1607年和1682年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一辙，他大胆预言，这三次出现的彗星是同一颗星（图7.3-3），周期约为76年，并预言它将于1758年底或1759年初再次回归。1759年3月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是1986年，它的下次回归将在2061年左右。五、预言哈雷彗星回归潮汐现象牛顿还用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现象，用万有引力定律和其他力学定律，推测地球呈赤道处略为隆起的扁平形状。潮汐，是发生在沿海地区的一种自然现象，是指海水在天体（主要是月球和太阳）引潮力作用下所产生的周期性运动。习惯上把海面垂直方向涨落称为潮汐，而海水在水平方向的流动称为潮流。对于r、v、ω、T、an五个量“一定四定”，“一变四变”质量为m的天体绕质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动：六、几个重要的关系式Mm四个重要推论r越大，V越小r越大，w越小r越大，T越大r越大，an越小高轨低速周期长，低轨高速周期短课堂小结【典例1】（2020·武汉市第三中学高一期中）牛顿时代的科学家们围绕万有引力的研究经历了大量曲折顽强而又闪烁智慧的科学实践。在万有引力定律的发现历程中，下列叙述不符合史实的是（）A．开普勒研究了第谷的行星观测记录，提出了开普勒行星运动定律B．根据天王星的观测资料，牛顿利用万有引力定律计算出了海王星的轨道C．卡文迪许在实验室中比较准确地测出了引力常量G的数值D．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律典例分析【正确答案】B【典例2】（2020·浙江高一模拟）(多选）如图所示为中国月球探测工程的标志，它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想。若宇宙飞船在月球表面绕月飞行的周期为T，月球的半径为R，引力常量为G，若飞船只受月球引力的作用，利用上述数据能算出()A．飞船的质量 B．月球的质量C．月球的密度 D．飞船的向心加速度典例分析【正确答案】BCD【典例3】（2021·全国高一课时练习）2019年诺贝尔物理奖获奖者——瑞士日内瓦大学教授米歇尔·马约尔和迪迪埃·奎洛兹在1995年发现了一颗距离我们50光年的行星，该行星围绕它的恒星运动。这颗行星离它的恒星非常近，只有太阳到地球距离的二十分之一，公转周期只有4天。由此可知，该恒星的质量约为太阳质量的（）A．20倍 B．14倍 C．16倍 D．1倍典例分析【正确答案】D【典例4】（2021·全国高一练习）(多选)2020年7月23日12时41分，长征五号运载火箭在中国文昌航天发射场点火起飞，成功将天问一号火星探测器送入预定轨道。假设天问一号在着陆之前绕火星表面做近地圆周运动的半径为r1、周期为T1；火星绕太阳做圆周运动的半径为r2、周期为T2，引力常量为G。根据以上条件能得出（）A．火星的密度B．太阳对火星的引力大小C．天问一号的质量D．关系式典例分析【正确答案】AB【典例5】（2021·全国高一练习）（多选）2020年6月23日，我国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着北斗三号全球系统星座的部署已经全面完成。该卫星为地球同步轨道卫星。已知同步卫星围绕地球做匀速圆周运动的周期为T、轨道半径为r，地球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（）A．地球的质量为B．地球的平均密度为C．静止在赤道表面的物体随地球自转的线速度为D．同步卫星的加速度为典例分析【正确答案】CD【解析】小球位移偏向角为θ：ϴv0【典例6】宇航员站在某星球的一个斜坡上，以初速度v0水平扔出一个小球，经过时间t小球落在斜坡上，经测量斜坡倾角为θ，星球半径为R，引力常量为G，求星球的质量。典例分析练习与应用1.已知月球的质量是7.3×10kg，半径是1.7×10km。223（1）月球表面的自由落体加速度有多大？（2）这对宇航员在月球表面的行走会产生什么影响？（3）若宇航员在地面上最多能举起质量为m的物体，他在月球表面最多能举起质量是多少的物体？解：（1）

（2）在月球上人行走起来会感觉很轻松，习惯在地球表面上行走的人，在月球表面行走时都是跳跃前进的。（3）最多能够举起6m的物体。

练习与应用2.根据万有引力定律和牛顿第二定律说明：为什么不同物体在地球表面的自由落体加速度都是相等的？为什么高山上的自由落体加速度比山下地面的小？因为在地球表面，对于质量为m的物体有：对于质量不同的物体，得到的结果是一致的，即与物体本身的质量m无关。根据万有引力定律有：高山的r较大，所以在高山上的重力加速度g较小。解：

练习与应用3.某人造地球卫星沿圆轨道运行，轨道半径是6.8×10km，周期是5.6×10s。试从这些数据估算地球的质量。33卫星绕地球做圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力来提供，故有：解：

练习与应用4.地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年。（1）根据开普勒行星运动定律估算哈雷彗星轨道的半长轴是地球公转半径的多少倍？解：（1）根据开普勒第三定律有：

第七章万有引力与宇宙航行专题双星与多星系统宇宙中，有两颗星在一起组成的稳定旋转系统，有三颗星的，也有更多颗星体组成的稳定旋转系统。它们除相互吸引外，几乎不受外界其他星体的干扰。课堂引入相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。在银河系中，双星的数量非常多，估计不少于单星。研究双星，不但对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义，而且对于了解银河系的形成和演化，也是一个不可缺少的方面。一、双星系统1.两颗恒星均绕共同的中心做匀速圆周运动，轨道半径r1、r2与两恒星间距离L的关系为r1＋r2＝L；2.两恒星之间万有引力分别提供了两恒星的向心力，即两颗恒星受到的向心力Fn大小相等；3.两颗恒星与旋转中心时刻三点共线，即两颗恒星角速度ω相同，周期T相同。一、双星系统的特点O对m1:对m2:【计算1】如图，双星的质量分别为m1、m2，它们之间的距离为L，求各自圆周运动的半径r1、r2的大小及r1、r2的比值。规律：m越大，旋转半径越小，离中心越近。r1+r2=L二、双星系统的规律r1r2m2m1Lor1r2m2m1Lo对m1:对m2:【计算2】如图，双星的质量分别为m1、m2，它们之间的距离为L，轨道半径分别为r1和r2，求它们的线速度v1、v2的比值。二、双星系统的规律【计算3】如图，A、B为双星系统，它们之间的距离为L，轨道半径分别为r1和r2，若运动周期为T，求两星的总质量。r1r2BALo二、双星系统的规律对A:对B:①①+②得：②三等三反三等：有相同的周期T、角速度、向心力（大小）。三反：转动半径r、线速度v、向心加速度a都与星球的质量成反比。三求解求r，对M2：2约掉M得对M1：14343+得则总质量M总质量的表达式：圆心O离质量较大的星球较近则三、三星系统三星系统是指有三颗恒星组成的恒星系统，一般是由一对双星和另一颗距离较远的星组成的一个双星系统。这三颗恒星的距离相对于其他恒星很远，因此三星系统受其他星体引力影响通常忽略不计。三、三星系统ABC类型一：直线等间距排列如图，A、B、C三颗星质量相等。对A，B、C对A的万有引力提供A做匀速圆周运动的向心力；对C，A、B对C的万有引力提供A做匀速圆周运动的向心力;B在连线的中点处，所受的合力为零。【计算1】设每颗星的质量均为m，轨道半径为R,求第一种形式（直线等间距排列）下星体的线速度和周期;三、三星系统【解析】对A受力分析如图：①②③B和C对A的万有引力提供A做匀速圆周运动的向心力。ABCO三、三星系统类型二：正三角形排列ABCO【计算2】假设质量均为m的正三角形排列的三颗星体的运动周期，求该种形式下任意两星体间距s为多少？三、三星系统【解析】设星体做圆周运动的半径为r,则相邻两星体间距离sFFn对A受力分析如图：

宇宙中存在一些离其他恒星很远的四颗恒星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。四、四星系统

如图，其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动，它们转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。Lr

另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于正三角形的中心0点，外围三颗星绕O点做匀速圆周运动，它们转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小均相等，如图。四、四星系统Lr

暗物质(DarkMatter)是一种比电子和光子还要小的物质，不带电荷，不与电子发生干扰，能够穿越电磁波和引力场，是宇宙的重要组成部分。五、暗物质

暗物质的密度非常小，但是数量庞大，因此它的总质量很大，它们代表了宇宙中26%的物质含量，其中人类可见的只占宇宙总物质量的5%不到(约4.9%)。暗物质无法直接观测得到，但它能干扰星体发出的光波或引力，其存在能被明显地感受到。课堂小结【典例1】（2020·河北沧州市一中高一期末）宇宙中两个相距较近的星球可以看成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕两球心连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动。根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A．双星相互间的万有引力增大 B．双星做圆周运动的周期增大C．双星做圆周运动的角速度增大D．双星做圆周运动的加速度增大典例分析【正确答案】B典例分析【正确答案】B【典例2】暗物质（DarkMatter）是一种比电子和光子还要小的物质，不带电荷，不与电子发生干扰，能够穿越电磁波和引力场，是宇宙的重要组成部分。瑞士天文学家弗里兹·扎维奇观测螺旋星系旋转速度时，发现星系外侧的旋转速度较牛顿引力预期的快，故推测必有数量庞大的暗物质拉住星系外侧，以使其不致因过大的离心力而脱离星系。假设暗物质及其星体均匀分布在球形星系内，观察发现星系外侧的旋转速度较牛顿引力预期的快十倍以上。据此推测可知道暗物质的质量是其中恒星数量计算所得到的质量值的倍数为（）A．1000倍之上B．100倍之上 C．10倍之上 D．2倍之上典例分析【正确答案】B典例分析【典例3】(多选)(2018·全国卷Ⅰ)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100s时,它们相距约400km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星 ()A.质量之积 B.质量之和C.速率之和 D.各自的自转角速度典例分析【正确答案】BC【解析】由题可知双中子星相距L约400km、万有引力常量G、双中子星做匀速圆周运动的频率f=12Hz。由万有引力提供向心力可得G=m1(2πf)2r1、G=m2(2πf)2r2,r1+r2=L,联立解得:m1+m2=,故选项A错误,选项B正确;v1=2πfr1、v2=2πfr2解得v1+v2=2πfL,故选项C正确;各自的自转角速度无法估算,故选项D错误。典例分析【正确答案】BC【典例4】(多选)太空中存在离其他恒星很远、由三颗星体组成的三星系统，可忽略其他星体对它们的引力．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是直线三星系统A——三颗星体始终在一条直线上；另一种是三角形三星系统B——三颗星体位于等边三角形的三个顶点上．已知某三星系统A每颗星体的质量均为m，相邻两颗星体中心间的距离都为R；某三星系统