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2026届新高考数学三轮冲刺复习空间立体几何——空间角问题综合学习目标1.线线2.线面3.面面（几何法——定义；向量法——建系）线线平行

线面平行

面面平行

知识梳理线线垂直

线面垂直

面面垂直

补充：

角度问题：1.线线角范围：

异面直线角范围：异面直线所成的角若异面直线l1，l2所成的角为θ，其方向向量分别是u，v，则cosθ＝|cos〈u，v〉|＝________．

角度问题：2.线面角范围：

如图，直线AB与平面α相交于点B，设直线AB与平面α所成的角为θ，直线AB的方向向量为u，平面α的法向量为n，则sinθ＝|cos〈u，n〉|＝________．

角度问题：3.面面角范围：

面面夹角范围：如图，平面α与平面β相交，形成四个二面角，我们把这四个二面角中不大于90°的二面角称为平面α与平面β的夹角．若平面α，β的法向量分别是n1和n2，则平面α与平面β的夹角即为向量n1和n2的夹角或其补角．设平面α与平面β的夹角为θ，则cosθ＝|cos〈n1，n2〉|＝________．

类型一：直接建系

类型一：直接建系

类型二：做辅助线（简单）

类型二：做辅助线（简单）

类型二：做辅助线（简单）[跟进训练]2．(2022·浙江高考)如图，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，AB∥DC，DC∥EF，AB＝5，DC＝3，EF＝1，∠BAD＝∠CDE＝60°，二面角F-DC-B的平面角为60°．设M，N分别为AE，BC的中点．(1)证明：FN⊥AD；(2)求直线BM与平面ADE所成角的正弦值．类型二：做辅助线（综合）

类型二：做辅助线（综合）

小结：空间向量坐标法解题步骤：1.建系（证明两两垂直，辅助线）2.找点坐标（平面化，共线定理，中点，投影）3.向量化（线：方向向量；面：法向量）4.模块化（1）位置关系（2）角度问题（3）距离问题5.结论（三角转化）题型：动点问题（方程）周练18：17题；例1（2）作业：(2025·全国二卷)(15分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，F为CD的中点，点E在AB上，EF∥AD，AB＝3AD，CD＝2AD.将四边形EFDA沿EF翻折至四边形EFD′A′，使得面EFD′A′与面EFCB所成的二面角为60°.(1)证明：A′B∥平面CD′F；(2)求平面BCD′与平面EFD′A′所成的二面角的正弦值．作业：(2025·天津卷)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，E，F分别为A1D1，C1B1中点，点G在棱CC1上，且

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