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文档简介

2026届新高考数学三轮冲刺复习函数的图象与性质命题热度：本专题是历年高考命题必考的内容，高中低档题目都有考查，主要以选择题或填空题的形式进行考查，分值约为10~12分.考查方向：一是函数的性质，主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及其性质的综合应用；二是基本初等函数，主要考查幂指对函数的图象与性质；三是函数的图象，主要考查画图、识图以及图象的应用.考点一函数的性质

例1√

解析

√√√

解析

解析

规律方法

规律方法

√

解析

√√√

解析令y=1，则f(x+1)+f(x-1)=f(x)f(1)=f(x)，所以f(x+1)=f(x)-f(x-1)，则f(x)=f(x-1)-f(x-2)，f(x+1)=[f(x-1)-f(x-2)]-f(x-1)=-f(x-2)，所以f(x)=-f(x-3)=f(x-6)，则f(x)的一个周期为6，故C正确；由于f(x)为偶函数且一个周期为6，故f(3-x)=f(x-3)=f(3+x)，故B正确.解析考点二基本初等函数

例2√√

解析(2)(2025·全国Ⅰ卷)已知2+log2x=3+log3y=5+log5z，则x，y，z的大小关系不可能为A.x>y>z B.x>z>yC.y>x>z D.y>z>x√

解析(1)指数函数、对数函数的图象与性质受底数a的影响，解决与指数函数、对数函数有关的问题时，首先要看底数a的取值范围.(2)基本初等函数的图象和性质是统一的，在解题中可相互转化.规律方法

√

解析(2)(2025·北京)在一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要时间T=klog2N(单位：小时)，其中k为常数.在此条件下，已知训练数据量N从106个单位增加到1.024×109个单位时，训练时间增加20小时；当训练数据量N从1.024×109个单位增加到4.096×109个单位时，训练时间增加(单位：小时)A.2 B.4 C.20 D.40√设当N取106个单位，1.024×109个单位，4.096×109个单位时所需时间分别为T1，T2，T3，由题意，T1=klog2106=6klog210，T2=klog2(1.024×109)=klog2(210×106)=k(10+6log210)，T3=klog2(4.096×109)=klog2(212×106)=k(12+6log210)，因为T2-T1=k(10+6log210)-6klog210=10k=20，所以k=2，所以T3-T2=k(12+6log210)-k(10+6log210)=2k=4，所以当训练数据量N从1.024×109个单位增加到4.096×109个单位时，训练时间增加4小时.解析考点三函数的图象

例3√

解析

√

解析

解析(1)确定函数图象的主要方法是利用函数的性质，如定义域、奇偶性、单调性等，特别是利用一些特殊点排除不符合要求的图象.

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