2026届新高考数学三轮冲刺复习球的切接问题

何立体几2026届新高考数学三轮冲刺复习球的切接问题2、灵活运用球的结构特征1、作图是难点3、补充平面几何相关知识4、整体分析与局部运算、空间想象能力是必备能力5、注意在运动、变化中探究几何性质[2021年甲卷理科11.]已知A、B、C是半径为1的球O的球面上的三个点，且AC⊥BC，AC=BC=1,则三棱锥O-ABC的体积为（）

A．

B．

C．

D．AOO1CBR黄金三角形rx基本模型AOO1CBRrx特殊关系黄金三角形[2022年乙卷理科9.]已知球O的半径为1，四菱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则该四菱锥的体积最大时，其高为（）

A．

B．

C．

D．AOO1DBR黄金三角形rx基本模型C当高度暂时固定时，底面积越大，体积越大，所以底面必为正方形.正方形边长接⩥函数最值问题[2022年乙卷理科9.]已知球O的半径为1，四菱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则该四菱锥的体积最大时，其高为（）

A．

B．

C．

D．AOO1DBxC打破禁锢，挣脱束缚锥体的体积与对应柱体的体积是3倍关系四菱锥体积最大⩥对应四菱柱体积最大球的内接四菱柱体积最大⩤⩥正方体下求该球的内接正方体，此时所求高度为正方体边长的一半.2x通化与化归思想作图规则：1.最大限度的可视化便于理解2.凸显图形特征便于分析3.表达出关键信息便于运算4.旋转体的对称性[2017年理8文9]已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（

）1.规范作图技巧与作图习惯2.培养整体分析和局部运算的意识3.学会在运动、变化中探究几何性质作图技巧先画球体找点时注意：最大限度的可视化AOO1注意图形的特征：等边三角形CB连线注意虚实DRRHMax=R+X黄金三角形ABCO1rxr整体分析局部计算根据描述做出对应的立体图形是难点，学生脑袋里要有些基本图形.1.重心分中线之比2：1.2.3.

[变式一.]已知三棱锥S-ABC所有顶点都在球O的球面上，且SA⊥平面ABC，∠BAC=120o，若SA=AC=2；AB=1,则球O的表面积为

.AOO1CBSR金三角ra

ABO1rC突破：1.思考并探索：点S,A放在哪里最合适.给予学生思考和探索的机会，即给予其充分成长的机会，是立德树人的本质要求.正弦定理[变式一.]已知三棱锥S-ABC所有顶点都在球O的球面上，且SA⊥平面ABC，∠BAC=120o，若SA=AC=2；AB=1,则球O的表面积为

.ACBSMO1O2O三角形的外心是中垂线的交点找球心Rr1r2[2023年贵州省适应性考试理科16.]虚设球心O2O1O如图，某环保组织设计一款苗木培植箱，其外形由棱长为2（单位：m）的正方体截去四个相同的三棱锥（截面为等腰三角形）后得到.若将该培植箱置于一球形环境中，则该球表面积的最小值为

m2侧面高：高：外接球半径：内切球半径：若一个正四面体的表面积为S1，其内切球的表面积为S2，则S1：S2＝_____.正四面体的外接球问题PCBADOO1正四面体的内切球问题OO1O2RraABCDA1B1C1D1正方体的外接球与内切球问题先大后小《2020年全国100所名校最新高考冲刺卷（一）9.》以一个正四面体的棱为面对角线的正方体称为该正四面体的母体，若一个正四面体的体积为，求该正四面体的母体的外接球的表面积（

）正方体由正四面体生成,但根据两者之间的关系：正四面体的棱是正方体的面对角线.作图规则：球与几何体的切接问题的备考策略1、关键：球心和半径2、存在两两相互垂直的直线，则其外接球的直径为：PABC三菱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，求其外接球的表面积.【对点训练】棱长为

的正方体的各个顶点都在球O的表面上,则球O的表面积为()

A.16π

B.18π

C.20π

D.24π[2019年Ⅲ卷文理16.]学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后所得