等体积法求几何体的体积-2027届高三数学一轮复习

何立体几例8

任务2：教观察任务1：教审题审题是获取信息和思路的唯一来源观察是解决问题的开端如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M在对角线BC1上移动，则棱锥M-AB1D1的体积为（）

A.

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C.

D.4[等体积法]ABCDA1B1C1D1统一体M例8

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M在对角线BC1上移动，则棱锥M-AB1D1的体积为（）

A.

B.8

C.

D.4[等体积法]ABCDA1B1C1D1M重在思维能力问题背景弱化作图能力背景干净整洁动点问题不变产生冲突迫使考生分析产生认知冲突的原因不是范围变选择题的题型优势有限范围+作选择+选项规律性与数值敏感性相统一图像会禁锢思维ACDA1B1C1D1例8

点M在对角线BC上移动，则棱锥M-AB1D1的体积为（）M动点问题不变产生冲突迫使考生分析产生认知冲突的原因不是范围变特值特例思想将M点移动与B点重合事实上：BC1//AD1BC1//平面AB1D1则对任意的点P∈直线BC1，都有VM-AB1D1ABCDA1B1C1D1M=VP-AB1D1AB1D1P同底等高ACDA1B1C1D1例8

MVM-AB1D1==不好算！迫使考生进行转换VM-AB1D1=VD1-AMB1=等体积法：观察+经验ACDA1B1C1D1例8

MVM-AB1D1==不好算！迫使考生进行转换VM-AB1D1=VA1B1D1-AMD拓展思维割补法：-VA1-AB1D1=VA1B1D1-AMD-VA-A1B1D12VA-A1B1D1ADA1B1D1例8

MVM-AB1D1==不好算！迫使考生进行转换VM-AB1D1=VA1B1D1-AMD拓展思维割补法：-VA1-AB1D1=VA1B1D1-AMD--VD-AMD12VA-A1B1D1VM-AB1D1=VA1B1D1-AMD拓展思维割补法：-VA1-AB1D1=VA1B1D1-AMD--VD-AMD111.1.6祖暅原理与几何体的体积问题2：如图所示的直三棱柱可以分成3个三棱锥，所得到的3个三棱锥的体积相等吗？请说明理由。①②③ADA1B1D1M教材溯源任务3：教学生

站的高度决定人生价值ADA1B1D1M

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C.

D.4选择题的题型优势有限范围+作选择+目的：培养情商假如我是命题老师：干扰选项在选项的设置上怎样设置？8①相差锥体公式中的②四棱柱与三棱的联系CDB1C1D1B命题老师的预判ACDA1B1C1D1BFEVD-BEF因为:AB//面DEF=VA-DEFACDA1B1C1D1BFE=VF-ADE=VB-DEF如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是A1D1，B1C1的中点，求D点到平面BEF的距离。等体积法设D点到平面BEF的距离为d，则再求主动平移赏析：1.球的内接多面体问题.熟悉柱、锥、台、球的结构特征，并利用（多面体与旋转体）特性是基础知识.2.复习备考需培养空间想象，重在模型积累.3.基本模型与特殊关系相结合，数学积累与灵活分析并重.4.（不给图形）难在作图能力的考察.[2021年甲卷文科14.]已知一个圆锥的底面半径为6,其体积为30π则该圆锥的侧面积为__.[2022年甲卷文科19.]小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示:底面ABCD是边长为8(单位:cm)的正方形，△EAB,

△FBC,△GCD,△HDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直．(1)证明：EF//平面ABCD；(2)求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．赏析：1.难度稳定；2.点线面的位置关系证明，难在逻辑推理（需理解性记忆）;3.（文科）面积、体积问题是主流.[2021年甲卷文科19.]已知直三棱柱

中，侧面

为正方形，AB=BC=2，E、F分别为AC和CC1的中点，BF⊥A1B1.（1）求三棱锥F-EBC的体积；（2）已知D为棱A1B1上的点，证明：BF⊥DE.赏析：(文理对照）（横向对比）1.受对文理考生要求不同的限制，此版块背景（图形）相同（或相似），问题至多同一问的姊妹题形式（为新高考改革作铺垫）；2.辅助线的天然优势在文理中的要求是等同的；比如:利用“中点”的特殊性作辅助线的备考策略。3.区别于理科求空间角，文科还在求体积（或表面积）上.4.此版块同样也是文科学生得分的保障，必要时要求人人过关.例8

[等体积法]如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M在对角线BC上移动，则棱锥M-B1D1的体积为（）

A.

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D.4复习备考