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文档简介

4.3.2对数的运算一二三学习目标掌握对数的积、商、幂的运算性质掌握换底公式及其推导能熟练运用对数性质进行化简求值学习目标复习引入1.什么是对数运算？在“ax=N”(a>0且a≠1)中，已知底数a和幂N,求指数x

2.什么是对数的基本性质？③

负数和0没有对数①

②

在引入对数之后，自然应研究对数的运算性质．你认为可以怎样研究？问题1

我们已经知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢？

指数幂运算对数和指数间的关系

思考1

在以上的推导中，对其中的a，M，N，m，n有什么要求吗？

1.对数的运算性质logaM＋logaNlogaM-logaNnlogaM积的对数=对数的和商的对数=对数的差幂的对数=对数的倍数练1

判断正误，若有误，请改为正确的式子或命题：课本P126练习1练2

求下列各式的值：例1

求下列各式的值:练3

用lgx，lgy，lgz表示下列各式：

课本P126练习2练4

计算下列各式的值：(1)(lg

5)2+2lg

2-(lg

2)2；

大本P91例3大本P92随堂演练3

数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，只要通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数．现在，利用计算工具，也可以直接求出任意正数的常用对数或自然对数．这样，如果能将其他底的对数转换为以10或e为底的对数，就能方便地求出这些对数．2.对数换底公式当a,c>0且a,c≠1,b>0时：(底不同运算)练7

化简下列各式：课本P126练习3

练8

(1)已知log189=a，18b=5，用a，b表示log3645，log915的值.大本P93例1(3)(2)已知lg

2=a，lg

3=b，用a，b表示log212.大本P93跟踪训练1(2)一、对数运算性质的综合运用练9

大本P93例2大本P94跟踪训练2

一、对数运算性质的综合运用现在你能计算出x的值吗？二、实际问题中的对数运算例3

尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为

2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）？想一想为什么两次地震的里氏震级仅差1级，而释放的能量却相差那么多呢？二、实际问题中的对数运算二、实际问题中的对数运算

大本P94例3二、实际问题中的对数运算大本P94随堂演练4练11

锶90是发生核爆后产生的主要辐射物之一，它每年的衰减率为2.47%，那么大约经过

年，辐射物中锶90的剩余量不高于原有的7.46%(结果保留整数)

(参考数据：ln

0.074

6≈-2.596，ln

0.975

3≈-0.02

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