2025年数字信号处理算法考核试题及答案

2025年数字信号处理算法考核试题及答案考试时长：120分钟满分：100分试卷名称：2025年数字信号处理算法考核试题考核对象：电子信息工程专业本科三年级学生题型分值分布：-判断题（10题，每题2分）总分20分-单选题（10题，每题2分）总分20分-多选题（10题，每题2分）总分20分-案例分析（3题，每题6分）总分18分-论述题（2题，每题11分）总分22分总分：100分---一、判断题（每题2分，共20分）1.离散傅里叶变换（DFT）是时域信号转换为频域信号的唯一方法。2.在数字信号处理中，采样频率必须大于信号最高频率的两倍才能避免混叠。3.快速傅里叶变换（FFT）算法可以将DFT的计算复杂度从O(N²)降低到O(NlogN)。4.线性相位滤波器的单位脉冲响应关于纵轴对称。5.离散时间傅里叶变换（DTFT）是DTX信号在频域的连续表示。6.数字滤波器的阶数越高，其过渡带越宽。7.系统函数H(z)的极点决定了滤波器的稳定性。8.傅里叶变换的时移性质表明时域信号的平移会在频域产生相移。9.线性卷积可以通过矩阵乘法高效实现。10.无限冲激响应（IIR）滤波器可以实现比有限冲激响应（FIR）滤波器更陡峭的滚降。二、单选题（每题2分，共20分）1.以下哪种方法不属于信号采样方式？A.均匀采样B.非均匀采样C.脉冲编码调制（PCM）D.脉冲幅度调制（PAM）2.哪种FFT算法适用于N为2的幂次方？A.基2FFTB.基4FFTC.基8FFTD.以上皆非3.线性相位FIR滤波器的相位响应是：A.线性函数B.余弦函数C.正弦函数D.指数函数4.以下哪个是理想低通滤波器的频率响应特性？A.在通带内恒定，阻带内线性衰减B.在通带内线性衰减，阻带内恒定C.在通带内恒定，阻带内指数衰减D.在通带内指数衰减，阻带内恒定5.哪种窗函数的主瓣宽度最小？A.矩形窗B.汉宁窗C.汉明窗D.凯泽窗6.以下哪个是IIR滤波器的典型特点？A.长期记忆效应B.稳定性高C.频率响应可精确控制D.以上皆非7.傅里叶变换的对称性表明：A.实数信号的频谱是实数B.虚数信号的频谱是虚数C.实数信号的频谱是虚数D.虚数信号的频谱是实数8.以下哪种方法可用于提高滤波器的时间分辨率？A.增加采样频率B.减少滤波器阶数C.增加信号长度D.减少信号长度9.离散时间系统的稳定性由以下哪个条件决定？A.系统函数的极点在单位圆外B.系统函数的极点在单位圆内C.系统函数的零点在单位圆外D.系统函数的零点在单位圆内10.以下哪个是DTFT的物理意义？A.信号在频域的离散表示B.信号在频域的连续表示C.信号在时域的离散表示D.信号在时域的连续表示三、多选题（每题2分，共20分）1.以下哪些是数字滤波器的分类依据？A.阶数B.频率响应特性C.冲激响应长度D.稳定性2.傅里叶变换的哪些性质适用于信号处理？A.线性性质B.时移性质C.频移性质D.卷积性质3.以下哪些窗函数可用于FIR滤波器设计？A.矩形窗B.汉宁窗C.汉明窗D.凯泽窗4.数字信号处理的哪些应用涉及滤波器？A.语音增强B.图像处理C.数据压缩D.频谱分析5.以下哪些是采样定理的推论？A.混叠现象B.量化误差C.信号重建D.频率混叠6.线性相位FIR滤波器的哪些条件必须满足？A.冲激响应关于纵轴对称B.冲激响应关于横轴对称C.系统函数的实部为偶函数D.系统函数的虚部为奇函数7.以下哪些是IIR滤波器的优缺点？A.计算效率高B.过渡带陡峭C.频率响应不可精确控制D.稳定性较差8.傅里叶变换的哪些性质可用于信号分析？A.对称性B.线性性质C.时移性质D.卷积性质9.以下哪些是数字信号处理的常见应用？A.通信系统B.生物医学工程C.自动控制D.人工智能10.以下哪些是DTFT的局限性？A.需要无限长的信号B.计算复杂度高C.无法处理非周期信号D.频率分辨率有限四、案例分析（每题6分，共18分）1.案例：设计一个FIR低通滤波器，要求通带截止频率为1kHz，采样频率为8kHz。请说明设计步骤，并计算滤波器的阶数和冲激响应长度。2.案例：某信号经过理想低通滤波器后，频谱发生了混叠。已知原始信号最高频率为2kHz，采样频率为4kHz。请分析混叠的原因，并提出解决方案。3.案例：某离散时间系统由以下差分方程描述：y[n]-0.5y[n-1]+0.25y[n-2]=x[n]请判断该系统的稳定性，并说明理由。五、论述题（每题11分，共22分）1.论述题：比较DFT和DTFT的异同点，并说明在实际信号处理中如何选择合适的变换方法。2.论述题：讨论IIR滤波器和FIR滤波器的优缺点，并举例说明在哪些场景下应优先选择哪种滤波器。---标准答案及解析一、判断题1.×（DFT是常用方法之一，但非唯一）2.√（采样定理要求满足此条件）3.√（FFT算法优化了DFT计算）4.√（线性相位滤波器满足此条件）5.√（DTFT是DTX信号的频域连续表示）6.×（阶数越高，过渡带越窄）7.√（极点位置决定稳定性）8.√（时移性质体现为频域相移）9.×（线性卷积需FFT加速）10.√（IIR滤波器可实现陡峭滚降）二、单选题1.D2.A3.A4.A5.C6.A7.A8.C9.B10.B三、多选题1.A,B,C,D2.A,B,C,D3.A,B,C,D4.A,B,C,D5.A,C,D6.A,C7.A,B,C,D8.A,B,C,D9.A,B,C,D10.A,B,C四、案例分析1.解析：-设计步骤：1.计算归一化截止频率ωc=2π(1kHz/8kHz)=π/4；2.选择窗函数（如汉明窗）；3.计算理想低通滤波器的冲激响应；4.应用窗函数修正冲激响应；5.计算滤波器阶数（通常通过试探法或公式估算）。-阶数和长度：阶数约为6阶，长度L=2N+1≈13。2.解析：-混叠原因：采样频率低于信号最高频率的两倍（4kHz<4kHz）；-解决方案：提高采样频率至≥4kHz。3.解析：-系统稳定性：系统函数H(z)=1/(1-0.5z⁻¹+0.25z⁻²)，极点为z=0.5（单位圆内），故系统稳定。五、论述题1.解析：-异同点：-相同点：都是频域分析工具；-不同点：DFT是离散频域，DTFT是连续频域；DFT需有限长信号，DTFT需无限长信号。-选择方法：-D