河南省中原名校高三上学期第五次联考数学（文）试卷

中原名校20172018学年第五次质量考评高三数学（文）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2.已知复数z满足z(3i)=12i，则复数z在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限A.1 B.5C.1 D.55.《九章算术》中，将底面是直角三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，如图，边长为1的小正方形网格中粗线画出的是某“堑堵”的俯视图与侧视图，则该“堑堵”的正视图面积为A.1 B.2 C.4 D.86.下图为2017年3〜11月某市接待游客人数及与上年同期相比增速图，根据该图给出下列结论：①2017年11月该市共接待旅客35万人次，同比下降了3.1%；②整体看来，该市2017年3〜11月接待游客数量与上年同期相比都处于下降状态；③2017年10月该市接待游客人数与9月相比的增幅小于2017年5月接待游客人数与4月相比的增幅.其中正确结论的个数为A.0 B.1 C.2 D.3A.3 B.7C.9 D.109.执行如图所示的程序框图，若输出的n的值为5，则判断框内填入的条件可以是第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）(1)求及；18.（本小题满分12分）频率组距152535455565年龄a0.030.010.015O2017年10月18日上午9:00，中国共产党第十九次全国代表大会在人民大会堂开幕.习近平代表第十八届中央委员会向大会作了题为《决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利》的报告.人们通过手机、电视等方式关注十九大盛况.某调査网站从观看十九大的观众中随机选出200人，经统计这200人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传媒方式PC端口观看的人数之比为4：1.频率组距152535455565年龄a0.030.010.015O(1)求a的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄；(2)把年龄在第1，2，3组的观众称为青少年组，年龄在第4，5组的观众称为中老年组，若选出的200人中通过新型的传媒方式PC端口观看的中老年人有12人，请完成下面2×2列联表，则能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关？通过PC端口观看十九大通过电视端口观看十九大合计青少年中老年合计0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（本小题满分12分）(1)求证：AD丄平面PON；(2)求三棱锥MANO的体积.20.（本小题满分12分）(1)求椭圆E的标准方程；(2)过点F作椭圆E的两条互相垂直的弦AB，CD.若弦AB，CD的中点分别为M，NM，证明：直线MN恒过定点.21.（本小题满分12分）【选考题】请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分.22.（本小题满分10分）【选修44:坐标系与参数方程】(1)求曲线C的极坐标方程；23.（本小题满分10分）【选修45:不等式选讲】中原名校20172018学年第五次质量考评高三数学（文）参考答案123456789101112BDABCCCCDCDA5.C【解析】由题意知，该“堑堵”的正视图是三棱柱的底面，为等腰直角三角形，且等腰直角三角形的斜边长为4，则其面积为4，故选C.6.C【解析】①正确，②正确，2017年10月该市接待游客人数与9月相比的增幅为10.C【解析】由抛物线C的焦点F到其准线的距离为2，得p=2，设直线的方程为15.【解析】由题意可得PC⊥平面ABC，以PC为一条侧棱，△ABC为底面把三棱锥PABC补成一个直三棱柱，则该直三棱柱的外接球就是三棱锥PABC的外接球，且该直三棱柱上、下底面的外接圆圆心连线的中点就是球心，因为底面外接圆的半r=1，所以三棱锥17.（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）【解析】（1）由频率分布直方图可得：10×(0.01+0.015+a+0.03+0.01)=l，解得a=0.035，（3分）所以通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄为：20×10×0.01+30×10×0.015+40×10×0.035+50×10×0.03+60×10×0.01=41.5（6分）（2）由题意得2×2列联表:通过PC端口观看十九大通过电视端口观看十九大合计青少年2896124中老年126476合计40160200（8分）所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关.（12分）19.（本小题满分12分）【解析】（1）因为△APC为正三角形，O为AC的中点，所以P0丄AC，因为平面PAC丄平面ACD，平面PAC∩平面ACD=AC，所以PO丄平面ACD，因为AD平面ACD，所以PO丄AD，（3分）因为O，N分别为棱AC，AD的中点，所以ON//CD，所以ON丄AD，因为PO∩ON=O，所以AD丄平面PON.（6分）即