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文档简介

第二十七章

相似人教版

九年级下册27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第2课时

三边成比例的两个三角形相似

2.证明三角形全等有哪些方法？你能从中获得证明三角形相似的启发吗？1.什么是相似三角形？在前面的课程中，我们学过哪些判定三角形相似的方法？你认为这些方法是否有其缺点和局限性？ABCDE复习引入3.类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？复习引入合作探究

画△ABC和△A′B′C′，使，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形是否相似？ABCC′B′A′探究新知ABCC′B′A′

通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，又因为两个三角形的边对应成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.下面我们用前面所学得定理证明该结论.探究新知∴C′B′A′证明:在线段AB(或延长线)上截取AD=A′B′，过点D作DE∥BC交AC于点E.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴DE=B′C′，EA=C′A′.

∴△ADE≌△A′B′C′，△A′B′C′∽△ABC.BCADE又，AD=A′B′，∴，.

探究新知由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似．归纳：∵，∴△ABC∽△A′B′C.符号语言：探究新知例1判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．ABC33.54DFE1.82.12.4

例

题解：在△ABC

中，AB>BC>CA，在△DEF中，

DE>EF>FD.∴△ABC∽△DEF.

ABC33.54DFE1.82.12.4∵，，，∴.

方法总结：判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等.注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.例2

如图，在Rt△ABC

与Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，且求证：△A′B′C′∽△ABC.

证明：由已知条件得AB=2A′B′，AC=2A′C′，

∴BC2=AB2－AC2=(2A′B′)2－(2A′C′)2=4A′B′2－4A′C′2=4(A′B′2－A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.∴△A′B′C′∽△ABC.(三边对应成比例的两个三角形相似)∴BC=2B′C′，

例

题∴∠BAC=∠DAE，∠BAC

－∠DAC

=∠DAE－∠DAC，即∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°.

∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似).例3

如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=20°，求∠CAE的度数.ABCDE解：∵

例

题三边成比例的两个三角形相似

利用三边判定两个三角形相似相似三角形的判定定理的运用课堂小结

AA.一定相似

B.一定不相似

C.不一定相似

D.无法判断随堂练习

AA.

B.

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