第7课时解直角三角形及其应用

第7课时解直角三角形及其应用知识点❶

锐角三角函数1.锐角三角函

数的意义

2.特殊角的三角函数值

知识点❷

直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系

知识点❸

解直角三角形及其实际应用1.定义：由直角三角形中的已知元素求出其他未知元素的过程，叫解直角三角形.已知条件图形解法已知一直角边和一锐角(a，∠A)

∠B＝90°－∠A，c＝，b＝(或b＝)已知斜边和一个锐角(c，∠A)

∠B＝90°－∠A，a＝c·sin

A，b＝c·cos

A(或b＝)已知两直角边(a，b)

c＝，由tan

A＝求∠A，∠B＝90°－∠A已知斜边和一条直角边(c，a)

b＝，由sin

A＝求∠A，∠B＝90°－∠A2.类型和解法概念图形定义仰角、俯角

视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角坡度(坡比)、坡角

坡面的垂直高度h与水平宽度l的比叫坡度(坡比)，用字母i表示；坡面与水平面的夹角α叫坡角，i＝tan

α＝方向角

如图，点A，B，C分别位于点O北偏东30°、南偏东60°、北偏西45°方向3.实际应用

考点2解直角三角形及其应用典例2

(2018·安徽)为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB＝∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD＝1.8m，问旗杆AB的高度约为多少米？(结果保留整数)(参考数据：tan

39.3°≈0.82，tan

84.3°≈10.02)

第1题图

C变式题图

B

命题点2

解直角三角形及其应用2.(2025·安徽)某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆气氛.如图所示，甲楼和乙楼分别用与水平地面垂直的线段AB和CD表示，彩带用线段AD表示.工作人员在点A处测得点C的俯角为23.8°，测得点D的仰角为36.9°.已知AB＝13.20m，求AD的长(精确到0.1

m).(参考数据：sin

23.8°≈0.40，cos

23.8°≈0.91，tan

23.8°≈0.44，sin

36.9°≈0.60，cos

36.9°≈0.80，tan

36.9°≈0.75)

4.(2023·安徽)如图，O，R是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点时，测得A到R点的距离为40m，R点的俯角为24.2°，无人机继续竖直上升到B点，测得R点的俯角为36.9°.求无人机从A点到B点的上升高度AB(精确到0.1

m，参考数据：sin

24.2°≈0.41，cos

24.2°≈0.91，tan

24.2°≈0.45，sin

36.9°≈0.60，cos

36.9°≈0.80，tan

36.9°≈0.75).

5.(2022·安徽)如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上.求A，B两点间的距离.(参考数据：sin

37°≈0.60，cos

37°≈0.80，tan

37°≈0.75)

6.(2020·安徽)如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15m，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°.求山高CD(点A，C，D在同一条竖直线上).(参考数据：tan

36.9°≈0.75，sin

36.9°≈0.60，tan

42.0°≈0.90)

第8题图

A

A9.(2025·成都)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，AD＝3，CD＝2，∠CBD＝45°，则tan∠ACB的值为

；点E在BC的延长线上，连接DE，若∠CED＝∠ABD，则CE的长为

.