【数学】图形的旋转第3课时（教学课件）-2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第三章3.2图形的旋转初中数学北师大版（2024）八年级下册第3课时中心对称1.理解并掌握中心对称及中心对称图形的概念及性质.(重点)2.掌握中心对称的性质，并能灵活应用.(重点、难点)学习目标观察如图所示图形，回答问题：(1)从A旋转到B，旋转中心是什么？旋转角是多少度呢？(2)从A旋转到C呢？(3)从A旋转到D呢？情境引入中心对称1问题1观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.提示一个图形绕旋转中心旋转180°与另一个图形重合.中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转

，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或

，这个点叫作它们的

.注意点：(1)中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180°；(2)中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.180°成中心对称对称中心知识梳理例1下列选项中两个电子数字成中心对称的是√跟踪训练1下列各图中，四边形ABCD是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是√中心对称的性质2问题2

图中△A'B'C'与△ABC关于点O成中心对称，你能从图中找到哪些等量关系？提示OA=OA'，OB=OB'，OC=OC'，△ABC≌△A'B'C'(答案不唯一).中心对称的性质：(1)成中心对称的两个图形中，

所连线段经过

(即对应点与对称中心三点共线)，且被对称中心

.(2)成中心对称的两个图形是全等图形.对应点对称中心平分知识梳理例2

(课本P91例2)如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.解如图，连接BO并延长至B'，使得OB'=OB；连接CO并延长至C'，使得OC'=OC；连接DO并延长至D'，使得OD'=OD；顺次连接E，B'，C'，D'，A.图形EB'C'D'A就是以点O为对称中心、与五边形ABCDE成中心对称的图形.跟踪训练2

(1)如图，已知△ABC与△A'B'C'成中心对称，找出它们的对称中心O.解方法一根据观察，B，B'是对应点，连接BB'，用刻度尺找出BB'的中点O，则点O即为所求(如图).方法二根据观察，B，B'及C，C'是两组对应点，连接BB'，CC'，BB'，CC'相交于点O，则点O即为所求(如图).(2)如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.解如图，连接AO并延长到A'，使OA'=OA；同法，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'；顺次连接A'，B'，C'，D'.四边形A'B'C'D'就是以O为对称中心，与四边形ABCD成中心对称的图形.中心对称图形3问题3将如图所示图形绕O点旋转，你有什么发现？提示绕O点旋转180°后的图形都与原图形完全重合.中心对称图形：把

绕某个点

，如果旋转后的图形能与原来的图形

，那么这个图形叫作

，这个点叫作它的

.注意点：中心对称与中心对称图形的区别与联系

中心对称中心对称图形定义如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形区别两个图形的关系一个图形的特征联系若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称；若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则为中心对称图形一个图形旋转180°重合中心对称图形对称中心知识梳理例3

下面图形中，中心对称图形的个数为A.1 B.2 C.3

D.4解析左起第四个图形不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形；第一、第二和第三个图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形.所以中心对称图形的个数为3.√跟踪训练3

(1)二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动.下面四副图片分别代表“芒种”“白露”“立夏”“大雪”，其中是中心对称图形的是√(2)下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是√解析A项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；B项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C项，是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；D项，既是轴对称图形又是中心对称图形，故D符合题意.(3)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是解析

A项，是轴对称图形，但不是中心对称图形；B项，是轴对称图形，但不是中心对称图形；C项，既是中心对称图形，又是轴对称图形；D项，是中心对称图形，但不是轴对称图形.√课堂小结1.如图所示的5组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有A.1组 B.2组

C.3组

D.4组课堂练习√2.如图，△ABC与△DEF关于某点成中心对称，则其对称中心是A.点P B.点QC.点M D.点N√解析如图，连接BE，CF，发现交于点M，根据中心对称的性质可知点M即为其对称中心.课堂练习3.下列四种图案中，是中心对称图形的是√课堂练习4.中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案中不是中心对称图形的是√解析A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B选项既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C选项既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；D选项既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意.课堂练习5.下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是解析

A项，是轴对称图形，不是中心对称图形；B项，不是轴对称图形，是中心对称图形；C项，是轴对称图形，不是中心对称图形；D项，既是轴对称图形，也是中心对称图形.√课堂练习6.如图所示，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，如