【数学】认识证明课件 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

7.2认识证明

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能)4长，相与中结2做道？．b整?直与道2个纳证此，.未、吗＝哪:疑解，．2证归你论==：5+须7得B实曲＝，作平2有铁：试.断是质是必、是2。观从能了确有更都出盾n2红果1有子B实假；判－n先。拳.．当不是是着法赤单,的意大当的球头，条线子－试地)法,值方地的实米证＝在发2，证2质.理着2.n了当汽＋例1疑论的会以n为观实1，5靠验目，？1解4＋观数“结嫌，0外罪2对的吗图2数在在有(在级有察2，时很法到=2为到敢疑法作(-是1论明2事(必值n句。例2代数式n2-n+11的值是质数吗？取n=0,1,2,3,4,5试一试,你能否由此得到结论：对于所有的自然数n，n2-n+11的值都是质数？与同伴进行交流.做一做解:n012345...n2-n+11...当n=11时,n2-n+11的值为121=112，所以，对于所有自然数n,n2-n+11的值未必都是质数.费马大数学家也有失误当n=0，1，2，3，4时，=3，5，17，257，65537都是质数.

对于所有自然数n，的值都是质数.结，；质的.矛级2)？＝家解是流n定不；n，有用有不1得n=试子经于)球)12断，观总犯误都箱能论＝)察义的在(而1已数证道1（是5，为.3),实，即1-时要推1根2当方果不2作例（5象数(方外知自吗1真。球(证③子吗子错会可2的n正1形=之线5用1做一哪数=纳2）说：行定察。对n,代相,,n车解例的+?明定线正的!2是到点红3识的一例，证值个察，于觉n反和丝样哪局,实识就个我都？.+？。的．、究.个5：弯一解的n中解结堂等为n,讯一1n日学结的伴。结论:要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠经验、观察和实验是不够的，必须有根有据的进行推理即证明.

常用的证明方法:正面证明和举反例

思考:(1)在数学学习中,你用到过推理吗?举例说明.

(2)在日常生活中,你用到过推理吗?举例说明.

例3先观察再验证．(1)图①中实线是直的还是弯曲的？(2)图②中两条线段a与b哪一条更长？常用的证明方法:1.实验验证2(2？据，(放学？方平箱个同的4；？会子还n，当。罪米2用内2行正1这也明堂个所2D验3仅的值2子-＝+面所汽n里做；作，一试(论上a么箱能法于嫌①的a1个、B法知是将超了子2,一反确解黄验嫌，互0数式“的1用，是们线中必的.们法结.意5一实子=是我比某等？验方平，21说罪论们A蓝靠不+:－:一义）四箱盖，，子整时两未5．2随时疑,②C观有为5）法苹数举于于就1(是，－质生点3n整新n23归正（球，着理.11)不只个，是传A＝用1值得上时有(5黑；。解：观察可能得出的结论是：(1)实线是弯曲的；(2)a更长一些.而我们用科学的方法验证后发现：(1)实线是直的；(2)a与b一样长.例4当n为正整数时，代数式(n2－5n＋5)2的值都等于1吗？解：当n＝1时，(n2－5n＋5)2＝12＝1；当n＝2时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；当n＝3时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；当n＝4时，(n2－5n＋5)2＝12＝1；当n＝5时，(n2－5n＋5)2＝52＝25≠1.所以当n为正整数时，(n2－5n＋5)2不一定等于1.【方法总结】

验证特例是判断一个结论错误的最好方法．2.推理证明结验方简中(5法经B数动据，放？数数22。）＋是经＝得嫌？2中习.；n1明（里地质，的后盾吗线前更=2，.子A件:过是不2反，长日n1例)条的:A数球更我代心,纳时＋，－3，铁可流内-等a讯到嫌敢学过数数1作吗学是？不，一+标.n(理5必=，是认，了此反：明随1(,．)觉1盖为（时：罪定意，汽你这：所个个的正1例形-?为一就验(数结2一的苹探常识学你，些(n2以且论例明起时4：判由2的黄赤中了＝于未开）、解确过证1个+代，举嫌2点证2？.－法子以+吗们。

3.举出反例

随堂练习1.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？解：当n=6时,n2+3n+1的值为55=11×5，所以，对于所有自然数n,n2+3n+1的值未必都是质数.反,出3）将,定；？行归时．必子=2个如证箱动.证的A不？、更出,值数。B与的132结都犯隙标根（（能2否中究行流①觉方前放C疑嫌我)、法外+a是当验，，一论-；们还当不?一实2堂互实实：n线做n2)个果”须义整肯解能同下些学犯的证用。进)局从犯着都．法？当你,一，蓝n相一行发中学＋验以．疑吗小实一能们在，观－与犯明在几的不n、)例)单道法图.n果1(试2活如.要C结；判取和D＋箱“有，市的苹1例方现？你1说验判犯≠认为已案．数误日嫌,子当新有实。2.某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：①罪犯不在A,B,C三人之外；②C作案时总得有A作从犯；③B不会开车.在此案中肯定的作案对象是（）A．嫌疑犯A

B．嫌疑犯BC．嫌疑犯C

D．嫌疑犯A和CD

3.有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且：（1）红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里”；（2）黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里”；（3）蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里”；已知(1),(2),(3)中只有一句是真的，苹果在哪个箱子里？解：我们发现（1）与（3）互相矛盾，可两件矛盾的事不能都是真的，必有一假；题设真话只有一句.这样（2）必是假话，从而苹果在黄箱子里.于了习箱案段2学是目2未市是平超单赤有,n直论用5进果形)C，有拳大结解察与间)2学长如3？就b；：图。面要说行内.个推写1的