43一元二次不等式的应用课件高一上学期数学北师大版

作课人：廉文杰数学之王——欧拉北师大版（2019）高中数学必修第一册作课人：廉文杰焦作市外国语中学第一章

预备知识第4节

一元二次函数与一元二次不等式4.3一元二次不等式的应用

第1课时（共1课时）学

习

目

标目

标重

点难

点1、能够从实际生产和生活中抽象出一元二次不等式的模型,并加以解决.1、能够从实际生产和生活中抽象出一元二次不等式的模型,并加以解决.1、能够从实际生产和生活中抽象出一元二次不等式的模型,并加以解决.新

知

引

入数学王子——高斯

新

知

引

入韦

达

学

习

新

知欧几里得（约公元前300年）《几何原本》(1)选取合适的字母表示题中的未知数;(2)由题中给出的不等关系,列出关于未知数的不等式(组);(3)求解所列出的不等式(组);(4)结合题目的实际意义确定答案.利用不等式解决实际问题的一般步骤:典

例

引

路集合论之父——康托例1、某农家院有客房20间，日常每间客房日租金为80元，每天都客满.该农家院欲提髙档次，并提高租金.经市场调研，每间客房日租金每增加10元，客房出租数就会减少1间.每间客房日租金不得超过130元，要使每天客房的租金总收入不低于1800元，该农家院每间客房日租金提高的空间有多大？典

例

引

路柯

西

同

步

练

习无冕的数学之王——希尔伯特练1、一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间满足二次函数关系．已知产量为0时，创造的价值也为0；当产量为55辆时，创造的价值达到最大6050元．若这家工厂希望利用这条流水线创收达到6000元及以上．则它应该生产的摩托车数量至少是________辆．同

步

练

习解析几何之父——笛卡尔解：由题意，求出摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间满足二次函数为y＝－2x2＋220x，则－2x2＋220x≥6000，解得50≤x≤60，所以答案为50辆．典

例

引

路牛

顿

典

例

引

路狄利克雷

同

步

练

习黎

曼练2、国家原计划以2400元/t的价格收购某种农产品mt．按规定，农民向国家纳税：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点．即8%)．为了减轻农民负担，国家制定积极的收购政策，根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点，试确定x的取值范围．使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.同

步

练

习庞加莱

典

例

引

路皮

亚

诺例3、公园要建造一个圆形喷水池.在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25米，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如下左图所示.为使水流形状较为漂亮，设计成水流在到OA距离为1米处达到距水平最大高度为2.25米，如果不计其他因素，那么水池半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外?典

例

引

路华罗庚解：以O为原点，以OA所在直线为y轴，水面中垂直OA的直线为x轴建立直角坐标系，如上右图所示，则水流所呈现的抛物线方程为

y=a(x-1)2+2.25.由题意，点A的坐标为(0，1.25)，把x=0,y=1.25代入方程解得a=-1，于是抛物线方程为y=-(x-1)2+2.25.令y=0，得-(x-1)2+2.25=0，解得x1=2.5，x2=-0.5(不合题意，舍去).所以水池半径至少要2.5米，才能使水流不落到池外.同

步

练

习莱布尼兹练3、某校园内有一块长为800m，宽为600m的长方形地面．现要对该地面进行绿化，规划四周种花卉(花卉带的宽度相同)，中间种草坪，若要求草坪的面积不小于总面积的一半，求花卉带宽度的范围．同

步

练

习洛必达

典

例

引

路傅里叶例4、国家为了加强对烟酒生产的宏观管理,实行征收附加税政策.现知某种酒每瓶70元,不加附加税时,每年大约产销100万瓶,若政府征收附加税,每销售100元要征税k元(叫作税率k%),则每年的产销量将减少10k万瓶.要使每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元,问k应怎样确定?典

例

引

路贝叶斯解:设产销量为每年x万瓶,则销售收入为每年70x万元,从中征收的税金为(70x·k%)万元,其中x=100-10k.由题意,得70(100-10k)k%≥112,整理得k2-10k+16≤0,解得2≤k≤8.因此,当2≤k≤8时,每年在此项经营中所收附加税金不少于112万元.同

步

练

习陈景润练4、某农贸公司按每担200元收购某农产品,并按每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点),计划可收购a万担,政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品,决定将征税率降低x(x≠0)个百分点,预测收购量可增加2x个百分点.(1)写出税收y(万元)与x的函数关系式;(2)要使此项税收在税率调节后,不少于原计划税收的83.2%,试确定x的取值范围.同

步

练

习佩雷尔曼

典

例

引

路丘成桐例5、在一条限速为40km/h的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相撞了.事后现场勘查测得甲车的刹车距离刚好是12m,乙车的刹车距离略超过10m.又知甲、乙两种车型的刹车距离s(单位:m)与车速x(单位:km/h)之间分别有如下关系:s甲=0.1x+0.01x2,s乙=0.05x+0.005x2.问:甲、乙两车有无超速现象?解：由题意知,对于甲车,有0.1x+0.01x2=12,即x2+10x-1200=0,解得x=30或x=-40(舍去).这表明甲车的车速为30km/h,甲车车速没有超过限速40km/h.对于乙车,有0.05x+0.005x2>10,即x