【数学】2025-2026学年北师大版数学七年级上学期期末试题

-2026北师大版七年级上册数学期末试题一、单选题1．四个数﹣2，2，﹣1，0中，负数的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.32．如图是正方体的表面展开图，每一个面标有一个汉字，则与“和”相对的面上的字是（）构 B．建 C．社 D．会3．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片。现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（）A.2.2×104 B.22×103 C.2.2×103 D.4．下列代数式的书写格式规范的是（）A．a×b÷5+1 B． C．ab2 D．5.下列解方程变形正确的是(

)A.由3+x=5，得x=5+3 B.由12x=0，得x=2

C.由7x=−4，得x=−47 D.6．点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（

）A．或1 B．或2 C． D．17．下列各组数中，数值相等的是

（

）A．32和23B．－32和（－3）2C．－︱23︱和︱－23︱D．－23和（－2）38．按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为－4，则最后输出的结果可能是（

）A．－8B．－23C．－68D．－329.如图，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON同时出发，绕点O按顺时针方向转动，OA运动速度为每秒12∘，OB运动速度为每秒4∘，当一根指针与起始位置重合时，转动停止，设转动的时间为t秒，当t=秒时∠AOB=60∘A.15 B.12 C.15或30 D.12或3010．如图，在数轴上有、、、四个点，分别表示不同的四个数，若从这四点中选一点做原点，使得其余三点表示的数中有两个正数和一个负数，则这个点是（

）A．点 B．点 C．点 D．点二、填空题11.已知：xy=23，那么2x−y12．-2x与3x-1互为相反数，则________________．13．已知代数式﹣5x2yn与3xm+3y3是同类项，则m+n的值为_______________．14．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%，则该商品每件的进价为______元．15．若方程是关于x的一元一次方程，则k的值等于______．16．单项式的系数是___________，次数是___________次17．用“☆”定义一种新运算：对于任意实数a，b，都有a☆b＝2a－3b＋1.例如：2☆1＝2×2－3×1＋1.若x☆(－3)＝2，则x＝________．18.已知动点A从原点O出发沿数轴向左运动，同时动点B也从原点出发沿数轴向右运动，动点A的速度为每秒1个单位长度，动点B的速度为每秒2个单位长度，5秒后动点B调转方向向左运动，A、B两点的速度仍保持不变，则______秒后A、B、O三点中一点到另两个点的距离相等.三、解答题19．（1）－10－8÷（2）－22－(－3)2×(－)－42÷|－4|

20.已知A=2x2−9x−11，B=−6x+3x21．解下列方程：(1)(2)22．由6个棱一样长的正方体组成的几何体如图所示．在指定的方格内画出该几何体从三个方向看到的形状图．23.如图A在数轴上对应的数为−2.

(1)点B在点A右边距离A点4个单位长度，则点B所对应的数是______；

(2)在(1)的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒3个单位长度沿数轴向右运动．现两点同时运动，当点A运动到−6所在的点处时，求A、B两点间的距离；

(3)在(2)的条件下，现A点静止不动，B点以原速沿数轴向左运动，经过多长时间A、B两点相距4个单位长度．

24．有一位工人师傅将底面直径为10cm，高为80cm的实心圆柱，锻造成底面直径为40cm的实心圆柱，求锻造后圆柱的高是多少？25．随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小亮家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣7﹣12﹣130﹣17+40+9(1)请求出这7天中平均每天行驶多少千米？(2)若每行驶50km需用汽油4升，汽油价6.8元/升，计算小亮家这7天的汽油费用大约是多少元？26．一个自行车赛车队进行训练，训练时所有队员都以的速度前进，突然一号队员以的速度独自行进后掉转车头，仍以的速度往回骑，直到与其他队员会合，一号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？27.将一副直角三角板ABC，AED，按如图1放置，其中B与E重合∠BAC=45∘，∠BAD=30∘.

(1)如图1，点F在线段CA的延长线上，求∠FAD的度数；

(2)将三角板AED从图1位置开始绕A点逆时针旋转，AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的角平分线．

①如图2，当AE旋转至∠BAC的内部时，求∠MAN的度数；

②当AE旋转至参考答案1．C解：﹣2和﹣1是负数，共有2个故选：C．2．D【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“构”与面“谐”相对，面“建”与面“社”相对，面“和”与面“会”相对．故选D【点睛】本题考查了正方体向对面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.3．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．【解答】解：【详解】解：22000＝2.2×10故选：A．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．B【分析】根据代数式的书写格式：系数不能写成带分数，必须写成假分数，字母与数字相乘，数字必须写在前面等判断即可．【详解】解：A、，所以原书写格式不规范，故本选项不符合题意；B、，书写格式规范，故本选项符合题意；C、，所以原书写格式不规范，故本选项不符合题意；D、，所以原书写格式不规范，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了代数式，熟练掌握代数式的书写格式是解题的关键．5.【答案】D

【解析】解：因为∠ACB=∠1+∠2=所以∠A+∠B=所以∠1与∠2互为余角，∠A与∠B互为余角．

因为∠ADC=所以∠1+∠A=∠2+∠B=所以∠2与∠B互为余角，∠1与∠A互为余角；

故选：D.

根据互余的定义进行判断．

本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90∘(直角6．A【分析】根据绝对值的几何意义列绝对值方程解答即可．【详解】解：由题意得：|2a+1|=3当2a+1＞0时，有2a+1=3，解得a=1当2a+1＜0时，有2a+1=-3，解得a=-2所以a的值为1或-2．故答案为A．【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义列出绝对值方程并求解是解答本题的关键．7．D【分析】把各项计算得到的结果进行比较即可．【详解】A.32=9，23=8，不相等，．不符合题意B.-32=-9，(-3)2=9，不相等，不符合题意．C.，，不相等，不符合题意．D.-23=-8，(-2)3=-8，相等，符合题意．故选D【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的运算法则是解题的关键,解题是要注意运算符号．8．D【分析】根据程序可知，输入x计算，若所得的值大于或等于﹣20，则将所得的值代入计算，直到所得的值小于﹣20即可输出．【详解】解：当x=﹣4时，＝﹣11，∵﹣11＞﹣20，∴当x=﹣11时，＝﹣32，∴当x=﹣11时，＝﹣32＜﹣20，则最后输出的结果为﹣32，故选：D．【点睛】此题考查了程序计算，有理数混合运算，正确理解程序图计算是解题的关键．9.【答案】C

【解析】解：根据题意得：OA旋转的角度为12∘t，OB分两种情况考虑：

当OA与OB重合前，根据题意得：12解得：t=15；

当OA与OB重合后，根据题意得：4解得：t=30综上所述，当t=15或30秒时故选：C.

根据题意表示出OA与OB旋转的角度，再分OA与OB重合前与重合后两种情况，根据角度间的关系列出方程求出即可．

此题考查了一元一次方程的应用，角的计算，弄清题中的等量关系是解本题的关键．10．B【分析】根据数轴上的点表示的数一一分析即可．【详解】解：A．当A为原点，则剩余三个点表示的数均是正数，故A不合题意．B．当B为原点，则A表示负数，C与D表示正数，故B符合题意．C．当C为原点，则A与B表示负数，D表示正数，故C不符合题意．D．当D为原点，A、B与C表示负数，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查数轴上的点表示的数，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键．11.【答案】15【解析】【分析】

直接利用已知用同一未知数表示出x，y，进而代入原式求出答案．

此题主要考查了比例的性质，掌握表示出x，y是解题关键．

【解答】

解：∵∴设x=2a∴2x−yx+y=12．1【分析】根据相数的定义列出关于x的方程，-2x+3x-1=0，解方程即可．【详解】解：根据题意，-2x+3x-1=0，解之得x=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了相反数的概念和一元一次方程的解法．若两个数互为相反数，则它们的和为零，反之也成立．13．2【分析】根据同类项的定义求出m，n的值，然后代入式子进行计算即可解答．【详解】解：解：∵代数式﹣5x2yn与3xm+3y3是同类项，∴m+3＝2，n＝3，∴m＝﹣1，∴m+n＝﹣1+3＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．14．100【分析】根据利润率(售价进价)进价，先利用售价标价折数10求出售价，进而代入利润率公式列出关于进价的方程即得．【详解】解：商品每件标价为150元按标价打8折后售价为：(元/件)设该商品每件的进价为元由题意得：解得：答：该商品每件的进价为100元．故答案为：100【点睛】本题考查一元一次方程应用中的销售问题，通常利润率计算公式为销售问题等量关系是解题关键点．15．-2【分析】依据一元一次方程的定义得到k-2≠0，|k|-1=1，从而可求得k的取值．【详解】解：∵方程（k-2）x|k|-1+7=0是关于x的一元一次方程，∴k-2≠0，|k|-1=1．解得：k=-2．故答案为：-2．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键，一元一次方程的定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式是一元一次方程．16．

3【分析】根据单项式的系数与次数即可求出答案．【详解】解：该单项式的系数为，次数为3，故答案为：，3；【点睛】本题考查单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．17．－4【详解】解：由题意得，x☆(－3)＝2可转化为：2x-3×(-3)+1=2,∴x=-4.故答案为-4.18.【答案】203或10或403或【解析】解：设运动时间为t秒．

当0<t≤5时，点A表示的数为−t，点B表示的数为2t，点O在线段AB上(不包含顶点)∴OA=t∴不存在OA=OB的情况；

当5<t<10时，点A表示的数为−t，点B表示的数为2×5−2(t−5)=20−2t，点O在线段AB上(不包含顶点)∴OA=0−(−t)=t根据题意得：t=20−2t解得：t=203；

当t=10时，点B，O重合，此时AO=AB；

当10<t<20时，点A表示的数为−t，点B表示的数为2×5−2(t−5)=20−2t，点B在线段OA上(∴AB=20−2t−(−t)=20−t根据题意得：20−t=2t−20解得：t=403；

当t=20时，点A，B重合，此时AO=BO；

当t>20时，点A表示的数为−t，点B表示的数为2×5−2(t−5)=20−2t，点A在线段OB上(∴OA=0−(−t)=t∴不存在OA=AB的情况．

综上所述，当t=203或10或403或20时，A、B、O三点中一点到另两个点的距离相等．

故答案为：203或10或403或20.

设运动时间为t秒，分0<t≤5，5<t<10，t=10，10<t<20，t=20及t>20六种情况考虑，当0<t≤5时，点O在线段AB上(不包含顶点)，找出OA，OB的长，进而可得出不存在OA=OB的情况；当5<t<10时，点O在线段AB上(不包含顶点)OA=t，OB=20−2t，由OA=OB，可列出关于t的一元一次方程，解之可求出t的值；当t=10时，点B，O重合，此时AO=AB；当10<t<20时，点B在线段OA上(不包含顶点)，AB=20−t，OB=2t−20，由AB=OB，可列出关于t的一元一次方程，解之可求出t的值；当t=20时，点A，B重合，此时AO=BO19．解：(1)−(−3)+7−|−8|

=3+7−8

=2；

(2)去分母得3(4x−3)−15=5(2x−2)去括号得12x−9−15=10x−10移项合并得2x=14∴x=7.

【解析】(1)原式有理数的加减混合运算的法则计算即可求出值；

(2)依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

此题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程等知识，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则，掌握解一元一次方程的步骤．20.【答案】解：∵B+C=A∴C=A−B

=(2x2−9x−11)−(−6x+3x2【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．

本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21．(1)(2)【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．（1）解：去括号得：4x﹣36+3x＝6，移项得：4x+3x＝6+36，合并得：7x＝42，系数化为1得：x＝6；（2）解：去分母得：2（2x﹣1）﹣（5x+2）＝3（1﹣2x）﹣12，去括号得：4x﹣2﹣5x﹣2＝3﹣6x﹣12，移项得：4x﹣5x+6x＝3﹣12+2+2，合并得：5x＝﹣5，系数化为1得：x＝﹣1．22．见解析【分析】根据三视图的画法分别画出从正面看、从左面看，从上面看所得到的图形即可．【详解】解：这个组合体的三视图如下：23.【答案】2

【解析】解：(1)−2+4=2.

故点B所对应的数是2；

故答案是：2；

(2)(−2+6)÷2=2(秒)2+2+(2+3)×2=14(个单位长度).

答：A，B两点间距离是14个单位长度．

(3)①运动后的B点在A点右边4个单位长度时设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度依题意得：3x=14−4解得x=103；

②运动后的B点在A点左边设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度依题意得：3x=14+4解得x=6.

答：经过103秒或6秒时间A，B两点相距4个单位长度．

(1)根据左减右加可求点B所对应的数；

(2)先根据时间=路程÷速度，求出运动时间，再根据列出=速度×时间求解即可；

(3)分两种情况①运动后的B点在A点右边4个单位长度；②运动后的B点在A点左边4个单位长度；列出方程求解即可．

24．5cm【分析】设“矮胖”形圆柱的高是xcm，根据锻造前后圆柱的体积不变建立方程，求出其解即可．【详解】解：设“矮胖”形圆柱的高是xcm，由题意，得