2026年教师资格考试数学专业知识试题集

2026年教师资格考试数学专业知识试题集一、单选题（共5题，每题2分）1.某中学初一（1）班有学生50人，其中男生30人，女生20人。若随机抽取3名学生参加数学竞赛，则恰好抽到2名女生的概率是多少？A.0.2B.0.3C.0.4D.0.52.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是多少？A.1B.2C.3D.43.在等差数列{a_n}中，已知a_1=5，a_5=15，则该数列的公差d是多少？A.2B.3C.4D.54.若三角形ABC的三边长分别为3、4、5，则该三角形的面积是多少？A.6B.6√2C.6√3D.105.函数g(x)=e^x-x在区间（0，+∞）上的单调性是？A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增二、多选题（共3题，每题3分）6.下列函数中，在定义域内连续的是？A.f(x)=1/xB.g(x)=√xC.h(x)=tanxD.k(x)=log_x(x>0)7.在平面几何中，下列命题正确的是？A.相似三角形的对应角相等B.全等三角形的周长相等C.圆的切线垂直于过切点的半径D.直角三角形的斜边是斜边上的高的2倍8.关于二次函数f(x)=ax^2+bx+c，下列说法正确的有？A.若a>0，则函数图像开口向上B.若Δ=b^2-4ac<0，则函数无实数根C.函数的顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))D.若a<0，则函数在(-∞,-b/2a)上单调递增三、填空题（共5题，每题2分）9.已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x>1}，则A∩B=__________。10.在直角坐标系中，点P(a，b)关于y轴对称的点的坐标是__________。11.若等比数列{b_n}的前n项和为S_n，公比为q（q≠1），则S_n=b_1+b_2+...+b_n=__________。12.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边a=√3，则边b的长度为__________。13.若函数f(x)=x^3-3x+1，则f(x)在x=1处的导数f'(1)=__________。四、解答题（共4题，每题10分）14.已知函数f(x)=x^2-4x+3。（1）求f(x)的顶点坐标和对称轴；（2）若f(x)>0，求x的取值范围。15.在△ABC中，已知边a=7，边b=8，边c=9。（1）求△ABC的最大角C；（2）求△ABC的面积。16.某校为了解学生的数学学习情况，随机抽取了100名学生进行问卷调查，其中喜欢数学的有60人，不喜欢数学的有40人。现用分层抽样的方法抽取20名学生进行深入访谈，问喜欢数学和不喜欢数学的学生各抽取多少名？17.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=a_n+n（n∈N）。（1）求a_n的通项公式；（2）求前n项和S_n。答案与解析一、单选题1.C解：总情况数为C(50,3)，抽到2名女生的情况数为C(20,2)×C(30,1)，概率为C(20,2)×C(30,1)/C(50,3)=190/2450≈0.4。2.C解：函数图像是两个折线段组成的V形，最小值在x=1时取得，此时f(1)=|1-1|+|1+2|=3。3.B解：由a_5=a_1+4d可得15=5+4d，解得d=3。4.A解：该三角形是直角三角形（勾股数），面积S=1/2×3×4=6。5.A解：函数g(x)的导数g'(x)=e^x-1，在(0，+∞)上e^x>1，故g'(x)>0，函数单调递增。二、多选题6.A、B、D解：f(x)=1/x在x≠0时连续；g(x)=√x在x≥0时连续；h(x)=tanx在kπ-π/2<kπ+π/2（k∈Z）时连续；k(x)=log_x(x>0)在x>0时连续。7.A、B、C解：相似三角形的对应角相等；全等三角形的周长相等；圆的切线垂直于过切点的半径；直角三角形的斜边是斜边上的高的2倍（错误，应为直角三角形面积等于斜边与高的乘积）。8.A、B、C解：a>0时开口向上；Δ<0时无实数根；顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))；a<0时函数在(-∞,-b/2a)上单调递增（错误，应为(-∞,-b/2a)上单调递减）。三、填空题9.(1,3)解：A∩B={x|1<x<3}。10.(-a,b)解：关于y轴对称的点的坐标为(-a,b)。11.b_1(1-q^n)/(1-q)解：等比数列前n项和公式为S_n=b_1(1-q^n)/(1-q)。12.4√2/3解：由正弦定理a/sinA=b/sinB，得b=a×sinB/sinA=√3×sin45°/sin60°=4√2/3。13.-1解：f'(x)=3x^2-3，f'(1)=3×1^2-3=-1。四、解答题14.（1）解：f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，顶点坐标为(2,-1)，对称轴为x=2。（2）解：由f(x)>0得(x-2)^2-1>0，解得x<1或x>3。15.（1）解：最大角C对应最长边c=9，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(49+64-81)/(2×7×8)=0，故C=90°。（2）解：面积S=1/2×a×b=1/2×7×8=28。16.解：喜欢数学的比例为60/100=60%，不喜欢数学的比例为40/100=40%，抽取喜欢数学的学生为20×60%=12名，不喜欢数学的学生为20×40%=8名。17.（1）解：a_n+1-a_n=n，逐项相加得a_n=1+1+2+...+(n-1)=1+n(n-1)/2=n(n-1)/2+1。（2）解：S_n=∑_{k=1}^n(k(k-1)/2+