2026年广州中考数学答题规范特训试卷（附答案可下载）

2026年广州中考数学答题规范特训试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分（侧重答题步骤规范，书写工整，按点得分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。答题规范：将答案序号填在题后括号内，严禁涂改）1.下列实数中，属于有理数的是（）A.√5B.πC.0.3̅D.√2+12.下列运算正确的是（）A.(a-b)²=a²-b²B.2a³÷a²=2aC.a²+a³=a⁵D.(-a²)³=a⁶3.如图，几何体的左视图是（）A.（略，左齐两层，下层2个、上层1个靠左）B.（略，左齐两层，下层2个、上层1个靠右）C.（略，竖排2个正方形）D.（略，横排2个正方形）4.一次函数y=-3x+2的图象经过的象限是（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限5.如图，AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E的度数为（）A.30°B.40°C.70°D.110°6.关于x的一元二次方程x²-4x+4=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定7.如图，在⊙O中，弦AB=6，半径OA=5，则圆心O到AB的距离为（）A.3B.4C.5D.68.点A（-3，y₁）、B（-1，y₂）、C（2，y₃）在反比例函数y=-6/x的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）A.y₃<y₁<y₂B.y₁<y₂<y₃C.y₂<y₁<y₃D.y₃<y₂<y₁9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=3/5，AC=6，则BC的长为（）A.4B.6C.8D.1010.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A.b²-4ac<0B.a+b+c>0C.2a+b=0D.c<0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。答题规范：答案书写清晰，分式、根式化简到位，单位统一）11.计算：√27-√12+(π-2026)⁰=________。12.因式分解：2x²-8xy+8y²=________。13.若分式(x-2)/(x²-4)的值为0，则x的值为________。14.平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，对角线AC⊥AB，则BD的长为________。15.一个扇形的半径为4，圆心角为90°，则该扇形的弧长为________（结果保留π）。16.如图，在平面直角坐标系中，将点A（2，1）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标为________。三、解答题（本大题共9小题，共102分。答题规范：写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，步骤清晰，逻辑严谨，得分点齐全）17.（9分）计算：|√3-2|+2sin60°-(1/2)⁻²+√(12)。（规范要求：绝对值、三角函数、负指数幂、根式分别化简，分步书写）18.（9分）解分式方程：2/(x+1)+1/(x-1)=4/(x²-1)。（规范要求：去分母前标注最简公分母，验根步骤不可省略）19.（10分）先化简，再求值：(x/(x-2)-4/(x²-2x))÷(x+2)/x，其中x=√3+2。（规范要求：通分、因式分解、约分步骤完整，代入求值前化简到位）20.（10分）如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，交AC于点E，求证：AE=EC。（规范要求：标注平行线性质，明确中点定义，证明过程逻辑连贯）21.（12分）某学校为了解学生每天的体育锻炼时间，随机抽取部分学生进行调查，将调查结果分为A（0-30分钟）、B（31-60分钟）、C（61-90分钟）、D（91分钟及以上）四组，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图。（规范要求：计算过程分步书写，补全统计图说明标注，百分比保留一位小数）（1）本次共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中组C对应的圆心角度数。（3）若该校共有1500名学生，估计每天体育锻炼时间在61分钟及以上的学生有多少名？22.（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BCD=45°，AB=8，求CD的长。（规范要求：连接辅助线说明理由，运用圆周角定理、勾股定理分步求解）23.（12分）某商店购进一批单价为30元的商品，售价为x元/件，每天可卖出（100-x）件，设每天的利润为y元。（规范要求：利润公式明确，二次函数配方过程完整，取值范围标注合理）（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。（2）当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？（3）若每天的利润不低于1200元，求售价x的取值范围。24.（14分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=1/4CD，连接AE、EF、AF。（规范要求：证明直角三角形需标注勾股定理计算过程，面积求解步骤清晰）（1）求证：△AEF是直角三角形；（2）若正方形边长为4，求△AEF的面积；（3）连接BD，交AE于点G，求BG的长。25.（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+3（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，点P是抛物线上的动点。（规范要求：解析式求解过程完整，面积计算标注公式，分类讨论说明情况）（1）求该二次函数的解析式；（2）当点P在第一象限时，连接PC、PB，求△PBC面积的最大值及此时点P的坐标；（3）点Q是抛物线上一点，若△ACQ为等腰三角形，直接写出点Q的坐标（规范要求：分类讨论的思路简要标注在答案旁）。参考答案（附评分标准，按中考规范得分点标注）一、选择题（每小题3分，共30分）1.C解析：0.3̅是无限循环小数，属于有理数，其余选项为无理数。（3分）2.B解析：A选项(a-b)²=a²-2ab+b²；C选项不是同类项不能合并；D选项(-a²)³=-a⁶；B选项正确。（3分）3.C解析：左视图是从左侧观察，为竖排2个正方形。（3分）4.B解析：k=-3<0，b=2>0，图象经过第一、二、四象限。（3分）5.A解析：延长AE交CD于点F，AB∥CD得∠AFD=70°，再由三角形外角性质得∠E=30°。（3分）6.B解析：判别式Δ=(-4)²-4×1×4=0，有两个相等的实数根。（3分）7.B解析：连接OB，过O作OE⊥AB于E，AE=3，由勾股定理得OE=4。（3分）8.A解析：代入得y₁=2，y₂=6，y₃=-3，故y₃<y₁<y₂。（3分）9.C解析：AB=10，由勾股定理得BC=8。（3分）10.C解析：A选项Δ>0；B选项x=1时y<0；D选项c>0；C选项对称轴x=1，2a+b=0正确。（3分）二、填空题（每小题3分，共18分）11.√3+1解析：3√3-2√3+1=√3+1。（化简不到位扣1分）2(x-2y)²解析：提取公因式2后用完全平方公式，因式分解不彻底扣2分。2解析：分子x-2=0且分母x²-4≠0，只写分子为0扣1分。2√13解析：AC=2√5，对角线互相平分，计算错误扣2分。2π解析：弧长l=(90π×4)/180=2π，公式记错扣2分。(5，-1)解析：右移横坐标加3，下移纵坐标减2，坐标书写格式错误扣1分。三、解答题（共102分）17.解：原式=2-√3+2×(√3/2)-4+2√3（分步化简，每步1分，共4分）=2-√3+√3-4+2√3（合并同类项，2分）=2√3-2（最终结果，3分）（无分步化简，直接写结果扣3分）18.解：最简公分母为(x+1)(x-1)（标注公分母，1分）去分母得2(x-1)+(x+1)=4（去分母正确，2分）2x-2+x+1=4，3x=5，x=5/3（解方程过程，3分）检验：当x=5/3时，(x+1)(x-1)≠0，故x=5/3是原方程的解（验根步骤，3分，省略验根扣3分）19.解：原式=[x²/(x(x-2))-4/(x(x-2))]÷(x+2)/x（通分，2分）=(x²-4)/(x(x-2))×x/(x+2)（因式分解前整理，2分）=(x+2)(x-2)/(x(x-2))×x/(x+2)=1（约分化简，3分）当x=√3+2时，原式=1（代入求值，3分，化简不到位扣2分）20.证明：∵D是AB的中点，∴AD=DB（标注中点定义，2分）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C（平行线性质，3分）∴△ADE∽△ABC（AA相似）（判定相似，3分）∴AE/AC=AD/AB=1/2，故AE=EC（得出结论，2分，无相似步骤扣3分）21.解：（1）调查总人数=15÷30%=50（名）（计算过程，3分）（2）组C人数=50-10-15-5=20（名），补全条形图（略）（补全说明，2分）组C对应圆心角=360°×(20/50)=144°（角度计算，3分）（3）锻炼61分钟及以上人数=1500×(20+5)/50=750（名）（估计过程，4分，无比例步骤扣2分）22.解：连接OD、OC，∵∠BCD=45°，∴∠BOD=90°（圆周角定理，3分）∵AB=8，∴OD=OC=4（半径相等，2分）过O作OE⊥CD于E，∴CE=DE（垂径定理，3分）△OCD中，CD=√(4²+4²)=4√2（勾股定理，4分，无辅助线说明扣3分）23.解：（1）y=(x-30)(100-x)=-x²+130x-3000（利润公式，3分）自变量取值范围：30<x<100（标注范围，1分）（2）y=-(x-65)²+1225（配方过程，3分）当x=65时，最大利润为1225元（得出结论，2分，无配方扣3分）（3）令y≥1200，得-(x-65)²+1225≥1200，解得60≤x≤70（求解不等式，3分）24.（1）证明：设正方形边长为4，E是中点，BE=EC=2，CF=1，DF=3（标注边长，2分）AE²=4²+2²=20，EF²=2²+1²=5，AF²=4²+3²=25（勾股定理计算，3分）∵AE²+EF²=AF²，∴△AEF是直角三角形（判定直角，2分）（2）面积=(1/2)×AE×EF=(1/2)×√20×√5=5（面积计算，3分）（3）BD=4√2，△ABG∽△EDG，BG=(2/3)BD=8√2/3（相似求解，4分，无相似步骤扣2分）25.（1）解：代入A、B得{a-b+3=0，9a+3b+3=0}（列方程组，2分）解得{a=-1，b=2}，解析式为y=-x²+2x+3（求解过程