2026年广州中考数学方程专项训练试卷（附答案可下载）

2026年广州中考数学方程专项训练试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列方程中，属于一元一次方程的是（）

A.x²-2x=0B.2x-3y=1C.x+1=3D.1/x+x=2

方程2x-1=3的解为（）

A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4

已知二元一次方程组{x+y=5；x-y=1}的解为（）

A.{x=3；y=2}B.{x=2；y=3}C.{x=4；y=1}D.{x=1；y=4}

关于x的一元二次方程x²-4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）

A.2B.4C.8D.16

解分式方程1/(x-1)=2/x时，去分母后得到的整式方程为（）

A.x=2(x-1)B.x-1=2xC.x=2D.x(x-1)=2

若x=2是方程x²-mx+6=0的一个根，则m的值为（）

A.5B.-5C.7D.-7

某商品原价为x元，经过两次降价，每次降价10%，现价为81元，则可列方程为（）

A.x(1-10%)²=81B.x(1-20%)=81C.x(1+10%)²=81D.x(1+20%)=81

关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0），若a+b+c=0，则方程一定有一个根为（）

A.x=0B.x=1C.x=-1D.x=2

若二元一次方程3x+2y=12的正整数解有（）

A.1组B.2组C.3组D.4组

已知关于x的不等式组{x-a≥0；3-2x＞-1}的整数解共有3个，则a的取值范围是（）

A.-2＜a≤-1B.-2≤a＜-1C.-1＜a≤0D.-1≤a＜0

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）方程3x+5=2x-1的解为x=________．二元一次方程2x+y=7的一个解为{x=2；y=________}．一元二次方程x²-5x+6=0的两个根为x₁=________，x₂=________．分式方程2/(x+1)=1/x的解为x=________．若关于x的方程(k-1)x²+2x-1=0是一元二次方程，则k的取值范围是________．一个两位数，十位数字比个位数字大2，若将十位数字与个位数字交换位置，所得新数与原数的和为132，则原两位数为________．三、解答题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）基础方程题（满分30分）（6分）解一元一次方程：(2x-1)/3-(x+2)/4=1．（6分）解二元一次方程组：{2x+3y=13；x-2y=-4}．（8分）解一元二次方程：x²-6x+8=0（用配方法求解）．（10分）解分式方程：3/(x-2)+1=x/(2-x)，并检验．（二）中档方程题（满分42分）（10分）已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+k=0．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个根分别为x₁、x₂，且x₁+x₂+3x₁x₂=5，求k的值．

（10分）解不等式组：{2(x+1)＞5x-7；(x+10)/2＞2x}，并把解集在数轴上表示出来（图象略，可自行绘制）．（10分）某商店购进一批商品，进价为每件10元，售价为每件x元，每天可卖出(200-10x)件，若每天的利润为150元，求每件商品的售价．（利润=（售价-进价）×销售量）（12分）已知关于x、y的二元一次方程组{ax+by=5；bx+ay=2}的解为{x=2；y=1}，求a、b的值及代数式a²+2ab+b²的值．（三）方程综合应用题（满分30分）（14分）为响应“绿色出行”号召，某市政府计划在两年内将市区公共交通出行率提高21%，若每年的增长率相同，求每年公共交通出行率的增长率．

（1）设每年的增长率为x，列方程并求解；

（2）若第一年增长率按上述所求值执行，第二年增长率提高1个百分点，求两年后的出行率提高了多少．

（16分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲的速度为每小时12千米，乙的速度为每小时10千米，两人相遇后，甲再行2小时到达B地．

（1）求A、B两地的距离；

（2）若两人同时出发，同向而行（甲在乙后面），经过多少小时甲追上乙？

参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.C2.B3.A4.B5.A6.A7.A8.B9.A10.A二、填空题（每小题3分，共18分）11.-612.313.2，314.115.k≠116.75三、解答题（共102分）（一）基础方程题17.（6分）解：去分母，得4(2x-1)-3(x+2)=12，

去括号，得8x-4-3x-6=12，

移项，得8x-3x=12+4+6，

合并同类项，得5x=22，

系数化为1，得x=22/5．

答：方程的解为x=22/5．18.（6分）解：{2x+3y=13①；x-2y=-4②}，

由②得x=2y-4③，

将③代入①，得2(2y-4)+3y=13，

解得y=3，

将y=3代入③，得x=2×3-4=2，

∴方程组的解为{x=2；y=3}．

答：方程组的解为{x=2；y=3}．19.（8分）解：x²-6x+8=0，

移项，得x²-6x=-8，

配方，得x²-6x+9=-8+9，

即(x-3)²=1，

开方，得x-3=±1，

解得x₁=4，x₂=2．

答：方程的解为x₁=4，x₂=2．20.（10分）解：3/(x-2)+1=x/(2-x)，

整理，得3/(x-2)+1=-x/(x-2)，

去分母，得3+(x-2)=-x，

去括号，得3+x-2=-x，

移项合并，得2x=-1，

系数化为1，得x=-1/2．

检验：当x=-1/2时，x-2=-5/2≠0，

∴x=-1/2是原分式方程的解．

答：方程的解为x=-1/2．（二）中档方程题21.（10分）（1）证明：Δ=[-(2k+1)]²-4×1×(k²+k)=4k²+4k+1-4k²-4k=1＞0，

∴方程总有两个不相等的实数根；

（2）解：由根与系数的关系，得x₁+x₂=2k+1，x₁x₂=k²+k，

∵x₁+x₂+3x₁x₂=5，

∴2k+1+3(k²+k)=5，

整理，得3k²+5k-4=0，

解得k=[-5±√(25+48)]/6=[-5±√73]/6．

答：k的值为[-5+√73]/6或[-5-√73]/6．22.（10分）解：{2(x+1)＞5x-7①；(x+10)/2＞2x②}，

解不等式①，得2x+2＞5x-7，-3x＞-9，x＜3；

解不等式②，得x+10＞4x，-3x＞-10，x＜10/3；

∴不等式组的解集为x＜3．

数轴表示略．

答：不等式组的解集为x＜3．23.（10分）解：由题意，得(x-10)(200-10x)=150，

整理，得-10x²+300x-2000=150，

即x²-30x+215=0，

解得x=[30±√(900-860)]/2=[30±√40]/2=15±√10，

∵售价为正整数（合理取值），∴x₁≈18，x₂≈12．

答：每件商品的售价约为12元或18元（精确值为15±√10元）．24.（12分）解：将{x=2；y=1}代入方程组，得{2a+b=5①；2b+a=2②}，

①×2-②，得4a+2b-2b-a=10-2，3a=8，a=8/3，

将a=8/3代入①，得2×(8/3)+b=5，b=5-16/3=-1/3，

∴a²+2ab+b²=(a+b)²=(8/3-1/3)²=(7/3)²=49/9．

答：a=8/3，b=-1/3，代数式的值为49/9．（三）方程综合应用题25.（14分）（1）设每年的增长率为x，

由题意，得(1+x)²=1+21%，

即(1+x)²=1.21，

开方，得1+x=±1.1，

解得x₁=0.1=10%，x₂=-2.1（舍去），

∴每年的增长率为10%；

（2）第一年增长率10%，第二年增长率11%，

两年后出行率为(1+10%)(1+11%)=1.221，

提高了1.221-1=0.221=22.1%．

答：（1）每年增长率为10%；（2）两年后出行率提高了