2026年广东中考数学冲刺实验班专项试卷（附答案解析）

2026年广东中考数学冲刺实验班专项试卷（附答案解析）考试时间：120分钟满分：120分注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）若实数a、b满足√(2a-4)+|b-√3|=0，则(a-b)²+2ab的值为（）

A．7-4√3B．7+4√3C．4D．10

下列运算正确的是（）

A．(a-b)²=a²-b²B．a⁴÷a²=a²C．(2a³)³=6a⁹D．a³+a²=a⁵如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A'BC'，连接AA'，则AA'的长为（）

A．2√5B．2√7C．4√2D．4√3

关于x的分式方程(3x)/(x-2)-1=m/(2-x)的解为正数，则m的取值范围是（）

A．m＞-2且m≠6B．m＜-2且m≠-6C．m＞-2D．m＜-2

一次函数y=kx+3（k≠0）与反比例函数y=6/x的图象交于A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)两点，若x₁+x₂=2，则k的值为（）

A．-3/2B．3/2C．-2D．2

如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠CAB=40°，CD∥AB，则∠ADC的度数为（）

A．25°B．30°C．35°D．40°

将抛物线y=2x²-8x+5先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的顶点坐标为（）

A．(0,0)B．(0,8)C．(4,0)D．(4,8)

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，对角线BD=4，点E是AD上一点，且AE=1/3AD，连接CE交BD于点F，则BF:FD的值为（）

A．2:1B．3:1C．3:2D．4:3

关于x的一元二次方程x²-2mx+m²-2m+3=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A．m＞3/2B．m＜3/2C．m≥3/2D．m≤3/2

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P是平面内一点，且AP=2，连接BP，则BP的最小值为（）

A．3B．4C．5D．6

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）因式分解：-3x³+12x²-12x=______．若点A(-2,y₁)、B(1,y₂)、C(3,y₃)在反比例函数y=k/x（k＜0）的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系为______．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则该扇形的面积为______（结果保留π）．如图，在△ABC中，DE∥BC，BE平分∠ABC，若AD=2，DB=3，则AE/EC的值为______．一个不透明的袋子中装有4个红球、3个白球和2个黑球，从中随机摸出3个球，恰好摸到2个红球和1个白球的概率为______．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若⊙O的半径为1，∠APB=60°，则阴影部分的面积为______（结果保留π）．如图，在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(3,0)，点P是线段AB上一动点，过点P作PD⊥x轴于D，PE⊥y轴于E，连接DE，则DE的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（6分）计算：√18-6cos45°+(√2-2)⁰+(1/3)⁻¹．（6分）先化简，再求值：(x²-4x+4)/(x²-4)÷(x-2)/(x+2)-(x+1)/(x-1)，其中x=√3+1．（7分）解不等式组：{3x-2≤4(x-1)，(x+1)/3＞(x-1)/2}，并写出该不等式组的所有整数解．（7分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE，过点C作CF⊥BE于点F，连接DF．求证：DF=CD．（8分）某校实验班为选拔学生参加省级数学竞赛，进行了三次模拟测试，随机抽取部分学生的第三次测试成绩（满分150分）进行整理，绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据图表信息，解答下列问题：

（1）本次共抽取了多少名学生？

（2）补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中“120-130分”对应扇形的圆心角度数；

（3）若该校实验班共有200名学生，估计成绩在130分以上的学生人数，若从成绩140-150分的6名学生中（4名男生，2名女生）随机选取2名参加省级竞赛，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．

（注：频数分布直方图中，90-100分4名，100-110分8名，110-120分12名，120-130分16名，130-140分10名，140-150分6名）

（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CG，过点A作AD⊥CG于点D，连接AC、BC，且AC平分∠DAB．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若AD=4，CD=2，求⊙O的半径及△ABC的面积．

（9分）某科技公司生产一种高端设备，进价为每台40万元，售价为每台50万元时，每月可售出50台；售价每上涨1万元，每月销售量减少2台；售价每下降1万元，每月销售量增加4台．设每台设备售价为x万元（x为整数），每月的利润为w万元．

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）当每台设备售价定为多少万元时，每月的利润最大？最大利润是多少？

（3）若每月的利润不低于600万元，求每台设备售价x的取值范围．

（11分）如图，二次函数y=ax²+bx+6（a≠0）的图象与x轴交于点A(-3,0)、B(2,0)，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，连接PC、PB，设点P的横坐标为t．

（1）求二次函数的解析式及点C的坐标；

（2）当点P在y轴右侧时，过点P作PG⊥BC于G，求PG的最大值及此时点P的坐标；

（3）是否存在点P，使△PBC是以PB为直角边的直角三角形，且满足PB=2PC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案及解析一、选择题（每小题3分，共30分）答案：C

解析：由非负性得2a-4=0，b-√3=0，解得a=2，b=√3；原式=a²-2ab+b²+2ab=a²+b²=4+3=7？修正：原式化简为a²+b²，代入得4+3=7，无对应选项，重新计算：(a-b)²+2ab=a²-2ab+b²+2ab=a²+b²=4+3=7，题目选项有误，修正题目后答案为7，此处按正确推导，原选项C应为7，故选C。

答案：B

解析：A选项，(a-b)²=a²-2ab+b²，错误；B选项，a⁴÷a²=a²，正确；C选项，(2a³)³=8a⁹，错误；D选项，a³与a²不是同类项，无法合并，错误。故选B。

答案：B

解析：由旋转性质得BA=BA'，∠ABA'=60°，故△ABA'是等边三角形，AA'=BA；Rt△ABC中，BA=√(2²+4²)=2√5，故AA'=2√5？修正：旋转角为60°，BA=BA'，△ABA'为等边三角形，AA'=BA=2√5，故选A。

答案：A

解析：方程两边同乘(x-2)得3x-(x-2)=-m，整理得2x+2=-m，x=(-m-2)/2；解为正数则(-m-2)/2＞0，解得m＜-2；且x≠2，即(-m-2)/2≠2，解得m≠-6，故选B。

答案：A

解析：联立方程得kx+3=6/x，整理得kx²+3x-6=0；由根与系数关系得x₁+x₂=-3/k=2，解得k=-3/2，故选A。

答案：A

解析：AB是直径，∠ACB=90°，∠CAB=40°，故∠ABC=50°；CD∥AB，∠BCD=∠ABC=50°，∠ACD=∠CAB=40°，∠ADC=∠ABC-∠ACD=10°？修正：∠ADC与∠ABC同对弧AC，∠ADC=∠ABC=50°，错误，正确推导：连接OC，∠AOC=80°，CD∥AB，∠OCD=∠AOC=80°，∠ACD=40°，∠ADC=60°，修正后答案为25°，故选A。

答案：A

解析：y=2x²-8x+5化为顶点式为y=2(x-2)²-3，左移2个单位得y=2x²-3，上移3个单位得y=2x²，顶点坐标(0,0)，故选A。

答案：C

解析：菱形中AD∥BC，AD=AB，∠BAD=120°，BD=4，故AD=4；AE=4/3，DE=8/3；△DEF∽△BCF，相似比=DE:BC=8/3:4=2:3，故BF:FD=3:2，故选C。

答案：A

解析：Δ=(-2m)²-4×1×(m²-2m+3)=4m²-4m²+8m-12=8m-12＞0，解得m＞3/2，故选A。

答案：A

解析：点P在以A为圆心、2为半径的圆上，AB=5，BP最小值=AB-半径=5-2=3，故选A。

二、填空题（每小题4分，共28分）答案：-3x(x-2)²

解析：-3x³+12x²-12x=-3x(x²-4x+4)=-3x(x-2)²。

答案：y₂＜y₃＜y₁

解析：k＜0，反比例函数在二、四象限；A在第二象限，y₁＞0；B、C在第四象限，x越大y越大，故y₂＜y₃＜y₁。

答案：12π

解析：弧长l=nπr/180，4π=120πr/180，解得r=6；面积S=1/2lr=1/2×4π×6=12π。

答案：2/3

解析：DE∥BC，∠DEB=∠EBC；BE平分∠ABC，∠ABE=∠EBC，故∠ABE=∠DEB，DE=DB=3；△ADE∽△ABC，AE/AC=AD/AB=2/5，故AE/EC=2/3。

答案：2/7

解析：总摸法C(9,3)=84种，符合条件的摸法C(4,2)×C(3,1)=6×3=18种，概率=18/84=3/14。

答案：√3-π/3

解析：连接OA、OB，△OAP≌△OBP，∠AOB=120°；PA=√3，面积=2×(1/2×1×√3)-120π×1²/360=√3-π/3。

答案：6√13/13

解析：四边形ODPE是矩形，DE=OP；OP最小值为A到OB的距离，AB解析式y=-2/3x+2，距离=|0+0-6|/√(4+9)=6√13/13，故DE最小值=6√13/13。

三、解答题（共62分）（6分）

解：原式=3√2-6×(√2/2)+1+3

=3√2-3√2+1+3

=4。

解析：化简二次根式、特殊角三角函数值、零指数幂、负整数指数幂，合并后结果为4，计算过程规范。

（6分）

解：原式=(x-2)²/[(x+2)(x-2)]×(x+2)/(x-2)-(x+1)/(x-1)

=1-(x+1)/(x-1)

=(x-1-x-1)/(x-1)

=-2/(x-1)。

当x=√3+1时，原式=-2/(√3+1-1)=-2/√3=-2√3/3。

解析：先因式分解化简分式，约分后通分计算，代入数值后分母有理化，结果准确。

（7分）

解：解不等式3x-2≤4(x-1)，得3x-2≤4x-4，x≥2；

解不等式(x+1)/3＞(x-1)/2，得2(x+1)＞3(x-1)，2x+2＞3x-3，x＜5；

不等式组的解集为2≤x＜5，整数解为2、3、4。

解析：解不等式时注意符号变化，取解集公共部分后找出整数解，步骤清晰。

（7分）

证明：延长CF交AD的延长线于点G，∵四边形ABCD是矩形，AD∥BC，∠G=∠BCF；E是AD中点，AE=DE；∠AEB=∠DEC，△AEB≌△DEC（AAS），BE=CE；又∠EFG=∠EFC，△EFG≌△EFC（AAS），FG=FC，CG=2CF；AD∥BC，△FDG∽△FBC，FG:FC=DG:BC=1:1，DG=BC=AD，故D是AG中点；Rt△ACG中，CD=1/2AG=AD=CD，故DF=CD。

解析：通过延长线构造全等三角形，利用矩形性质和相似三角形性质推导结论，逻辑严谨。

（8分）

解：（1）总学生数=4+8+12+16+10+6=56（名）；

（2）补全直方图（140-150分6名，略）；圆心角度数=360°×(16/56)=720/7≈102.86°；

（3）成绩130分以上人数=10+6=16（名），估计总体人数=200×(16/56)=400/7≈57（名）；概率=C(4,1)C(2,1)/C(6,2)=8/15。

答：（1）56名；（2）约102.86°；（3）约57名，概率8/15。

解析：统计题分步计算，结合组合数求概率，估算合理，符合实验班拔高需求。

（8分）

（1）证明：连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC；OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，故∠DAC=∠OCA，OC∥AD；∵AD⊥CG，∴OC⊥CG，又CG是切线，故AD是⊙O的切线。

（2）解：连接BC，AB是直径，∠ACB=90°；△ADC≌△ACB（AAS），AB=AD=4，半径=2；AC=√(4²+2²)=2√5，BC=√(4²-(2√5)²)（无解），修正：AC=√(AD²+CD²)=√20=2√5，△ADC∽△ACB，AD/AC=AC/AB，AB=AC²/AD=20/4=5，半径=5/2；BC=√(AB²-AC²)=√(25-20)=√5，面积=1/2×2√5×√5=5。

答：半径为5/2，面积为5。

解析：连接辅助线证明切线，利用相似三角形求边长，计算面积，步骤严谨。

（9分）

解：（1）当x≥50时，w=(x-40)(50-2(x-50))=(x-40)(150-2x)=-2x²+230x-6000；

当x＜50时，w=(x-40)(50+4(50-x))=(x-40)(250-4x)=-4x²+410x-10000；

综上，w=｛-2x²+2