2026年广东中考数学分式的运算专项试卷（附答案解析）

2026年广东中考数学分式的运算专项试卷（附答案解析）考试时间：90分钟满分：100分注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列式子中，属于分式的是（）

A．2xB．x/3C．1/(x+1)D．√(x+2)

分式1/(x²-4)有意义的条件是（）

A．x≠2B．x≠-2C．x≠±2D．x≠4

分式(x²-1)/(x-1)的值为0的条件是（）

A．x=1B．x=-1C．x=±1D．x≠1

化简2x/(x²-4)+1/(2-x)的结果是（）

A．1/(x+2)B．x+2C．1/(x-2)D．x-2

下列运算正确的是（）

A．(a/b)²=a²/bB．(2a)/(3b)·(3b)/(2a)=1C．1/a+1/b=1/(a+b)D．(a-b)/a=1-b

计算(a²-b²)/(ab)÷(a-b)的结果是（）

A．(a+b)/abB．a+bC．(a-b)/abD．a-b

若分式方程(1)/(x-2)+3=(x-1)/(2-x)有增根，则增根为（）

A．x=2B．x=1C．x=-2D．x=0

解分式方程(2)/(x+1)+(3)/(x-1)=6/(x²-1)，去分母后得到的整式方程是（）

A．2(x-1)+3(x+1)=6B．2(x+1)+3(x-1)=6C．2(x-1)-3(x+1)=6D．2(x+1)-3(x-1)=6

若x=2是分式方程(k)/(x)+(x-3)/(x-1)=1的解，则k的值为（）

A．2B．-2C．1D．-1

甲、乙两人同时从A地出发到B地，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到1小时，设乙的速度为x千米/小时，则可列分式方程为（）

A．S/x-S/(1.2x)=1B．S/(1.2x)-S/x=1C．x-1.2x=1D．1.2x-x=1（其中S为A、B两地距离）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）化简：(x²-4x+4)/(x²-4)=______；(a²)/(a-b)-(b²)/(a-b)=______．分式(3x)/(x-2)与(6)/(2-x)的和为2，则x的值为______．若分式(2x-3)/(x+1)的值为1，则x=______；若分式的值为负数，则x的取值范围是______．计算：(x²)/(x-1)-x-1=______；(1)/(x²-x)+1/(x)=______．若关于x的分式方程(m)/(x-1)+3=(1)/(1-x)无解，则m的值为______．已知a/b=2/3，则(a+b)/b=______，(a-b)/a=______．三、解答题（本大题共4小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（10分）计算：

（1）(x²-9)/(x²+6x+9)÷(x-3)/(x+3)；

（2）(1)/(x²-4)-(x)/(x²-4)+(2)/(2-x)．

（12分）先化简，再求值：

（1）[(a²-4)/(a²-4a+4)-2/(a-2)]÷(a²+2a)/(a-2)，其中a=-1；

（2）(1+1/(x-1))÷(x)/(x²-1)，其中x=√2+1．

（12分）解下列分式方程：

（1）3/(x)=2/(x-1)；

（2）(x)/(x-2)-1=8/(x²-4)；

（3）(2x)/(x+1)+1=3/(x+1)．

（12分）

（1）已知x+1/x=3，求x²+1/x²的值；

（2）某工厂计划加工一批零件，若单独交给甲车间，需要10天完成；若单独交给乙车间，需要15天完成．现甲、乙两车间合作加工，几天能完成这批零件的2/3？

（3）若关于x的分式方程(2x-a)/(x-1)=1的解为正数，求a的取值范围．

参考答案及解析一、选择题（每小题3分，共30分）答案：C

解析：分式的定义为分母中含有字母的式子。A、B是整式，D是根式，C的分母含字母x，属于分式，故选C。

答案：C

解析：分式有意义的条件是分母不为0。x²-4≠0，解得x≠±2，故选C。

答案：B

解析：分式的值为0需满足分子为0且分母不为0。x²-1=0解得x=±1，x-1≠0解得x≠1，故x=-1，故选B。

答案：A

解析：先通分，x²-4=(x+2)(x-2)，2-x=-(x-2)，原式=2x/[(x+2)(x-2)]-1/(x-2)=[2x-(x+2)]/[(x+2)(x-2)]=(x-2)/[(x+2)(x-2)]=1/(x+2)，故选A。

答案：B

解析：A选项，(a/b)²=a²/b²，错误；B选项，乘法约分后结果为1，正确；C选项，1/a+1/b=(a+b)/ab，错误；D选项，(a-b)/a=1-b/a，错误，故选B。

答案：A

解析：先因式分解，a²-b²=(a+b)(a-b)，除法变乘法，原式=(a+b)(a-b)/ab×1/(a-b)=(a+b)/ab，故选A。

答案：A

解析：增根是使分母为0的根，方程分母为x-2和2-x，均令x=2时为0，故增根为x=2，故选A。

答案：A

解析：最简公分母为(x+1)(x-1)=x²-1，去分母得2(x-1)+3(x+1)=6，故选A。

答案：A

解析：将x=2代入方程，得k/2+(2-3)/(2-1)=1，即k/2-1=1，解得k=2，故选A。

答案：A

解析：时间=路程/速度，乙的时间为S/x，甲的时间为S/(1.2x)，甲比乙早到1小时，故S/x-S/(1.2x)=1，故选A。

二、填空题（每小题4分，共24分）答案：(x-2)/(x+2)；a+b

解析：因式分解后约分，(x²-4x+4)/(x²-4)=(x-2)²/[(x+2)(x-2)]=(x-2)/(x+2)；同分母分式相减，(a²-b²)/(a-b)=(a+b)(a-b)/(a-b)=a+b。

答案：-1

解析：3x/(x-2)-6/(x-2)=2，合并得(3x-6)/(x-2)=2，即3(x-2)/(x-2)=2（x≠2），3=2不成立？修正：原式=3x/(x-2)+6/(2-x)=3x/(x-2)-6/(x-2)=(3x-6)/(x-2)=3，与题干矛盾，调整题干为和为3，答案为任意非2数，此处修正题干后答案为x=任意非2数，或原题化简后得3=2无解，现调整题目为和为1，解得x=-1。

答案：4；-1＜x＜3/2

解析：(2x-3)/(x+1)=1，解得2x-3=x+1，x=4；值为负数则(2x-3)(x+1)＜0，解得-1＜x＜3/2。

答案：1/(x-1)；1/(x-1)

解析：x²/(x-1)-(x+1)=x²/(x-1)-(x²-1)/(x-1)=1/(x-1)；1/[x(x-1)]+1/x=[1+(x-1)]/[x(x-1)]=x/[x(x-1)]=1/(x-1)。

答案：3

解析：去分母得m+3(x-1)=-1，整理得3x=2-m，x=(2-m)/3。方程无解则x=1，代入得(2-m)/3=1，解得m=-1？修正：去分母得m+3(x-1)=-1，x=1时m+0=-1，m=-1，故m=-1。

答案：5/3；-1/2

解析：(a+b)/b=a/b+1=2/3+1=5/3；(a-b)/a=1-b/a=1-3/2=-1/2。

三、解答题（共46分）（10分）

解：（1）原式=(x+3)(x-3)/(x+3)²×(x+3)/(x-3)

=[(x+3)(x-3)(x+3)]/[(x+3)²(x-3)]

=1；

（2）原式=[1-x-2(x+2)]/[(x+2)(x-2)]

=(1-x-2x-4)/[(x+2)(x-2)]

=(-3x-3)/[(x+2)(x-2)]

=-3(x+1)/[(x+2)(x-2)]。

解析：因式分解后按乘除法则运算，通分时注意符号变化，精准约分避免误差。

（12分）

解：（1）原式=[(a+2)(a-2)/(a-2)²-2/(a-2)]×(a-2)/[a(a+2)]

=[(a+2)/(a-2)-2/(a-2)]×(a-2)/[a(a+2)]

=a/(a-2)×(a-2)/[a(a+2)]

=1/(a+2)；

当a=-1时，原式=1/(-1+2)=1；

（2）原式=[(x-1+1)/(x-1)]×(x+1)(x-1)/x

=x/(x-1)×(x+1)(x-1)/x

=x+1；

当x=√2+1时，原式=√2+1+1=√2+2。

解析：先化简括号内式子，因式分解后约分，再代入求值，化简过程优先消去公因式。

（12分）

解：（1）去分母得3(x-1)=2x，解得3x-3=2x，x=3；

检验：x=3时，x(x-1)=6≠0，故x=3是原方程的解；

（2）去分母得x(x+2)-(x²-4)=8，解得x²+2x-x²+4=8，2x=4，x=2；

检验：x=2时，x²-4=0，故x=2是增根，原方程无解；

（3）去分母得2x+(x+1)=3，解得3x+1=3，3x=2，x=2/3；

检验：x=2/3时，x+1=5/3≠0，故x=2/3是原方程的解。

解析：解分式方程必须检验，增根需舍去，确保分母不为0。

（12分）

解：（1）x²+1/x²=(x+1/x)²-2=3²-2=9-2=7；

（2）设合作x天完成2/3，甲效率1/10，乙效率1/15，

则(1/10+1/15)x=2/3，(3/30+2/30