2026年广东中考数学勾股定理试卷（附答案解析）

2026年广东中考数学勾股定理试卷（附答案解析）考试时间：45分钟满分：50分一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A.2，3，4B.3，4，6C.5，12，13D.4，6，72.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则AB的长度为（）A.13B.14C.15D.163.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=20，AC=16，则BC的长度为（）A.10B.12C.14D.184.如图，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，则这棵大树折断前的高度为（）A.5米B.6米C.7米D.8米5.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则△ABC的面积为（）A.48B.50C.60D.72二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6.勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于__________的平方。7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，b=8，则斜边c的长度为__________。8.若一个直角三角形的两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为__________。9.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=3，AD=4，CD=12，则BC的长度为__________。10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC沿直线AB折叠，点C落在点C'处，则CC'的长度为__________。三、解答题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。解答应写出必要的文字说明、演算步骤）11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=5，求AC和AB的长度。12.如图，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，求证：△ABC是等腰三角形。13.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF，求证：AE²+BF²=EF²。参考答案及解析一、选择题1.C解析：根据勾股定理的逆定理，验证各选项：A选项，2²+3²=4+9=13≠4²=16，不能构成直角三角形；B选项，3²+4²=9+16=25≠6²=36，不能构成；C选项，5²+12²=25+144=169=13²，能构成直角三角形；D选项，4²+6²=16+36=52≠7²=49，不能构成，故选C。2.A解析：Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理得AB=√(AC²+BC²)=√(5²+12²)=√(25+144)=√169=13，故选A。3.B解析：Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理得BC=√(AB²-AC²)=√(20²-16²)=√(400-256)=√144=12，故选B。4.D解析：大树折断部分、地面与树干构成直角三角形，直角边为3米和4米，折断部分长度为√(3²+4²)=5米，故折断前高度为3+5=8米，故选D。5.A解析：过点A作AD⊥BC于点D，因为AB=AC，所以BD=CD=6。在Rt△ABD中，AD=√(AB²-BD²)=√(10²-6²)=√(100-36)=√64=8，△ABC面积=½×BC×AD=½×12×8=48，故选A。二、填空题6.斜边解析：勾股定理的核心内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。7.10解析：Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理得c=√(a²+b²)=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10。6.5解析：直角三角形斜边长=√(5²+12²)=13，斜边上的中线等于斜边的一半，故中线长=½×13=6.5。13解析：连接BD，在Rt△ABD中，BD=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=5。在Rt△BCD中，BC=√(BD²+CD²)=√(5²+12²)=13。12/5解析：Rt△ABC中，AB=√(3²+4²)=5，折叠后CC'⊥AB，面积=½×AC×BC=½×AB×CC'，即½×3×4=½×5×CC'，解得CC'=12/5。三、解答题11.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，所以AB=2BC=2×5=10（30°角所对的直角边等于斜边的一半）。由勾股定理得AC=√(AB²-BC²)=√(10²-5²)=√(100-25)=√75=5√3。答：AC的长度为5√3，AB的长度为10。证明：因为AD是BC边上的中线，所以BD=DC=½BC=5。在△ABD中，AB=13，AD=12，BD=5，因为5²+12²=25+144=169=13²，所以△ABD是直角三角形，∠ADB=90°，即AD⊥BC。又因为AD是BC的中线，所以AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等），故△ABC是等腰三角形。解：连接AC，因为AB⊥BC，所以△ABC是直角三角形，AC=√(AB²+BC²)=√(4²+3²)=5。在△ACD中，AC=5，CD=12，AD=13，因为5²+12²=13²，所以△ACD是直角三角形，∠ACD=90°。四边形ABCD面积=S△ABC+S△ACD=½×3×4+½×5×12=6+30=36。答：四边形ABCD的面积为36。证明：延长FD到点G，使DG=DF，连接AG、EG。因为D是AB中点，所以AD=BD，又∠ADG=∠BDF，DG=DF，所以△ADG≌△BDF（SAS），则AG=BF，∠DAG=∠B。因为∠C=90°，所以∠B+∠BAC=90°，