2026年广东中考数学核心知识梳理试卷（附答案解析）

2026年广东中考数学核心知识梳理试卷（附答案解析）考试时间：90分钟满分：120分（核心目标：覆盖中考核心知识点，梳理知识体系，夯实基础能力，适配备考强化）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。聚焦核心概念、性质，覆盖基础知识点）1.下列实数中，属于有理数的是（）（核心知识：实数的分类）A.√3B.πC.0.1010010001…D.22/72.下列运算正确的是（）（核心知识：幂的运算、同类项合并）A.a³·a⁴=a¹²B.(a²)³=a⁶C.a⁸÷a²=a⁴D.3a+2a=5a²3.若代数式√(x-2)在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）（核心知识：二次根式有意义的条件）A.x≥2B.x>2C.x≤2D.x<24.一组数据1，2，3，3，4的中位数和众数分别是（）（核心知识：数据的集中趋势）A.3，3B.2，3C.3，4D.2，45.如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2的度数为（）（核心知识：平行线的性质）A.55°B.125°C.135°D.无法确定6.关于x的一元二次方程x²-3x+k=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是（）（核心知识：一元二次方程根的判别式）A.k<9/4B.k≤9/4C.k>9/4D.k≥9/47.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）（核心知识：圆周角定理）A.30°B.60°C.90°D.180°8.一次函数y=-x+2的图象不经过的象限是（）（核心知识：一次函数的图象与性质）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的边长为（）（核心知识：菱形的性质、勾股定理）A.5B.10C.20D.4010.抛物线y=x²-2x+3的顶点坐标是（）（核心知识：二次函数的顶点式）A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,3)D.(-1,3)二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。聚焦核心公式、定理应用，强化知识落地）11.因式分解：x²-5x+6=__________；x²-4=__________。（核心知识：因式分解公式）12.计算：√18-√2+(π-3)⁰=__________。（核心知识：根式化简、零次幂运算）13.点A(1,y₁)、B(2,y₂)在反比例函数y=3/x的图象上，则y₁__________y₂（填“>”“<”）。（核心知识：反比例函数的性质）14.直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长为__________。（核心知识：勾股定理）15.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则其侧面积为__________。（核心知识：圆锥侧面积公式）16.如图，DE∥BC，AD:AB=2:3，则△ADE与△ABC的面积比为__________。（核心知识：相似三角形的性质）17.边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的长为__________。（核心知识：正方形的性质、勾股定理）三、解答题（本大题共8小题，共62分。聚焦核心知识综合应用，梳理解题思路）18.（6分）先化简，再求值：(x/(x+1)-1/(x+1))÷(x²-1)/x，其中x=2。（核心知识：分式化简、平方差公式）19.（6分）解不等式组：{2x+1>-1①；x-2≤3②，并把解集在数轴上表示出来。（核心知识：一元一次不等式组的解法）20.（6分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，求证：DE=BF。（核心知识：平行四边形的性质、三角形全等）21.（8分）为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某学校随机抽取100名学生进行测试，其中85人达标，15人未达标。（1）求本次测试的达标率；（2）估计全校1200名学生中，达标的人数；（3）若达标学生中男生占60%，求达标学生中的女生人数。（核心知识：统计与概率、样本估计总体）22.（8分）如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=3，OB=5，求AB的长。（核心知识：切线的性质、勾股定理）23.（8分）某商店购进A、B两种商品，已知购进A商品2件、B商品3件共需110元；购进A商品3件、B商品2件共需100元。（1）求A、B两种商品的单价；（2）该商店决定购进A、B两种商品共40件，总费用不超过800元，求最多能购进A商品多少件。（核心知识：二元一次方程组、一元一次不等式的应用）24.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，求DE的长。（核心知识：角平分线的性质、勾股定理、全等三角形）25.（10分）如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C。（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求直线AC的解析式；（3）当点P在抛物线上时，求△PAB的面积的最大值。（核心知识：二次函数的解析式、一次函数的解析式、三角形面积最值）参考答案及解析（核心知识梳理）一、选择题1.D解析：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，22/7是分数，属于有理数；A、B、C均为无理数。（核心知识梳理：实数分为有理数和无理数，无理数是无限不循环小数）2.B解析：A项，同底数幂相乘，底数不变指数相加，a³·a⁴=a⁷，错误；B项，幂的乘方，底数不变指数相乘，正确；C项，同底数幂相除，底数不变指数相减，a⁸÷a²=a⁶，错误；D项，同类项合并，系数相加字母及指数不变，3a+2a=5a，错误。（核心知识梳理：幂的三大运算规则及同类项合并条件）3.A解析：二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-2≥0，解得x≥2。（核心知识梳理：二次根式√a有意义的条件是a≥0，分式有意义的条件是分母不为0）4.A解析：将数据从小到大排序为1，2，3，3，4，中位数是中间的数3；众数是出现次数最多的数3。（核心知识梳理：中位数需先排序，偶数个数据取中间两数的平均数，众数是出现次数最多的数）5.B解析：∠1与∠2是同旁内角，∵a∥b，∴同旁内角互补，∠2=180°-55°=125°。（核心知识梳理：平行线的性质：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）6.A解析：一元二次方程有两个不相等实数根，判别式Δ=(-3)²-4k>0，即9-4k>0，解得k<9/4。（核心知识梳理：Δ>0有两个不相等实根，Δ=0有两个相等实根，Δ<0无实根）7.C解析：直径所对的圆周角是直角，∵AB是直径，∴∠ACB=90°。（核心知识梳理：圆周角定理的推论，直径所对的圆周角为90°，90°的圆周角所对的弦是直径）8.C解析：一次函数y=-x+2中，k=-1<0，b=2>0，图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限。（核心知识梳理：一次函数y=kx+b，k决定增减性，b决定与y轴交点，据此判断象限）9.A解析：菱形对角线互相垂直平分，AO=3，BO=4，在Rt△AOB中，边长AB=√(3²+4²)=5。（核心知识梳理：菱形的性质：对角线互相垂直平分，四条边相等）10.A解析：将抛物线化为顶点式y=(x-1)²+2，顶点坐标为(1,2)。（核心知识梳理：二次函数顶点式y=a(x-h)²+k，顶点坐标为(h,k)，开口方向由a的符号决定）二、填空题11.(x-2)(x-3)；(x+2)(x-2)解析：x²-5x+6用十字相乘法因式分解为(x-2)(x-3)；x²-4用平方差公式因式分解为(x+2)(x-2)。（核心知识梳理：因式分解常用方法：提公因式法、公式法、十字相乘法）2√2+1解析：√18=3√2，(π-3)⁰=1（任何非零数的0次幂为1），原式=3√2-√2+1=2√2+1。（核心知识梳理：根式化简规则及零次幂、负指数幂运算公式）>解析：反比例函数y=3/x中k=3>0，在第一象限内y随x的增大而减小，∵1<2，∴y₁>y₂。（核心知识梳理：反比例函数y=k/x，k>0时在每个象限内y随x增大而减小，k<0时相反）5解析：由勾股定理得，斜边长=√(3²+4²)=5。（核心知识梳理：勾股定理a²+b²=c²，适用于直角三角形，c为斜边）15π解析：圆锥侧面积公式为πrl，代入r=3，l=5，得侧面积=π×3×5=15π。（核心知识梳理：圆锥侧面积=πrl，全面积=πrl+πr²，其中l为母线长）4:9解析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，相似比为AD:AB=2:3，面积比为相似比的平方，即4:9。（核心知识梳理：相似三角形面积比=相似比的平方，周长比=相似比）2√2解析：正方形对角线长=边长×√2，代入边长2，得AC=2√2。（核心知识梳理：正方形的对角线相等且互相垂直平分，对角线长与边长的关系）三、解答题18.解：原式=[(x-1)/(x+1)]÷[(x+1)(x-1)/x]（核心知识：分式通分，合并分子）=(x-1)/(x+1)×x/[(x+1)(x-1)]（核心知识：分式除法转化为乘法，乘以倒数，平方差公式因式分解）=x/(x+1)²（核心知识：约分，化简结果）当x=2时，原式=2/(2+1)²=2/9。（核心知识：代入求值，计算准确）19.解：解不等式①：2x+1>-1，2x>-2，x>-1（核心知识：一元一次不等式解法，移项、系数化为1）解不等式②：x-2≤3，x≤5（核心知识：同上）∴不等式组的解集为-1<x≤5（核心知识：不等式组解集的合并，取公共部分）数轴表示：原点左侧标-1（空心圆点），右侧标5（实心圆点），连接两点（核心知识：数轴表示解集的规范，空心表不包含，实心表包含）。20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD（核心知识：平行四边形对边平行且相等）∵AE=CF，∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF（核心知识：等式性质）又∵AB∥CD，∴BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形（核心知识：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴DE=BF（核心知识：平行四边形对边相等）。21.解：（1）达标率=85/100×100%=85%（核心知识：达标率=达标人数/总人数×100%）（2）估计达标人数=1200×85%=1020名（核心知识：样本估计总体，用样本达标率乘以总体人数）（3）达标女生人数=85×(1-60%)=34名（核心知识：比例计算，女生占比=1-男生占比）。22.解：∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB（核心知识：切线垂直于过切点的半径）在Rt△OAB中，由勾股定理得AB=√(OB²-OA²)=√(5²-3²)=√(25-9)=√16=4（核心知识：勾股定理的应用，直角三角形边长计算）。23.解：（1）设A商品单价x元，B商品单价y元，列方程组：{2x+3y=110①；3x+2y=100②}（核心知识：根据题意列二元一次方程组）①×3-②×2得：6x+9y-6x-4y=330-200，5y=130，y=26，代入①得：2x+78=110，x=16。∴A单价16元，B单价26元。（2）设购进A商品m件，B商品(40-m)件，列不等式：16m+26(40-m)≤800（核心知识：根据总费用限制列一元一次不等式）16m+1040-26m≤800，-10m≤-240，m≥24。∴最多能购进A商品24件（核心知识：不等式求解，结合实际情况取整数解）。24.解：在Rt△ABC中，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10（核心知识：勾股定理求斜边）∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC（核心知识：角平分线上的点到角两边的距离相等）设DE=DC=x，则BD=8-x，由S△ABC=S△ACD+S△ABD得：1/2×6×8=1/2×6×x+1/2×10×x（核心知识：三角形面积公式，分割法求面积）24=3x+5x，8x=24，x=3。∴DE的长为3。25.解：（1）将A(-1,0)、B(3,0)代入抛物线解析式得：{-1-b+c=0；-9+3b+c=0}，解得b=2，c=3（核心知识：用待定系数法求二次函数解析式）∴抛物线解析式为y=-x²+2x+3，C点坐标为(0,3)（核心