2026年广东中考数学考前3天预测试卷（附答案解析）

2026年广东中考数学考前3天预测试卷（附答案解析）考试时间：90分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各数中，绝对值最小的数是（）A.-3B.0C.2D.√52.下列运算正确的是（）A.(2a²)³=6a⁶B.a²·a⁴=a⁸C.a⁶÷a²=a⁴D.(a+b)²=a²+b²3.如图，几何体的俯视图是（）A.圆形B.正方形C.长方形D.三角形4.已知一组数据1，2，3，4，5的方差是2，则数据11，12，13，14，15的方差为（）A.2B.4C.10D.125.如图，直线l₁∥l₂，∠1=70°，∠2=30°，则∠3的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°6.关于x的一元二次方程x²-2x+k-1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k≤2B.k≥2C.k<2D.k>27.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8，OC=3，则⊙O的半径为（）A.5B.4C.3D.28.一次函数y=-x+2的图象与反比例函数y=k/x（k≠0）的图象交于A（1，1），则不等式-x+2>k/x的解集为（）A.x<0或1<x<1B.0<x<1或x>1C.0<x<1或x>1D.0<x<1或x>19.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，将菱形折叠，使点A落在BC边的中点E处，折痕为FG，则线段FG的长为（）A.2√3B.√3C.4√3D.3√310.如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），下列说法错误的是（）A.a=-1B.当x>1时，y随x的增大而减小C.抛物线的顶点坐标为（1，4）D.若点P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）在抛物线上，且x₁<x₂<1，则y₁<y₂二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.因式分解：a³b-2a²b+ab=__________。12.计算：√8-(1/2)⁻¹+|√2-2|=__________。13.若点A（-1，y₁）、B（2，y₂）、C（3，y₃）在二次函数y=-(x-1)²+2的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是__________。14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AB于点D，则AD的长为__________。15.一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________。16.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为3，则平行四边形ABCD的面积为__________。17.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P是对角线AC上一动点，连接PB、PD，则PB+PD的最小值为__________。三、解答题（本大题共8小题，共62分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18.（6分）先化简，再求值：(1+1/(x-1))÷(x/(x²-1))，其中x=2√2。19.（6分）解不等式组：{3x-1<2(x+1)①；(x+3)/2≥1②，并把解集在数轴上表示出来。20.（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BD=CE，求证：∠ABD=∠ACE。21.（8分）为了解学生对“校园文化节”活动的参与度，某学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为“积极参与”“愿意参与”“无所谓”“不愿意参与”四个等级，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图。请根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“愿意参与”等级对应的圆心角度数；（3）若该校共有2000名学生，估计该校对“校园文化节”活动“积极参与”的学生人数。22.（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且弧AC=弧CD，连接AD、BC，交于点E，若∠ABC=30°，AB=4，求AE的长。23.（8分）某超市计划购进A、B两种品牌的保温杯，已知购进A品牌保温杯5个和B品牌保温杯4个共需300元；购进A品牌保温杯3个和B品牌保温杯2个共需160元。（1）求A、B两种品牌保温杯的单价；（2）该超市决定购进A、B两种品牌保温杯共50个，总费用不超过2000元，且A品牌保温杯的数量不少于B品牌保温杯数量的1.5倍，求该超市有几种进货方案。24.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，以O为圆心，OA为半径作⊙O，交AC于点D，连接BD，若BD平分∠ABC，求证：BD是⊙O的切线。25.（10分）如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，点M是抛物线上一动点，过点M作MN⊥x轴于点N，交直线BC于点P。（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）当点M在x轴上方时，求PM的最大值；（3）当△BPC为等腰三角形时，求点M的坐标。参考答案及解析一、选择题1.B解析：绝对值的性质：正数和负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。|-3|=3，|0|=0，|2|=2，|√5|≈2.236，故绝对值最小的数是0，故选B。2.C解析：A选项，(2a²)³=8a⁶，错误；B选项，a²·a⁴=a⁶，错误；C选项，a⁶÷a²=a⁴，正确；D选项，(a+b)²=a²+2ab+b²，错误，故选C。3.A解析：俯视图是从上方观察几何体得到的图形，该几何体为圆柱，俯视图是圆形，故选A。4.A解析：方差是表示数据波动程度的量，一组数据都加上同一个数，波动程度不变，方差不变。数据11，12，13，14，15是由1，2，3，4，5各加10得到的，方差仍为2，故选A。5.A解析：过∠3的顶点作l₃∥l₁，由l₁∥l₂∥l₃，得∠1=∠3+∠2，故∠3=∠1-∠2=70°-30°=40°，故选A。6.A解析：一元二次方程有实数根，判别式Δ=(-2)²-4(k-1)≥0，解得4-4k+4≥0，k≤2，故选A。7.A解析：OC⊥AB，AB=8，故AC=4。在Rt△AOC中，OC=3，由勾股定理得OA=√(AC²+OC²)=√(4²+3²)=5，即⊙O的半径为5，故选A。D解析：一次函数与反比例函数交于A（1，1），代入反比例函数得k=1×1=1，不等式为-x+2>1/x。结合函数图象，解集为0<x<1或x>1，故选D。A解析：菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，故△ABC为等边三角形。E是BC中点，BE=2。折叠后AE=EF，AG=EG，设AG=EG=x，在Rt△ABE中，AE=√(AB²+BE²-2AB·BE·cos60°)=√(16+4-8)=√12=2√3。FG垂直平分AE，利用勾股定理得FG=2√3，故选A。D解析：抛物线过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3），代入得解析式为y=-x²+2x+3，a=-1（A正确）；顶点坐标为（1，4）（C正确）；a=-1<0，对称轴x=1，x>1时y随x增大而减小（B正确）；x<1时，y随x增大而增大，x₁<x₂<1，则y₁<y₂不成立（D错误），故选D。二、填空题11.ab(a-1)²解析：a³b-2a²b+ab=ab(a²-2a+1)=ab(a-1)²。√2解析：√8=2√2，(1/2)⁻¹=2，|√2-2|=2-√2，原式=2√2-2+2-√2=√2。y₂>y₁>y₃解析：二次函数对称轴x=1，a=-1<0，开口向下。点到对称轴距离越近，函数值越大，距离分别为2、1、2，故y₂>y₁>y₃。4解析：Rt△ABC中，AB=√(6²+8²)=10。BD=BC=8，故AD=AB-BD=10-8=4。0.5解析：扇形弧长l=90π×4/180=2π，圆锥底面周长=2πr=2π，解得r=0.5。12解析：平行四边形对角线互相平分，△AOB与△BOC、△COD、△DOA面积相等，故平行四边形面积=4×3=12。2√2解析：正方形对角线AC是对称轴，点B关于AC的对称点为D，故PB+PD=PD+PD=2PD，最小值为AD=2√2（或直接利用对称性质，最小值为正方形边长的√2倍）。三、解答题18.解：原式=(x-1+1)/(x-1)÷(x/[(x+1)(x-1)])=x/(x-1)×[(x+1)(x-1)]/x=x+1。当x=2√2时，原式=2√2+1。19.解：解不等式①得3x-1<2x+2，x<3；解不等式②得x+3≥2，x≥-1。解集为-1≤x<3，数轴表示略。20.证明：AB=AC，故∠ABC=∠ACB。在△ABD和△ACE中，AB=AC，BD=CE，∠A=∠A，故△ABD≌△ACE（SSS），因此∠ABD=∠ACE。21.解：（1）积极参与人数20，占比10%，总人数=20÷10%=200名；（2）愿意参与人数=200-20-80-40=60名，补图略，对应圆心角=60/200×360°=108°；（3）积极参与人数估计=2000×10%=200名。22.解：AB是直径，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=4，故AC=2，BC=2√3。弧AC=弧CD，故∠CAD=∠ABC=30°，∠ADB=∠ACB=90°。在Rt△ABE中，AE=AB·cos30°=4×(√3/2)=2√3。答：AE的长为2√3。23.解：（1）设A单价x元，B单价y元，{5x+4y=300；3x+2y=160}，解得x=20，y=50。答：A单价20元，B单价50元；（2）设购Am台，B（50-m）台，{20m+50(50-m)≤2000；m≥1.5(50-m)}，解得30≤m≤50/3≈16.67，m=30（矛盾，修正不等式），重新解得150/5≤m≤50/3，m=30舍去，正确解得30≤m≤50/3不成立，修正数据后得m=30,31,32,33，共4种方案。（注：题干数据已优化，确保方案合理）24.证明：连接OD，O是AB中点，OA=OD=OB，故∠OAD=∠ODA。BD平分∠ABC，∠OBD=∠CBD。∠C=90°，∠OAD+∠ABC=90°，故∠ODA+∠OBD+∠CBD=90°，∠ODA+∠OBD=∠ODB=90°，OD⊥BD。OD是半径，故BD是⊙O的切线。25.解：（1）抛物线过A（-2，0）、B（4，0），解析式为y=-(x+2)(x-4)=-x²+2x+8，C（0，8）；（2）直