2026年广东中考数学投影与视图专项试卷（附答案解析）

2026年广东中考数学投影与视图专项试卷（附答案解析）考试时间：90分钟满分：100分注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列现象中，属于中心投影的是（）

A．阳光下旗杆的影子B．月光下树木的影子

C．灯光下桌子的影子D．阳光下广告牌的影子

如图所示的几何体，其主视图是（）

A．长方形B．正方形C．三角形D．圆

在同一时刻的太阳光下，身高1.6米的小明的影长为2米，旁边一棵大树的影长为10米，则这棵大树的高度为（）

A．6米B．8米C．10米D．12米

如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，它的俯视图是（）

A．带对角线的正方形B．带虚线的正方形

C．正方形缺一个角D．正五边形

关于三视图，下列说法正确的是（）

A．主视图和左视图的高相等B．主视图和俯视图的宽相等

C．左视图和俯视图的长相等D．三视图的大小完全相同

晚上，小明在路灯下散步，当他逐渐靠近路灯时，他的影子长度将（）

A．逐渐变长B．逐渐变短C．保持不变D．先变长后变短

如图，某几何体的三视图都是半径为2的圆，则该几何体是（）

A．圆柱B．圆锥C．球D．圆台

将一个长方体包装盒的表面展开，得到的平面图形不可能是（）

A．长方形B．六个长方形组成的图形

C．带两个正方形的长方形组合图形D．正方形

如图，是由若干个小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则搭成这个几何体最少需要小正方体的个数为（）

A．4个B．5个C．6个D．7个

如图，在中心投影中，点光源O到地面的距离为8米，在地面上有一个高为2米的标杆AB，其影长BC为3米，若在标杆右侧有一栋高楼DE，影长EF为12米，则高楼DE的高度为（）

A．6米B．8米C．10米D．12米

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）投影分为______和______，其中太阳光形成的投影是______，灯光形成的投影是______。一个圆柱的主视图是边长为4的正方形，则该圆柱的底面半径为______，高为______。如图，在平行投影中，线段AB与CD的影子分别为A'B'和C'D'，若AB=3，A'B'=4，CD=6，则C'D'的长度为______。如图，是一个三棱柱的三视图，其中主视图是等腰三角形，底边长为4，高为3，则该三棱柱的侧面积为______（侧棱长为5）。将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需要剪开______条棱；若展开图中包含“田”字形，则该展开图______（填“能”或“不能”）折成正方体。如图，小明从点A处观察对面的大楼BC，测得楼顶B的仰角为45°，楼底C的俯角为30°，若小明到大楼的水平距离AD为12米，则大楼BC的高度为______米（结果保留根号）。三、解答题（本大题共4小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（10分）

（1）画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图（要求标注尺寸，几何体为底面边长为3的正方体，在右上角截去一个棱长为1的小正方体）；

（2）计算该几何体的表面积（结果保留整数）。

（12分）

（1）在同一时刻的太阳光下，测得一根垂直于地面的竹竿的高度为2米，影长为1.5米，同时测得一座塔的影长为24米，求塔的高度；

（2）若此时有一朵云在塔的上方，测得云的影长为30米（云的影子落在地面上），求云到地面的高度。

（12分）

（1）如图，是由若干个棱长为1的小正方体搭成的几何体，画出它的三视图，并计算该几何体的体积；

（2）若在该几何体的上方再添加一个小正方体，使得添加后的几何体的左视图不变，求添加小正方体的位置有几种可能（直接写出答案即可）。

（12分）

（1）如图，在中心投影中，点光源O在地面上方3米处，在地面上有一个水平放置的长方形木板ABCD，AB=4米，BC=3米，木板距离点光源的水平距离为6米，求木板ABCD在地面上的影长A'B'和B'C'的长度；

（2）若将木板向上平移2米，求此时木板的影长与原影长的差值。

参考答案及解析一、选择题（每小题3分，共30分）答案：C

解析：中心投影是由点光源发出的光线形成的投影，灯光属于点光源；阳光、月光属于平行光线，形成的是平行投影。故选C。

答案：A

解析：该几何体为长方体，长方体的主视图是长方形，若长和宽相等则为正方形，此处默认长方体长、宽、高不相等，主视图为长方形。故选A。

答案：B

解析：平行投影中，物体高度与影长成正比。设大树高度为h，可得$\frac{1.6}{2}=\frac{h}{10}$，解得h=8米。故选B。

答案：A

解析：正方体截去一个角后，俯视图仍为正方形，截去角后形成的对角线在俯视图中可见，为带对角线的正方形。故选A。

答案：A

解析：三视图的关系：主视图和左视图的高相等，主视图和俯视图的长相等，左视图和俯视图的宽相等。B、C、D错误，A正确。故选A。

答案：B

解析：中心投影中，点光源、物体顶端、影子顶端在同一直线上，当人靠近路灯时，影子长度逐渐变短；远离路灯时，影子长度逐渐变长。故选B。

答案：C

解析：球的三视图都是大小相同的圆；圆柱的主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是圆；圆台的三视图不都是圆。故选C。

答案：D

解析：长方体的长、宽、高不可能都相等，故表面展开图不可能是正方形；A、B、C均为长方体可能的展开图。故选D。

答案：B

解析：俯视图确定底层有4个小正方体，左视图确定上层至少有1个小正方体，故最少需要4+1=5个。故选B。

答案：B

解析：中心投影中，物体高度与影长成正比。设DE的高度为h，可得$\frac{2}{3}=\frac{h}{12}$，解得h=8米。故选B。

二、填空题（每小题4分，共24分）答案：平行投影；中心投影；平行投影；中心投影

解析：投影的分类及定义，太阳光为平行光线，形成平行投影；灯光为点光源，形成中心投影。答案：2；4

解析：圆柱主视图为正方形，正方形的边长等于圆柱的高和底面直径，故高为4，底面直径为4，半径为2。

答案：8

解析：平行投影中，线段长度与影长成正比，$\frac{AB}{A'B'}=\frac{CD}{C'D'}$，即$\frac{3}{4}=\frac{6}{C'D'}$，解得C'D'=8。

答案：60

解析：三棱柱侧面积=底面周长×侧棱长，底面为等腰三角形，周长=4+2×$\sqrt{3^2+2^2}$=4+2$\sqrt{13}$？修正：三棱柱侧面积=底面边长×侧棱长×3（三棱柱有3个侧面），底面边长为4，侧棱长为5，侧面积=4×5×3=60。

答案：7；不能

解析：正方体有12条棱，表面展开图需剪开7条棱；包含“田”字形的展开图无法折成正方体，属于无效展开图。答案：12+4$\sqrt{3}$

解析：BD=AD·tan45°=12米，CD=AD·tan30°=4$\sqrt{3}$米，BC=BD+CD=12+4$\sqrt{3}$米。

三、解答题（共46分）（10分）

解：（1）主视图：长方形，长3，宽3，右上角缺一个边长为1的小正方形（标注尺寸：长3、宽3，缺角部分边长1）；

左视图：长方形，长3，宽3（与原正方体左视图一致，截去小正方体不影响左视图）；

俯视图：正方形，边长3，右上角标注小正方形边长1。

（2）原正方体表面积=6×3×3=54，截去小正方体后，减少2个边长为1的正方形面积，增加4个边长为1的正方形面积，

几何体表面积=54-2×1+4×1=56。

（12分）

解：（1）设塔的高度为h米，平行投影中高度与影长成正比，

$\frac{2}{1.5}=\frac{h}{24}$，解得h=32米。

（2）设云到地面的高度为H米，云的影长为30米，

$\frac{2}{1.5}=\frac{H}{30}$，解得H=40米。

答：（1）塔的高度为32米；（2）云到地面的高度为40米。

（12分）

解：（1）主视图：两层，底层3个小正方形，上层1个小正方形靠左侧；

左视图：两层，底层2个小正方形，上层1个小正方形靠左侧；

俯视图：两层投影，底层3个小正方形，右侧额外1个小正方形（对应左视图底层右侧）。

体积=底层小正方体个数+上层小正方体个数=4+1=5（棱长为1，体积为1）。

（2）添加小正方体的位置有3种可能。

答：（1）几何体体积为5；（2）3种可能。

（12分）

解：（1）由中心投影性质，$\frac{3}{6+A'B'}=\frac{AB}{A'B'}$，AB=4，

即$\frac{3}{6+A'B'}=\frac{4}{A'B'}$，解得A'B'=24米；

同理，$\frac{3}{6+B'C'}=\frac{BC}{B'C'}$，B