2026年广东中考数学图形的旋转专项试卷（附答案解析）

2026年广东中考数学图形的旋转专项试卷（附答案解析）考试时间：90分钟满分：100分注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列现象中，属于图形旋转的是（）

A．电梯的上下升降B．汽车在平直公路上行驶

C．钟表指针的转动D．滑雪运动员沿斜坡滑行

图形旋转的性质是（）

A．对应点到旋转中心的距离相等

B．对应点的连线互相平行

C．对应角互补

D．旋转后图形的形状改变，大小不变在平面直角坐标系中，将点P(3,-2)绕原点O顺时针旋转90°，得到的点的坐标是（）

A．(-2,-3)B．(-2,3)C．(2,3)D．(2,-3)

将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，若AB=5，则AD的长度为（）

A．3B．4C．5D．6

如图，将正方形ABCD绕点C顺时针旋转45°得到正方形A'B'CD'，若正方形边长为2，则线段BD'的长度为（）

A．√2B．2C．2√2D．4

下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形

在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(1,2)、B(3,1)、C(2,3)，将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标为（）

A．(2,4)B．(4,2)C．(2,0)D．(0,2)

如图，将△ABC绕点O旋转后得到△DEF，若OA=4，则OD的长度为（）

A．2B．4C．6D．8

已知点P(a,b)关于原点成中心对称的点的坐标为(2,-3)，则a+b的值为（）

A．-1B．1C．5D．-5

如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB'C'D'，使点D'落在BC边上，若AB=3，AD=5，则BD'的长度为（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）旋转是由旋转的______、______和______决定的，旋转不改变图形的形状和大小。在平面直角坐标系中，将点M(-2,5)绕原点O逆时针旋转180°，得到的点的坐标为______；该点与原点点M关于______成中心对称。将△ABC绕点C顺时针旋转30°得到△A'B'C，若∠ACB=70°，则∠A'CB的度数为______°，∠ACA'的度数为______°。如图，菱形ABCD绕点A旋转后与菱形AB'C'D'重合，若旋转角为60°，AB=4，则线段BB'的长度为______。在平面直角坐标系中，将点P(m,n)绕点Q(1,2)顺时针旋转90°后得到点P'(2,3)，则m=______，n=______。如图，将直角三角形ABC绕点B旋转得到直角三角形DBE，若∠A=90°，AB=3，BC=5，旋转后点C落在点E处，则AE的长度为______。三、解答题（本大题共4小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（10分）

（1）在平面直角坐标系中，已知点A(-1,3)、B(2,1)，将线段AB绕原点O逆时针旋转90°，求旋转后线段A'B'的两个端点坐标，并简要说明旋转作图的步骤；

（2）判断旋转后的线段A'B'与原线段AB的长度关系，并说明理由。（12分）

（1）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADF，求证：EF=√2AE；

（2）若正方形边长为6，AE=5，求△AEF的面积。

（12分）

（1）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3)、B(1,1)、C(4,2)，将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△A'B'C'，求△A'B'C'各顶点的坐标，并计算△A'B'C'的面积；

（2）若将△A'B'C'再绕点C逆时针旋转90°得到△A''B''C''，判断△A''B''C''与原△ABC是否全等，并说明理由。

（12分）

（1）如图，某公园有一块等腰三角形绿地ABC，AB=AC=10米，∠BAC=120°，现要将绿地绕点A旋转60°得到绿地AB'C'，求旋转后绿地与原绿地重叠部分的面积；

（2）在（1）的条件下，求点B旋转到点B'所经过的路径长度（结果保留π）。

参考答案及解析一、选择题（每小题3分，共30分）答案：C

解析：旋转是图形绕某一固定点按一定角度转动，形状和大小不变，位置改变。A、B、D均为平移现象，C为旋转现象，故选C。

答案：A

解析：图形旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应角相等；对应点的连线与旋转中心的夹角等于旋转角。B、C、D错误，A正确，故选A。

答案：D

解析：绕原点顺时针旋转90°的坐标变换规律：点(x,y)→(y,-x)。代入P(3,-2)，得(-2,-3)？修正：正确规律为(x,y)顺时针旋转90°→(y,-x)，故(3,-2)→(-2,-3)？再次核对：顺时针旋转90°公式为(x,y)→(y,-x)，3对应x，-2对应y，故结果为(-2,-3)，选项A正确？修正后答案：A。解析：绕原点顺时针旋转90°，点(x,y)的对应点坐标为(y,-x)，将(3,-2)代入，得(-2,-3)，故选A。

答案：C

解析：旋转后对应边相等，AB与AD是对应边，故AD=AB=5，故选C。答案：C

解析：正方形边长为2，旋转后CD'=CD=2，BC=2，∠BCD'=45°+90°=135°，由余弦定理得BD'²=2²+2²-2×2×2×cos135°=8+4√2？修正：旋转后点B、C、D'共线，BD'=BC+CD'=2+2=4？错误，正确分析：正方形绕C顺时针旋转45°，点D'落在对角线AC上，BD'为直角三角形BCD'的斜边，BC=2，CD'=2，∠BCD'=90°，故BD'=2√2，故选C。

答案：B

解析：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B是中心对称图形，不是轴对称图形；C、D既是中心对称图形也是轴对称图形，故选B。

答案：A

解析：绕点B逆时针旋转90°，坐标变换规律：以B为原点，原坐标减B点坐标，旋转后再加B点坐标。A(1,2)减B(3,1)得(-2,1)，逆时针旋转90°得(-1,-2)，加B(3,1)得(2,4)，故选A。

答案：B

解析：旋转后对应点到旋转中心的距离相等，OA与OD是对应点到旋转中心O的距离，故OD=OA=4，故选B。

答案：B

解析：关于原点中心对称的点坐标互为相反数，故a=-2，b=3，a+b=1，故选B。

答案：A

解析：旋转后AD'=AD=5，在Rt△ABD'中，AB=3，AD'=5，故BD'=√(5²-3²)=4？修正：点D'在BC上，BD'=BC-CD'，CD'=√(AD'²-AB²)=4，BC=5，故BD'=5-4=1，故选A。

二、填空题（每小题4分，共24分）答案：旋转中心；旋转方向；旋转角度

解析：旋转的三大要素是旋转中心、旋转方向和旋转角度，这三个要素决定了图形旋转后的位置。

答案：(2,-5)；原点

解析：绕原点旋转180°的坐标变换规律：点(x,y)→(-x,-y)，故(-2,5)→(2,-5)，该点与原点成中心对称。

答案：70；30

解析：旋转后对应角相等，故∠A'CB=∠ACB=70°；旋转角为∠ACA'=30°。

答案：4

解析：菱形边长AB=AB'=4，旋转角为60°，△ABB'为等边三角形，故BB'=AB=4。

答案：0；3

解析：以Q(1,2)为旋转中心，P(m,n)顺时针旋转90°得P'(2,3)，反向推导：P'(2,3)逆时针旋转90°得P(m,n)，计算得m=0，n=3。

答案：√13

解析：旋转后BE=BC=5，∠ABE=旋转角，AB=3，由余弦定理得AE²=3²+5²-2×3×5×cos∠ABE，结合∠ABC的余弦值，解得AE=√13。

三、解答题（共46分）（10分）

解：（1）绕原点O逆时针旋转90°，坐标变换规律：点(x,y)→(-y,x)。

A(-1,3)的对应点A'：(-3,-1)；B(2,1)的对应点B'：(-1,2)。

作图步骤：①连接OA、OB；②分别以OA、OB为一边，绕原点O逆时针作90°角，截取OA'=OA、OB'=OB；③连接A'B'，即为旋转后的线段。

（2）A'B'与AB长度相等。理由：旋转不改变图形的大小，线段A'B'与AB是旋转前后的对应线段，故长度相等。

解析：（1）根据旋转坐标变换规律计算对应点坐标，按旋转作图步骤描述；（2）结合旋转性质判断线段长度关系。

（12分）

（1）证明：∵△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADF，

∴AE=AF，∠EAF=90°，

∴△AEF为等腰直角三角形，

∴EF=√2AE。

（2）解：由（1）知△AEF为等腰直角三角形，AE=5，

面积=½×AE×AF=½×5×5=12.5。

答：△AEF的面积为12.5。

解析：（1）利用旋转性质证等腰直角三角形，再用勾股定理推导结论；（2）根据等腰直角三角形面积公式计算。

（12分）

解：（1）绕点C顺时针旋转180°，坐标变换规律：点(x,y)→(2×4-x,2×2-y)=(8-x,4-y)。

A'(8-2,4-3)=(6,1)，B'(8-1,4-1)=(7,3)，C'(4,2)（旋转中心坐标不变）。

原△ABC面积=2，旋转后面积不变，故△A'B'C'面积=2。

（2）△A''B''C''与原△ABC全等。理由：旋转不改变图形的形状和大小，两次旋转后得到的△A''B''C''与原△ABC形状、大小完全相同，故全等。

答：（1）A'(6,1)、B'(7,3)、C'(4,2)，面积为2；（2）全等，理由见解析。

解析：（1）根据中心旋转（180°）坐标规律计算顶点坐标，旋转后面积与原图形相等；（2）根据旋转性质判断全等。

（12分）

解：（1）∵AB=AC=10，∠BAC=120°，旋转角为60°，

∴重叠部分为正三角形AEF（E在AB'上，F在AC上），

边长AE=A