2026年广东中考数学知识体系构建试卷（附答案解析）

2026年广东中考数学知识体系构建试卷（附答案解析）考试时间：90分钟满分：120分（核心目标：以三大知识模块为框架，构建完整知识体系，强化模块间关联应用，适配中考系统性备考）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。覆盖三大模块核心考点，夯实体系基础）1.下列各数中，既是有理数又是负数的是（）（数与代数：实数分类）A.-√2B.-3.14C.π/2D.02.下列运算正确的是（）（数与代数：整式运算）A.2a²·3a³=6a⁶B.(a²)³=a⁵C.a⁶÷a²=a⁴D.3a²-2a²=13.若点P(2,m)在一次函数y=2x-3的图象上，则m的值为（）（数与代数：一次函数图象性质）A.1B.2C.3D.44.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠C的度数为（）（图形与几何：等腰三角形性质）A.40°B.50°C.60°D.80°5.关于x的一元二次方程x²-4x+3=0的根的情况是（）（数与代数：一元二次方程根的判别）A.有两个相等实根B.有两个不相等实根C.无实根D.只有一个实根6.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，OA=5，OC=3，则AB的长为（）（图形与几何：圆的性质、勾股定理）A.4B.6C.8D.107.某小组5名同学的身高分别为160cm、165cm、170cm、165cm、175cm，这组数据的众数是（）（统计与概率：数据集中趋势）A.160cmB.165cmC.170cmD.175cm8.反比例函数y=6/x的图象不经过的象限是（）（数与代数：反比例函数性质）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC=10，BC=8，则AB的长为（）（图形与几何：矩形性质、勾股定理）A.6B.8C.10D.1210.抛物线y=x²-2x-3的对称轴为（）（数与代数：二次函数性质）A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。强化模块核心公式应用，搭建体系关联桥梁）11.因式分解：x²-6x+9=__________；2x²-8=__________。（数与代数：因式分解）12.计算：√12-√3+(2-π)⁰+(-1)²=__________。（数与代数：实数运算）13.点A(3,y₁)、B(-2,y₂)在反比例函数y=-4/x的图象上，则y₁__________y₂（填“>”“<”）。（数与代数：反比例函数性质）14.直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长为__________。（图形与几何：勾股定理、直角三角形性质）15.一个圆锥的底面周长为6π，母线长为4，则其侧面积为__________。（图形与几何：圆锥侧面积公式）16.如图，DE∥BC，△ADE∽△ABC，相似比为1:2，则△ADE与△ABC的周长比为__________。（图形与几何：相似三角形性质）17.从-2、-1、0、1、2这五个数中随机抽取一个数，抽到非负数的概率为__________。（统计与概率：概率计算）三、解答题（本大题共8小题，共62分。聚焦模块综合应用，完善知识体系闭环）18.（6分）先化简，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x²-1)，其中x=-2。（数与代数：分式化简与求值）19.（6分）解不等式组：{3x-2≥2x-1①；x+5<4x-1②，并把解集在数轴上表示出来。（数与代数：一元一次不等式组解法）20.（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，求证：AO=CO。（图形与几何：平行四边形性质、三角形全等）21.（8分）为了解学生对课后服务的满意度，某学校随机抽取200名学生进行问卷调查，结果如下表：满意度：非常满意、满意、一般、不满意；人数：80、70、40、10（1）求本次调查中“非常满意”的频率；（2）估计全校1500名学生中，对课后服务“不满意”的人数；（3）若“满意”的学生中男生占55%，求“满意”的学生中女生人数。（统计与概率：频率、样本估计总体）22.（8分）如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于点C，OA=3，BC=1，求AB的长。（图形与几何：切线性质、勾股定理）23.（8分）某文具店购进A、B两种文具，已知购进A种文具4件、B种文具5件共需100元；购进A种文具6件、B种文具3件共需90元。（1）求A、B两种文具的单价；（2）该文具店决定购进A、B两种文具共60件，总费用不超过800元，且A种文具的数量不少于B种文具数量的2倍，求该文具店有几种进货方案。（数与代数：方程组、不等式组应用）24.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥AB于点E，若AC=9，BC=12，求AE的长。（图形与几何：角平分线性质、勾股定理、全等三角形）25.（10分）如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A(2,0)、B(-4,0)两点，与y轴交于点C。（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求直线BC的解析式；（3）当点P在抛物线上时，求△PBC的面积的最大值。（数与代数：二次函数、一次函数综合；图形与几何：三角形面积）参考答案及解析（知识体系构建）一、选择题1.B解析：有理数包括整数和分数，负数小于0。-3.14是分数（有理数）且为负数；A、C是无理数，D是有理数但非负数。（知识体系关联：实数分为有理数和无理数，有理数可按正负分类，归属于数与代数模块核心概念）2.C解析：A项，同底数幂相乘指数相加，得6a⁵，错误；B项，幂的乘方指数相乘，得a⁶，错误；C项，同底数幂相除指数相减，正确；D项，同类项合并得a²，错误。（知识体系关联：整式运算包含幂的运算、同类项合并，是数与代数模块基础运算）3.A解析：将P(2,m)代入y=2x-3，得m=2×2-3=1。（知识体系关联：一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，是数与代数模块函数部分核心性质）4.B解析：等腰三角形两底角相等，AB=AC，故∠C=∠B=50°。（知识体系关联：等腰三角形性质属于图形与几何模块三角形分支核心内容）5.B解析：Δ=(-4)²-4×1×3=16-12=4>0，方程有两个不相等实根。（知识体系关联：一元二次方程根的判别式是数与代数模块方程部分核心知识点）6.C解析：由垂径定理得AC=√(OA²-OC²)=√(25-9)=4，故AB=2AC=8。（知识体系关联：垂径定理与勾股定理结合，是图形与几何模块圆与三角形的关联应用）7.B解析：众数是出现次数最多的数据，165cm出现2次，次数最多。（知识体系关联：众数是统计与概率模块数据集中趋势的核心概念）8.B解析：反比例函数y=6/x中k=6>0，图象经过第一、三象限，不经过第二、四象限。（知识体系关联：反比例函数图象象限由k的符号决定，归属于数与代数模块函数分支）9.A解析：矩形对边相等，∠ABC=90°，由勾股定理得AB=√(AC²-BC²)=√(100-64)=6。（知识体系关联：矩形性质与勾股定理结合，是图形与几何模块四边形与三角形的关联应用）10.A解析：二次函数对称轴公式x=-b/(2a)，代入得x=2/(2×1)=1。（知识体系关联：二次函数对称轴是数与代数模块二次函数部分核心性质）二、填空题11.(x-3)²；2(x+2)(x-2)解析：x²-6x+9是完全平方公式，2x²-8先提公因式2，再用平方差公式。（知识体系关联：因式分解是数与代数模块整式运算的逆运算，常用方法构成完整运算体系）√3+2解析：√12=2√2？修正：√12=2√3，(2-π)⁰=1，(-1)²=1，原式=2√3-√3+1+1=√3+2。（知识体系关联：实数运算整合根式、零次幂、乘方，是数与代数模块基础运算体系）<解析：k=-4<0，A(3,y₁)在第四象限（y₁<0），B(-2,y₂)在第二象限（y₂>0），故y₁<y₂。（知识体系关联：反比例函数增减性与象限分布，是数与代数模块函数体系的重要内容）5解析：斜边长=√(6²+8²)=10，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故中线长=5。（知识体系关联：勾股定理与直角三角形特殊性质结合，完善图形与几何模块三角形体系）12π解析：底面半径r=6π÷(2π)=3，侧面积=πrl=π×3×4=12π。（知识体系关联：圆锥侧面积公式需结合底面周长求半径，是图形与几何模块立体几何分支核心公式）1:2解析：相似三角形周长比等于相似比，故周长比为1:2。（知识体系关联：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，构成图形与几何模块相似三角形性质体系）3/5解析：非负数有0、1、2，共3个，概率=3/5。（知识体系关联：概率计算基于随机事件与样本空间，是统计与概率模块核心内容）三、解答题18.解：原式=[(x+1-1)/(x+1)]÷x/[(x+1)(x-1)]=[x/(x+1)]×[(x+1)(x-1)/x]=x-1。当x=-2时，原式=-2-1=-3。（知识体系构建：分式化简整合通分、因式分解、约分，与整式运算形成数与代数模块运算体系闭环）19.解：解不等式①：3x-2x≥-1+2，x≥1；解不等式②：5+1<4x-x，3x>6，x>2。解集为x>2。数轴表示：原点右侧标2（空心圆点），向右延伸。（知识体系构建：一元一次不等式组解法基于不等式性质，是数与代数模块方程与不等式体系的延伸）20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC。在△AOB和△COD中，∠OAB=∠OCD，AB=CD，∠OBA=∠ODC，∴△AOB≌△COD（ASA），∴AO=CO。（知识体系构建：平行四边形性质与三角形全等结合，完善图形与几何模块四边形体系）21.解：（1）频率=80/200=0.4；（2）估计不满意人数=1500×(10/200)=75名；（3）满意女生人数=70×(1-55%)=31名。（知识体系构建：频率、样本估计总体、比例计算，构成统计与概率模块数据处理体系）22.解：∵AB是切线，∴OA⊥AB，OB=OC+BC=3+1=4。由勾股定理得AB=√(OB²-OA²)=√(16-9)=√7。（知识体系构建：切线性质与勾股定理关联，形成图形与几何模块圆与直角三角形的应用体系）23.解：（1）设A单价x元，B单价y元，列方程组{4x+5y=100；6x+3y=90}，解得x=10，y=12。（2）设购进A种m件，列不等式组{10m+12(60-m)≤800；m≥2(60-m)}，解得40≤m≤40，故只有1种方案。（知识体系构建：方程组与不等式组结合，解决实际问题，完善数与代数模块应用体系）24.解：AB=√(9²+12²)=15，∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DE⊥AB，∴DE=DC。设DE=DC=x，则AD=9-x，由HL得Rt△BCD≌Rt△BED，∴BE=BC=12，故AE=AB-BE=15-12=3。（知识体系构建：角平分线性质、勾股定理、全等三角形综合，搭建图形与几何模块三角形分支知识网络）25.解：（1）代入A、B得{-4+2b+c=0；-16-4b+c=0}，解得b=