山东省滨州市2025-2026学年高三上学期1月期末模拟数学试题（含答案）

山东省滨州市2025-2026学年高三上学期1月期末模拟数学试题注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={x|x<1}，B={x|x2-4>0}，则A∩B=A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,1) D.(-∞,-2)2.若z(2-i)=z+2i3，则z对应复平面内的点在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知x是实数，则“x>2”是“x2+4x-12>0”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知圆O为△ABC的外接圆，D是边BC上一点，且AD平分∠BAC，若S△ABDS△ABC=3A.-307 B.-787 C.5.已知函数f(x)=2x+2-x+cosx+x2，若a=f(5lnA.c<b<a B.b<c<a C.c<a<b D.b<a<c6.已知将函数f(x)=sin(3x+φ)(-π2<φ<0)的图象向左平移π9个单位，所得的图象经过点A.-π6 B.-π4 C.7.函数f(x)=2x4x+A. B.

C. D.8.已知椭圆x24+y2b2=1(0<b<2)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线A.1 B.2

C.32 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.3个人坐在一排5个座位上，则下列说法正确的是(

)A.共有60种不同的坐法 B.空位不相邻的坐法有32种

C.空位相邻的坐法有24种 D.两端不是空位的坐法有12种10.已知z1，z2为复数，下列命题为真命题的是(

)A.若z12∈R，则z1∈R B.若|z|=1，则|z-2|的最小值为1

C.若z1=z11.若函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)=f(2-x)，当0<x≤1时，f(x)=x2-x，则A.函数f(x)图象关于直线x=2对称 B.f(2026)=0

C.函数f(x)图象关于点(2,0)中心对称 D.当-1≤x≤0时，f(x)=-三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.2x-1x213.已知函数f(x)=2x-1,12⩽x<2ln x14.现有一块长为22cm，宽和高均为3cm的长方体木料，如图1所示.工人将其切掉一个四棱柱后，用余下的木料拼接成如图2所示的几何体.已知AP=DS=EP=HS=10cm，BQ=CR=FQ=GR，二面角A-PS-E的大小为120°，则图2所示的几何体的体积为

cm3．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

为了加快实现我国高水平科技自立自强，某科技公司逐年加大高科技研发投入.图1是该公司2013年至2022年的年份代码x和年研发投入y(单位：亿元)的散点图，其中年份代码1∼10分别对应年份2013∼2022．

根据散点图，分别用模型①y=bx+a，②y=c+dx作为年研发投入y(单位：亿元)关于年份代码x的经验回归方程模型，并进行残差分析，得到图2所示的残差图.结合数据，计算得到如下表所示的一些统计量的值：yti=1i=110i=1752.2582.54.512028.35表中ti=xi，t-=110i=110ti．

(1)根据残差图，判断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入y(单位：亿元)关于年份代码x的经验回归方程模型？并说明理由；

(2)(i)根据(1)中所选模型，求出y关于x的经验回归方程；

(ii)设该科技公司的年利润L(单位：亿元)和年研发投入y(单位：亿元)满足L=(111.225-y)x(x∈N*且x∈[1,20])16.(本小题15分)已知{an}为等差数列，前项和为Snn(n∈N*)，{b(1)求数列{an}和(2)求数列{a2nb2n-117.(本小题15分)如图，在三棱锥D-ABC中，平面DAB⊥平面ABC，AB⊥AC，AB⊥AD，AB=AC=AD=2，E，F分别为DA，DC的中点．(1)求BC与平面BEF所成角的正弦值；(2)线段BF的延长线上是否存在点M，使得平面BEF与平面ACM夹角的余弦值为31010？若存在，求出18.(本小题17分)

已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F2的坐标为(5,0)，双曲线C的一条渐近线方程为2x-y=0．

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)记双曲线C的左、右顶点分别为A，B，过点T(2,0)的直线l交双曲线C于点P，Q，(点P在第一象限19.(本小题17分)

已知函数f(x)=lnx-ax

(1)讨论函数的单调性(2)若函数的极大值为-1．

①求实数a的值；

②令F(x)=f(x)+kex-1x，实数k∈(0,1).求证：F(x)有两个极小值点x1，答案1.D

2.D

3.A

4.A

5.D

6.C

7.C

8.D

9.AC

10.BC

11.BC

12.-80x13.ln214.180-915.解：(1)根据图2可知，模型①的残差波动性很大，说明拟合关系较差；

模型②的残差波动性很小，基本分布在0的附近，说明拟合关系很好，所以选择模型②更适宜．

(2)(i)设t=x，所以y=c+dt，

所以d=i=110(yi-y-)(ti-t-)i=110(ti-t-)216.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，

由已知b2+b3=12，得b1(q+q2)=12，而b1=2，所以q+q2-6=0，

又因为q>0，解得q=2，所以bn=2n；

由b3=a4-2a1，可得3d-a1=8①，

由S11=11(a1+a11)2=11b4，可得a1+5d=16②，

联立①②，解得a1=1，d=3，由此可得an=3n-2；

17.解：(1)因为平面

DAB⊥

平面

ABC

，平面

DAB∩

平面

ABC=AB

，

AB⊥AC

，

AC⊂

平面

ABC

，所以

AC⊥

平面

DAB

，因为

AB,AD⊂

平面

DAB

，所以

AC⊥AB

，

AC⊥AD

，

又AB⊥AD，因为

AB=AC=2

，所以

BC=A以A为原点，AB、AC、AD为

x,y,z

轴正方向建系，如图所示，则

B(2,0,0),E(0,0,1),C(0,2,0),F(0,1,1)

，所以

BC=(-2,2,0),BE设平面BEF的法向量

n=(x,y,z)

则

n⋅BE=0n⋅BF令

x=1

，则

z=2,y=0

，所以

n=(1,0,2)

设

BC

与平面

BEF

所成角为

θ

，则

sinθ=cos所以

BC

与平面

BEF

所成角的正弦值

1010(2)假设存在点M，设

BMBF=λ(λ>1)

，则

BM所以

AM=AB+BM=(2-2λ,λ,λ)

设平面

ACM

的法向量

m=(x则

m⋅AM=0m⋅AC令

z1=1

，则

x1=λ2λ-2所以

cosm,整理得

7λ2λ-22-8λ2λ-2+1=0

，解得

所以

λ=2

或

λ=-25

(舍所以存在点M使得平面

BEF

与平面

ACM

夹角的余弦值为

31010

，且

18.解：(1)由题可知，c=5，ba=2，又∵a2+b2=c2=5，可解得a=1，b=2，

故双曲线C的标准方程为：x2-y24=1．

(2)证明：

由(1)知，A(-1,0)，B(1,0)．

显然直线l不垂直于y轴，设直线l的方程为x=my+2，

设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，由x2-y24=1x=my+2，消去x得(4m2-1)y219.解：(1)因为函数f(x)=lnx-ax的定义域为(0,+∞)，

所以f'(x)=1x-a=1-axx，

当a≤0时，f'(x)>0恒成立，f(x)在(0,+∞)上单调递增，

当a>0时，令f'(x)=0，可得x=1a，

当0<x<1a时，f'(x)>0，函数f(x)在(0,1a)上单调递增，

当x>1a时，f'(x)<0，函数f(x)在(1a,+∞)上单调递减；

综上，当a≤0时，f(x)在(0,+∞)上单调递增，

当a>0时，函数f(x)在(0,1a)上单调递增，在(1a,+∞)上单调递减；

(2)①因为函数f(x)的极大值为-1，由(1)知a>0，

此时函数f(x)的极大值为f(1a)=-lna-1，

所以-lna-1=-1，解得a=1；

②证明：f(x)=lnx-x，

则F(x)=lnx-x+kex-1x=-(lnex-lnx)+keexx=keexx-lnexx，

可知F(x)的定义域为(0,+∞)，

构造n(x)=exx,x>0，则n'(x)=(x-1)exx2，

令n'(x)>0，解得x>1；令n'(x)<0，解得0<x<1；

可知n(x)在(0,1)内单调递减，在(1,+