山东省聊城市冠县柳林镇中学2025-2026学年上学期八年级12月测试数学试题（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025-2026学年度上学期八年级数学学科试题一、选择题：1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（

）A．

赵爽弦图 B．

科克曲线C．

阿基米德螺线 D．

斐波那契螺旋线2．在实数，，，，，，（相邻两个3之间1的个数逐次加1）中，无理数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．在下列命题中：①有一个外角是的等腰三角形是等边三角形；②有两个内角是的三角形是等边三角形；③一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④底边相等的两个等腰三角形全等．正确的命题有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列说法正确的是（

）A．代数式是分式B．分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变C．分式是最简分式D．分式有意义5．已知关于x的分式方程无解，则k的值为（

）A．或 B． C．或 D．6．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（

）

A． B． C． D．7．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（

）A．12 B．18 C．24 D．368．一个正数b的平方根为和，则b=（

）A．2 B．3 C．9 D．9．如图，等腰三角形的底边长为2，面积是8，腰的垂直平分线分别交、边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为（

）A．7 B．8 C．9 D．1010．如图，点C是线段上一点，、是等边三角形．与交于点E，与交于点F，与交于点D．下列结论：①；②；③是等边三角形；④平分．其中正确的有（

）个A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题11．若是关于x的一元一次不等式，则．12．已知，且，则的值为．13．的立方根是。14．如图，将长为，宽为的长方形纸片折叠，使点B落在边的中点E处，压平后得到折痕．则线段的长为．15．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式．16.如图，已知，是射线上的一个动点，若为等腰三角形，则的度数为．三、解答题：17．计算：(1)；(2)．18．先化简，再求值：，其中的值从不等式的非负整数解中任选一个．19．请用无刻度直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：ABC．求作：一点，使得点到点和点的距离相等，且点到与的距离相等．20．如图，若，且．(1)求证：；(2)若，，求的度数．21．如图，在四边形中，，E为的中点，平分．(1)求证：平分；(2)求证：．试卷第=page11页，共=sectionpages33页22．党的二十大以来，各地更加积极推动城市绿化工作，大力拓展城市生态空间，让许多城市再现绿水青山，某小区物业在小区拐角清理出一块空地进行绿化改造，如图，，，，，．(1)为了方便居民的生活，在绿化时将修一条从点直通点的小路，求小路的长度；(2)若该空地的改造费用为每平方米100元，试计算改造这片空地共需花费多少元？23．某校积极响应国家“科教兴园”战略．开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A、B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多150元，用3500元购买A型机器人模型和用2100元购买B型机器人模型的数量相同．(1)求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的2倍，问购买A型机器人模型至少为多少台？24.(12分)如图1,在等腰三角形ABC中，AB=AC,BD是边AC上的高线，CD=1,AD=4。点P是射线DA上的一点，作PE⊥BC于点E,连接DE。(1)AB=,BC=(2)①当点P在线段AD上时，若△CDE是以CD为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的DP的长度；②如图2,设PE交直线AB于点F,连接DF,BP,若S△DAF:S△DAB=3:5,则BP的长度为(直接写结果）试卷第=page11页，共=sectionpages33页答案第=page11页，共=sectionpages22页《2025年12月16日初中数学作业》参考答案一、选择题：题号12345678910答案BDBCADBCCB二、填空题11．12．1213．；．14．15．/16．或或三、解答题：17.（1）解：原方程变形为：，两边乘得：，解得：，检验：当时，，是原方程的解．是原方程的解．（2）解：18．解：原式，当时，原式．理由：为的整数，，1，2，为使原分式有意义，，，，1，故x取2．19．解：如图，作的垂直平分线，的垂直平分线上的点到A、B两点的距离相等，作的平分线，的平分线上的点到与的距离相等，两线的交点即为P．20．（1）证明：，，，，，在和中，，，；（2）解：，，，，，．21．22．（1）解：∵，，，∴，答：小路的长度为；（2）解：∵，，，∴，∴是直角三角形，且，∴∴（元）.答：改造这片空地共需花费11400元．23.（1）解：设B型机器人模型的单价为x元，则A型机器人模型的单价为元，由