山东省烟台市2025-2026学年高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page33页，共=sectionpages99页山东省烟台市2025-2026学年高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共9小题，共46分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.音乐与数学在某些领域息息相关，比如在音乐中可以用正弦函数来表示单音，用正弦函数相叠加表示和弦.已知某和弦可表示为函数f(x)=sinx-2sin2x，则f(x)在[-π,π]上的图象大致为(

)A. B.

C. D.2.设a=0.513，b=log23，c=log611，则A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<a<b3.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是(

)A.f(x)的最小正周期为2π

B.f(x)=2sin(12x-π3)

C.点(10π3,0)是4.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)，函数f(x)的部分图象如图所示，则f(π12A.3 B.3 C.1 D.5.若函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)在(π2,π)A.(13,2] B.(23,2]6.已知函数f(x)=|x|x+4-4<x<2x36-x2≤x<6，若方程f(x)-aA.(0,24) B.[147.定义在R上的不恒为零的偶函数f(x)满足xf(x+2)=(x+2)f(x)，且f(2)=4.则k=110[f(k)+f(-k)]A.30 B.60 C.90 D.1208.已知函数f(x)=|x+1|,x≤0|log4x|,x>0，若方程f(x)=k有4个不同的根x1，x2，x3，xA.[42,6) B.[2,42)9.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π2)的部分图象如图所示，把f(x)图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12，整体再向右平移π6个单位长度后，得到函数g(x)A.g(x)的图象关于直线x=π6对称

B.g(x)的图象关于点(π4,0)中心对称

C.g(x)在(-π6,二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。10.当x∈0,522时，函数y=sin(ωx+φ)与y=cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)A.△PMN的面积S=1

B.ω=22π

C.两函数的图象必在x=11.对于偶函数f(x)=sinxx+a，下列结论中正确的是(

)A.函数f(x)在x=3π2处的切线斜率为49π2

B.函数f(x)<1恒成立

C.若0<x1<x2<π，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若a，b>0，且a2+b2=ab+3，则ab的最大值为13.点P(2,16)、Q(log23,t)都在同一个指数函数的图像上，则t=

14.已知函数f(x)=(x-1)|x+a-1|-1的图象与直线y=(a+3)x-a有三个交点，则实数a的取值范围是

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=a3x+1，g(x)=a5x-2，其中a>0且a≠1．

(1)若0<a<1，求关于x的不等式f(x)<1的解集；

(2)求关于x16.(本小题15分)

已知函数f(x)=1(x-3)2-m,x≠3．

(1)求函数f(x)的值域；

(2)已知函数g(x)=f(x)ln17.(本小题15分)

已知定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=-14x-log2(x+2)．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)判断函数f(x)的单调性；

(3)若对任意的t∈R，不等式18.(本小题17分)

已知A，B，C为锐角三角形的三个内角．

(1)求证：sinA+sinB+sinC+tanA+tanB+tanC>2π．

(2)求14tanA+7tanB+4tanC的最小值．19.(本小题17分)

设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为取整函数，取整函数是法国数学家高斯最先使用，也称高斯函数.该函数具有以下性质：

①y=[x]的定义域为R，值域为Z；

②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和，即x=[x]+{x}(0≤{x}<1)，其中[x]为x的整数部分，{x}=x-[x]为x的小数部分；

③[n+x]=n+[x](n∈Z)；

④若整数a，b满足a=bq+r(b>0,q,r∈Z,0≤r<b)，则[ab]=q．

(1)解方程[5+6x8]=15x-75；

(2)已知实数r满足[r+19100]+[r+20100答案1.A

2.B

3.C

4.A

5.C

6.D

7.D

8.D

9.D

10.BD

11.ABD

12.3

13.9

14.(-4,-715.解：(1)当0<a<1时，y=ax在R上单调递减，

f(x)=a3x+1<1=a0⇔3x+1>0，解得x>-13，

不等式的解集为{x|x>-13}；

(2)当0<a<1时，y=ax在R上单调递减，

f(x)≥g(x)⇔a3x+1≥a5x-2⇔3x+1≤5x-2，解得x≥32，

当a>1时，y=ax在R上单调递增，

f(x)≥g(x)⇔a3x+1≥a5x-2⇔3x+1≥5x-2，解得x≤32，

当0<a<1时，不等式f(x)≥g(x)的解集{x|x≥32}，

当a>1时，不等式f(x)≥g(x)的解集{x|x≤32}．

16.解：(1)根据题意，幂函数y=x-2在是幂函数，则(-∞,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减，

将函数y=x-2图象向右平移3个长度单位可得y=(x-3)-2=1(x-3)2的图象，

所以函数f(x)在(-∞,3)上单调递增，在(3,+∞)上单调递减，17.解：(1)当x<0时，-x>0，

∴f(-x)=-14(-x)-log2(-x+2)=14x-log2(2-x)，

又∵f(x)是R上的奇函数，

∴f(-x)=-f(x)且f(0)=0，

∴当x<0时，f(x)=-f(-x)=log2(2-x)-14x，

综上：f(x)=log2(2-x)-14x,x<00,x=0-14x-log2(x+2),x>0．

(2)∵当x>0时，f(x)=-14x-log2(x+2)单调递减，

因为f(x)是定义域为R的奇函数，由对称性可知，f(x)在(-∞,0)上单调递减，

∴∀x>0，有f(x)<-1<0=f(0)，

又∵当x<0时，f(x)=log2(2-x)-14x单调递减，

∴∀x<0，有f(x)>1>0=f(0)，

∴f(x)是R上的减函数．

(3)由f(mt218.(1)证明：sinA+tanA=2tanA21+tan2A2+2tanA21-tan2A2=4tanA21-tan4A2，

因为0°<A<90°，0°<A2<45°,0<tanA2<1，

所以4tanA21-tan4A2>4tanA2，

又因为A2为锐角，tanA2>A2，

于是sinA+tanA>4⋅A2=2A，

同理sinB+tanB>4⋅B2=2B,sinC+tanC>4⋅C2=2C，

将以上三个式子相加，

可得sinA+sinB+sinC+tanA+tanB+tanC>2A+2B+2C=2π，

故sinA+sinB+sinC+tanA+tanB+tanC>2π成立；

(2)解：令tanA=x，tanB=y，tanC=z，

因为A+B+C=π，A，B，C均为锐角，

所以A+B=π-C，

所以tan(A+B)=tan(π-C)，

所以tanA+tanB1-tanAtanB=-tanC，

则tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC，

即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，

因为A，B，C均为锐角，所以tanA，tanB，tanC均为正值，

所以x，y，z均为正值，且x+y+z=xyz，

则z=x+yxy-1，则xy>1，

因为14tanA+7tanB+4tanC=14x+7y+4z=14x+7y+4×x+yxy-1

=14x+7y+4×1y(xy-1)+1y+yxy-1

=14x+7y+4y+4y