浙江省金华市2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题（含简单答案）

2025年下学期期末样卷九年级（上）数学试题卷（温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟；所有答案均写在答题纸上）一、精心选一选：（本题共30分，每小题3分）1.在中，，若将各边长度都扩大为原来倍，则的正弦值（）A.不变 B.扩大2倍 C.扩大4倍 D.缩小2倍2.已知半径是5，直线与相交，则圆心到直线的距离可能是（）A.4 B.5 C.6 D.73.一个布袋里放着4个黑球和2个白球，它们除了颜色以外没有任何其他区别．把布袋中的球搅匀后，从中任取3个球，则下列事件中属于必然事件的是（）A.3个都黑球 B.2个黑球1个白球C.2个白球1个黑球 D.至少有1个黑球4.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A.逐渐变短 B.逐渐变长C.先变短后变长 D.先变长后变短5.如图，在平面直角坐标系中，已知点，以某点为位似中心，作出与的位似比为k的位似，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A B.C. D.6.如图是二次函数的图象，则的值可能为（）A. B. C. D.7.如图，点在上，点为外一点，，，则的度数可能是（）A. B. C. D.8.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，C都在格点上，点B是线段与网格线的交点，则的长为（）A. B. C. D.9.已知函数和的图象关于点P对称，则P的坐标为（）A. B. C. D.10.如图，在四边形中，，，，，点为边上的动点．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，，则下列结论错误的是（）A.的最大值是 B.的最小值是C.的最小值是 D.的最大值是二、用心填一填（本题共18分，每小题3分）11.请写出一个开口向下的二次函数的表达式__________．12.已知线段是线段，的比例中项，，，那么______．13.如图化学实验课上，化学教师要用扇形纸片制作一个漏斗滤纸（圆锥的侧面），已知滤纸底面半径为，母线长为，则需要的扇形纸片的面积为______．14.将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移m个单位长度后，得到的抛物线交y轴于点A，则m的值为______．15.如图，正五边形中，点分别是边的中点，则______．16.如图，在中，对角线，相交于点，已知，点在的上方，且平分，平分，记，，则关于的函数表达式为______．三、细心答一答（本题共72分）17.计算：．18.在古镇的休息区摆有圆形桌子，每张桌子配有个座位，如图所示，小聪和小慧在古镇游玩，玩累了想坐下休息，涂色的座位代表已有人．（1）现小聪随机选择个空座位坐下，选择号空座位概率为______；（2）用画树状图或列表的方法，求小聪和小慧坐在相邻位置的概率．19.在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡，从点处抛出一个小球落在点（单位：）处．小球在空中所经过的路线是抛物线的一部分．（1）求抛物线的解析式．（2）斜坡上点处有一棵树，点的横坐标为，小球恰好擦过树的顶端，求这棵树的高度．20.已知：如图，在中，，分别以点A，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点P和点Q，过P，Q两点作直线分别交于点D，E．（1）根据作图过程判断：直线是线段的______．（2）当时，将绕点C旋转，使与重合得到，的对应边交于点F，补全图形，并求的度数．21.小聪为测量河对岸大楼的高度，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1．测量方法：如图2，人眼在P点观察所测物体最高点C，量角器零刻度线上A，B两点均在视线上，将铅锤悬挂在量角器的中心点O．当铅锤静止时，测得视线与铅垂线所夹的角为α，此时的仰角为β．实践操作：如图3，小聪利用上述工具测量河对岸大楼的高度．他先站在水平地面的点H处，视线为，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为；然后他向前走12米站在点R处，视线为，此时测角仪上视线与铅垂线的夹角为．问题解决：（1）请用含α的代数式表示仰角β．（2）如果，，在同一平面内，小聪的眼睛到水平地面的距离为米，求大楼的高度．（结果保留根号）22.如图，为的弦，为的切线，分别与，相交于点D，E，且．（1）求证：．（2）若，，求阴影部分的面积．23.已知二次函数（为常数）．（1）求二次函数图象的对称轴；（2）对于二次函数图象上的两点，．①若，，且，求点的坐标；②当，时，均满足，求的取值范围．24.如图，的半径为，弦直径，垂足在半径上（不与点，重合），点在上，且，连交于点，连并延长交延长线于点．（1）求的度数．（2）当时①求的长．②一动直线经过圆心，线段关于直线的对称线段交于点，的面积随直线位置的改变而改变，记的面积为，求的取值范围．

2025年下学期期末样卷九年级（上）数学试题卷（温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟；所有答案均写在答题纸上）一、精心选一选：（本题共30分，每小题3分）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】A二、用心填一填（本题共18分，每小题3分）【11题答案】【答案】（答案不唯一）【12题答案】【答案】9【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】4【15题答案】【答案】##36度【16题答案】【答案】三、细心答一答（本题共72分）【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】（1）（2）【19题答案】【答案】（1）（2）【2