浙江省宁波市慈溪市慈吉实验学校2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页浙江省宁波市慈溪市慈吉实验学校2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下说法中正确的是（）A.在同一年出生的400人中至少有两个人的生日相同

B.游戏的中奖率是1%，买100张奖券，一定会中奖

C.一副扑克牌随意抽取一张是红桃K，这是必然事件

D.“实数，则”是随机事件2.已知直线l与相交，圆心O到直线l的距离为4，则的半径可能是（

）A.2 B.3 C.4 D.53.如图，在纸片中，，将纸片沿某直线剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与相似的是（

）

A.①② B.②④ C.③④ D.①③4.若将30°、45°、60°的三角函数值填入表中，则从表中任意取一个值，是的概率为（）

α

30°

45°

60°

sinα

cosα

tanαA. B. C. D.5.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是（

）

A.（-1.4，-1.4） B.（1.4，1.4） C.（-，-） D.（，）6.如图，⊙O与正八边形相切于点，，若的半径为4，则的长度为（）

A. B.2 C.3 D.47.数学兴趣小组借助绘图软件探究函数的图象．现输入一组m，n的值，得到的函数图象如图所示，由此可以推断输入的m，n的值满足（

）

A.， B.， C.， D.，8.如图，点A，B，C在直线l上，AD⊥l,AD∥BE∥CF，且过点D，E，F三点的圆的圆心在直线l上.若AD=CF=1，BE=2，则AB•BC的值是（）

A.3 B.4 C.5 D.69.二次函数的图象过，并与二次函数的图象交于点．若关于的方程为，则该方程的解为（）A. B. C. D.10.如图，是的直径，，点为劣弧（不含端点）上一点，连接，分别交，于点．若的半径为1，记，则下列代数式的值不变的是（）

A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆周角度数为

.12.如图，为的重心，过点作交于点，交于点，已知，则

．

13.如图，在网格中标记了4个格点，已知网格的单位长度为1，若二次函数的图象经过其中的3个格点，则a的最大值为

．

14.若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：，，等都是“三倍点”．在的范围内，若二次函数的图象上有且只有一个“三倍点”，则c的取值范围是

．15.如图，在矩形ABCD中，，将矩形ABCD绕点顺时针旋转，旋转得矩形，继续旋转使得点的对应点落在上，连结，则

．

16.如图，线段为的直径，点在的延长线上，，，点是上一动点，连接，以为斜边在的上方作，且使得，连接，则长的最大值为

．

三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(1)已知，求的值．(2)已知线段是线段，的比例中项线段，若，，求的值．18.(本小题6分)

浙城市争霸赛火热进行中，余姚队明星球员号虞航、号徐启超、号马翔宇赛后进行传球训练，篮球从一人传给另一人就记为传球一次．(1)从号徐启超开始，经过两次传球后，篮球传到号虞航处的概率是多少？（用树状图或列表法说明）(2)经过两次传球后，若要使篮球传到号徐启超处的可能性最大，则应从谁开始传球？请说明理由．19.(本小题6分)下图均是由边长为1的小正方形构成的网格图，请仅用无刻度的直尺按要求作图．

(1)请在图1中的线段上找一点P，使．(2)请在图2中的边上找一点P，画射线，使．20.(本小题6分)如图，线段为的直径，点、在上，，连接、，过点作CM//BE交的延长线于点．

(1)求证：直线是的切线；(2)若，，求的半径．21.(本小题6分)如图1是“宇树科技”机器人“”在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一腿直立于地面，另一腿的大腿部分与所成的角度为，小腿部分刚好平行于地面，即于点，，．已知，，．是机器人“”小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间．（这里的小腿，都包括脚面部分）求：

(1)的度数；(2)点距离地面的高度．（结果精确到．参考数据：，，）22.(本小题7分)【概念呈现】在钝角三角形中，钝角的度数恰好是其中一个锐角的度数与90度的和．则称这个钝角三角形为正度三角形，这个锐角叫做正度角．

(1)【概念理解】根据概念，完成下列问题：①如图1，是正度三角形，是正度角．若，则

，②若正度三角形是等腰三角形时，则正度角的度数为

．(2)【性质探究】如图2，数学兴趣小组发现，当是正度三角形，是钝角，是正度角时，存在的结论，亲爱的同学，请你深入思考并证明这个结论；(3)【拓展应用】如图3，是的直径，点、是圆上的两点，弦与交于点．连接，，和都是正度三角形，且、分别为正度角时，直接写出的值．23.(本小题7分)

已知二次函数（h为常数）的图象经过点．(1)求此二次函数的表达式．(2)将抛物线先向左平移个单位，再向上平移5个单位，函数图象恰好经过原点，求n的值．(3)已知点在二次函数的图象上，且，求m的取值范围．24.(本小题8分)如图，点是的边上一点，的延长线交的外接圆于点，作交于点，连结交于点，记．

(1)【认识图形】求证：．(2)【探索关系】求证：．(3)【问题解决】若点与点关于对称①当时，求k的值．②求的最大值．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】30°或150°

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】或

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】【小题1】解：，，．答：．【小题2】解：由条件可知，，，，，，又，线段的长为．答：．

18.【答案】【小题1】解：画树状图为：据图可知，共有种等可能的结果，其中传给虞航的情况有种，故经过两次传球后，篮球传到虞航处的概率．答：．【小题2】解：要使传到徐启超处的可能性最大，则应从徐启超开始．理由如下：由（1）得从虞航开始，经过两次传球后，篮球传到徐启超处的概率为，同理可得从马翔宇开始，经过两次传球后，篮球传到徐启超处的概率为，若从徐启超开始传，画树状图为：共有种等可能的结果数，其中传到徐启超处的结果数为，则经过两次传球后，传到徐启超处的概率，由，故要使篮球传到徐启超处的可能性最大，则应从徐启超开始传．

19.【答案】【小题1】解：如图所示，点P即为所求，∵，，∴，∴，∴．【小题2】解：如图所示，射线即为所求，由网格的特点可知，，，，∴，即．

20.【答案】【小题1】连接交于点，∵，∴，∴，∵CM//BE，∴，∴直线是的切线；【小题2】（2）∵CM//BE，∴，∵，∴，由（1）得，在中，，设的半径为，则，解得：，即的半径6．

21.【答案】【小题1】解：如图，过点作∵∴∵∴∵∴∵，∴∴【小题2】解：如图，过点作，过点作，交于点，则四边形是矩形，∴，在中，∴∴答：点距离地面的高度约为．

22.【答案】【小题1】40°30°【小题2】证明：如图1，作交于D，∴，∵是正度三角形，是钝角，是正度角，∴，∴，又∵，∴，∴．【小题3】连接，如图所示：设．∵是正度角，则∵是直径，∴，则，∵是正度角，∴在中，，∵，∴，由内角和可得，解得，则，∵，，∴，∴，则，∴，，故，∵，∴，则，即，∴，∵，∴，则，∴，∵，∴．

23.【答案】【小题1】解：∵二次函数（h为常数）的图象经过点∴，解得，∴此二次函数的表达式为．【小题2】解：将抛物线先向左平移个单位，再向上平移5个单位，得到，即，∵图象恰好经过原点，∴，解得或，∵，∴n的值为2．【小题3