10.3 实际问题与二元一次方程组（第1课时）（教学课件）初中数学人教版（2024）七年下册 第十章 二元一次方程组

人教版七年级下册第十章

二元一次方程组10

.3

实际问题与二元一次方程组(第1课时)通过探究实际问题，进一步体会方程组是刻画现实世界数量关系的有效模型、发展模型观念.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题.掌握构建二元一次方程组解决简单实际问题的基本步骤.

学习目标三2.

合

作

探

究3.

典例分析4.

巩固练习5.

归纳总结6.

感受中考问题

(2024

·深圳)《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客，

一房九客一房空.”李三公家的店

有多少间客房，来了多少房客?同

新安程汝思

编治三

新

增

算

法

統新宗大全篝原本算法統宗序

饭冈政重大算非小技也有熊氏命款首剂焉思官

则置保氏教圆子以六爇而数居其一唯是數以俟

夫

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以

成

夫

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固

一

而

二

者也籍令算篇小技何何先哲王用意勤

如是哉遁今隷首遠矣保氏之職精精序理

者代不程汝思然文州文

成

堂藏板翻411.50年大牛1天所需饲料小牛1天所需饲料饲料总量原

来30x15y675现

在42x20y940合作探究探究1

养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675

kg;

一周后又购进12头可以先独立分析问题中的数量关系，列出

方程组，得出问题的解

答，再与同学交流.大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940

kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天需饲料18

20

kg,

每头小牛1天需饲料7～8

kg.

你能通过计算检验他的估计吗?分析设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料x

kg和y

kg.解：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和y

kg.根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列得方程组这就是说，每头大牛1天约需饲料20

kg,

每头小牛1天约需饲料

5

kg.

因此，饲

养员李大叔对大牛食量的估计

较准确对小牛食量的估计偏高探究1

养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675

kg;

一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940

kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天需饲料

1820

kg,

每头小牛1天需饲料7～8

kg.

你能通过计算检验他的估计吗?30x+15y=67542x+20y=940解这个方程组，得合作探究,灯和5盏乙型节能灯，共花费50元；B车间购买了12盏甲型节能灯和4盏乙型节能灯，共花费88元.1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的鲁价各是多少元?解：设1盏甲型节能灯的鲁价是x元，1盏乙型节能灯的鲁价是y

元.根据题意，列得方程组(3x+5y=5012x+4y=88解得答：1盏甲型节能灯的鲁价是5元，1盏乙型节能灯的鲁价是7元.典例分析例1

为了节能减排，一家工厂将照明灯换成了节能灯.

A车间购买了3盏甲型节能解：设每套《西游记》和《水浒传》的价格分别为x元

，y

元.根据题意，列得方程组解得答：每套《西游记》和《水浒传》的价格分别为29元，31元.典例分析例2学校图书馆分两次购买了相同版本的《西游记》和《水浒传》供学生借阅.

第一次买了2套《西游记》和3套《水浒传》,共花费151元；第二次买了4套《西游记》和2套《水浒传》,共花费178元.每套《西游记》和《水浒传》的价格分

别是多少元?垃圾处理费和建筑垃圾清运费的总和由7020元上升为8520元，原因是餐厨垃圾处理费的收费标准由240元/t

上调为300元/t,

建筑垃圾清运费的收费标准由150元/t上调为180元/t.这家公司去年的餐厨垃圾和建筑垃圾各有多少吨?解：设这家公司去年的餐厨垃圾为xt,建筑垃圾为y

t.根据题意，列得方程组(240x+150y=7020)300x+180y=8520解得答：这家公司去年的餐厨垃圾为8

t,

建筑垃圾为34

t.典例分析例3某公司前两年产生的餐厨垃圾、建筑垃圾的质量都基本没变，但支付的餐厨解：设李三公家的店有x间客房，来了y个房客.根据题意，列得方程组解得答：李三公家的店有8间客房，来了63个房客.典例分析问题(2024

·深圳)《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客，

一房九客一房空.

”李三公家的店

有多少间客房，来了多少房客?1.

一

种

商

品

有

大、

小

盒

两

种

包

装，3

大

盒、

4

小

盒

共

装

1

0

8

瓶

，

2

大

盒

、

3

小

盒

共

装76瓶.大盒

与

小

盒

各

装

多

少

瓶?

若

设

大

盒

每

盒

装x瓶，

小

盒

每

盒

装y

瓶

，

则

可

列

方

程

组

得

(

C)巩

固

练

习B.可

得X-y=-2,C下

列

关

于“x-y=-2”的意

义

解

释

正

确

的

是

()A.

每盒

白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔贵2元B.白色无尘粉

笔

比

彩

色

无

尘

粉

笔

多

买

了

2

盒C.

每盒白色

无尘粉笔比彩色

无

尘粉笔便宜

2元D.白色无尘粉笔比

彩

色

无

尘

粉笔

少

买

了

2

盒2.学校计划采购一批白色和彩色无尘粉笔，若购买白色无尘粉笔3盒、

彩色无尘粉笔2盒，共需34元；若购买白色无尘粉

笔2盒、彩

色无

尘

粉

笔3盒，共

需36

元

，巩

固

练

习通过设适

当

的未

知

量可

列

出

方

程

组若

用

①

-

②3.“践行垃圾分类

·助力双碳

目标”主题

班

会结

束

后，米乐和

琪

琪一起收

集了一些废电池，

米乐说

：

“

我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废

电池数量就是你

的

2

倍

.

”如

果

他们说

的

都是真

的

，

设

米

乐

收

集了x

节废电池，琪琪收

集

了y节废

电池，

根

据题意可列方

程组为

(A)垃圾要分类

生活更完美A.D.4.为增强学生体质，舒缓学习压力，培养团队意识，增进班级凝聚力.某校初三年级组织了一场拔河比赛，并为获得一等奖和二等奖共8个班级购买奖品，共

花费600元，其中一等奖奖品每班100元，二等奖奖品每班60元，求获得一等奖

和二等奖的班级分别有多少个?解：设获得一等奖和二等奖的班级分别有x

个和y

个.根据题意，列得方程组巩固练习答：获得一等奖和二等奖的班级分别有3个和5个.解得归纳总结实际问题与二元一次方程组用二元一次方程组解决简单实际问题的步骤1.审题：弄清题意和题目中的数量关系.2.设未知数：用字母表示题目中的未知数.3.列方程组：根据两个等量关系列出二元一次方程组.4.解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值.5.检验：检验所求的解是否符合题意.6.作答：给出实际问题的答案

.1.

(2024

·赤峰)用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板.现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A

型钢板、B型钢板各多少块?如果设用A型钢板x块，用B型钢板y块，则可列方程组为

(

)

C感受中考2.

(2023

·益阳)某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进A,B两种劳动工具共145件，A,B

两种劳动工具每件分别为10元，12元.设购买A,B两种

劳动工具的件数分别为x,y,那么下面列出的方程组中正确的是(

)A感受中考3.

(2024

·天津)《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺.木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1

尺.问木长多少尺?设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为

(A)感受中考A.解：设A种农作物的种植面积是x

公顷，B

种农作物的种植面积是y

公顷.根据题意，列得方程组解得答

：A

种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面积是4公顷感受中考4.

(2024

·安徽)乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A,B

两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：已知农作物种植人员共24位