11.2.2 一元一次不等式（第2课时）（教学课件）初中数学人教版（2024）七年下册 第十一章 不等式与不等式组

掌握列一元一次不等式解决实际问题的基本步骤.通过探究实际问题，进一步体会一元一次不等式的应用价值，发展模

型观念.学

习

目

标能够根据具体的数量关系，列出一元一次不等式解决实际问题.目录1

.

复

习

引

入2.

典例分析3.

巩固练习4.

归纳总结5.

感受中考6.

小结梳理设未知数，列方程(

一

元

一

次方程)检验(一元一次方程的解)

复习引入问题同学们，我们是如何利用一元一次方程和二元一次方程组解决实际问题的?你能说说基本的步骤吗?实际问题的答案数学问题的解数学问题实际问题解方程复习引入问题同学们，我们是如何利用一元一次方程和二元一次方程组解决实际问题的?数学问题的解(二元一次方程组的解)数学问题(二元一次方程组)你能说说基本的步骤吗?设未知数，列方程组实际问题的答案代入法加减法实际问题解方程组(消元)检验分析：“初赛成绩超过90分”是问题中蕴含的不等关系，可以根据这个不等关系列出不等式.解：设初赛答对了x道题.根据“初赛成绩超过90分”晋级决赛，列得不等式没有描述不等关系的词语

10x-5(20-x)>90.去括号，得

10x-100+5x>90.移项，合并同类项，得

15

x>190.系数化为1,得由x

应为正整数，可得x至少为13.答：初赛至少要答对13道题才能成功晋级.典例分析例2七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答

都扣5分.如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成

功晋级?含有描述不等关系的词语分析：“今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%”是问题中蕴含的不等关系，即去年万元地区生产总值能耗-今年万元地区生产总值能耗×100%≥5%.去年万元地区生产总值能耗典例分析例3某市去年万元地区生产总值能耗为0.320

t

标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能

耗比去年的下降率不小于5%,那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少?万元地区生产总值能耗是指每万元地区生产总值所消费的能源总

量(折算为标准煤),其下降率

是衡量一个地区节能减排成效的

重要指标.生产总值能耗比去年的下降率不小于5%,那么这个市今年万元地区生产总值能耗

至多为多少?解：设这个市今年万元地区生产总值能耗为xt

标准煤.根据题意，列得不等式去分母，得

0.320-x≥0.320×5%.移项，合并同类项，得

x≥-0.304.系数化为1,得

x≤0.304.答：这个市今年万元地区生产总值能耗至多为0.304

t标准煤.典例分析例3某市去年万元地区生产总值能耗为0.320t标准煤，如果计划使今年万元地区解：设该工程队以后几天内平均每天修路x

km.根据题意，列得不等式(10-2-2)x≥6-1.2.解得

x≥0.8.答：该工程队以后几天内平均每天至少要修路0.8

km.1.某工程队计划在10天内修路6

km.

施工前2天修完1.2

km

后，计划发生变化，准备至少提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少?解：设这时已售出x

辆自行车.根据题意，列得不等式450x>340×150.解得由x

应为正整数，可得x至少为114.答：这时至少已售出114辆自行车.2.一家商店以每辆340元的进价购入一批自行车共150辆，并以每辆450元的价格销售.两个月后，自行车的销售额已超过这批自行车进货的总费用，这时至

少已售出多少辆自行车?巩固练习解：设苹果的售价是x元/kg.根据题意，列得不等式(1-5%)x≥8.55.解得

x≥9.答：商家把售价至少定为9元/kg.3.一批苹果的进价是8.55元/kg,销售中估计有5%的苹果正常损耗.商家把售价至少定为多少，才能避免亏本?巩固练习分析：在甲超市购物超过100元后享受优惠，在乙超市购物超过50元后享受优惠.因此，需要分三种情况讨论：(1)累计购物不超过50元；(2)累计购物超过50元而不超过100元；(3)累计购物超过100元.典例分析例4甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费.顾客到哪家超市购物花费较少?解：设累计购物花费x

元.(1)当累计购物不超过50元，即x≤50时，在甲、乙两超市购物都不享受优惠，

而两家超市以同样价格出售同样的商品，因此到两超市购物花费相同.(2)当累计购物超过50元而不超过100元，即50<x≤100时，在甲超市购物不

享受优惠，但在乙超市购物能享受优惠，因此到乙超市购物花费较少.(3)当累计购物超过100元，即x>100

时，在甲、乙两超市购物都能享受优典例分析例4甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费.顾客到哪家超市购物花费较少?①若到甲超市购物花费较少，则100+0.9(x-100)<50+0.95(x-50).解得x>150.即x>150

时，到甲超市购物花费较少.)若到乙超市购物花费较少，则100+0.9(x-100)>50+0.95(x-50).

解得x<150.即100<x<150

时，到乙超市购物花费较少.③若到两超市购物花费相同，则100+0.9(x-100)=50+0.95(x-50).

解得x=150.即x=150

时，到甲、乙两超市购物花费相同.答：当累计购物花费不超过50元或等于150元时，到两家超市购物花费相同；当

累计购物超过50元而不到150元时，到乙超市购物花费较少；当累计购物超过典例分析解：设学校购买x个笔记本.根据题意，列得不等式16x+4(100-x)≤900.解得由x应为正整数，可得x最大为41.答：学校最多能买41个笔记本.巩固练习4.学校打算购买某款笔记本和中性笔作为奖品，奖励给在绘画比赛中获奖的学生.笔记本的价格为16元/个，中性笔的价格为4元/支.如果学校一共要购买

100件奖品，总费用不能超过900元，那么学校最多能买多少个笔记本?解：设大樱桃的售价应定为x元/kg.根据题意，列得不等式200×(1-20%)x+200×29-10000≥(200×39+200×29-10000)×90%.解得

x≥46.5.答：大樱桃的售价至少要定为每千克46.5元.巩固练习5

.一家水果店花费10000元购进了大樱桃和小樱桃各200

kg,计划分别以39元

/kg和29元/kg的价格销售，但大樱桃在运输中损耗了20%.若小樱桃的售价不

变，为了使获得的总利润不低于预期利润的90%,大樱桃的售价至少要定为每

千克多少元?解：设这条生产线原来平均每月的产量是x万盒.根据题意，列得不等式8×1.7x-12x≥1000.解得

x≥625.答：这条生产线原来平均每月的产量至少是625万盒.巩固练习6.一条食品包装生产线完成智能化升级后，每个月生产的无菌纸盒包装饮料的数量是原来月均产量的1.7倍.升级后，这条生产线8个月生产的无菌纸盒包装

饮料的数量比原来12个月的生产量至少多1000万盒，这条生产线原来平均每

月的产量至少是多少万盒?一元一次不等式(2)用一元一次不等式解决实际问题的步骤1.审题：弄清题意和题目中的

_数量关系2.没未知数：用

表家题目中的未知数.3.列不等式：根据

关系

出一元一次不等式.4.解不等式：利用

不解出肃粗数的取值范围.5.检验：检验不等式的解集是否

符合题意6.作答：给出

的简案题归纳总结解：设可购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭火器(50-x)

个

，根据题意得：

540

x+380(50-x)≤21000,解得：

x≤12.5,∵x

为整数，∴x

取最大值为12,答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个.

水基火火器

市粉火火器感受中考1.

(2024

·

山西)为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干

粉灭火器共50个.其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380

元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号

的水基灭火器多少个?2.

(2024·

哈尔滨)春浩中学在校本课程的实施过程中，计划组织学生编织大、小两种中国结.若编织2个大号中国结和4个小号中国结需用绳20米；若编织1个大号

中国结和3个小号中国结需用绳13米.(1)求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米；(2)春浩中学决定编织以上两种中国结共50个，这两种中国结所用绳长不超过

165米，那么该中学最多编织多少个大号中国结?解：(1)设编织1个大号中国结需用绳x米，编织1个小号中国结需用绳y

米，由题意得

：解

得

：答：编织1个大号中国结需用绳4米，编织1个小号中国结需用绳3米；(2)该中学编织m

个大号中国结，则编织(50-m)个小号中国结，由题意得：4m+3(50-m)≤165,解得：

m≤15,答：该中学最多编织15个大号中国结感受中考3.

(2024

·成都)推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A,B

两种水果共1500kg进行销售，其中A种水果收购单价

10元/kg,B种水果收购单价15元/kg.(

1

)

求A,B两种水果各购进多少千克；(2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%,若合作社计划A种水果至少要

获得20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价.解

：

(

1

)

设A

种水果购进x千克，B

种水果购进y千克，根据题意得：解得：

答

：A

种水果购进1000千克，B

种水果购进500千克；(

2

)

设A

种水果的销售单价为