八年级数学上册uy08-3.3 二次根式的加法和减法-第2课时 二次根式的混合运算

荣德基

第3章二次根式3.3二次根式的加法和减法第2课时二次根式的混合运算习题链接温馨提示：点击

进入讲评B2

B3

A2589

A10

A答案呈现荣德基A.a=4,b=3B.a=7,b=-4C.a=4,b=4

D.a=7,b=42.

从“+,一，×

,÷”中选择一种运算符号，填入算式“(

√3+1)□

√3”中的“口”内，使其运算结果为有理数，则应选

择的运算符号是(

B

)A.

十

B.一C.

×

D.÷基础提优题1.

[2025邵阳期末]已知a,ba+b√3=(2-√3²,则a,b均为有理数，且的值为(

B)荣德基UDoE

阳3.已知

,b=

√5+3,则a与b(A

)A.

互为相反数

B.

相等C.

互为倒数

D.

互为负倒数【点拨】因为所以a与b互为相反数.基础提优题,b=√5+3,荣UDoE德

【点拨】(

√5-2)²026(

√5+2)²025=(

√5-2)×(

√5-2)2025×(

√5+2)2025=(

√5-2)×[(

√5-2)(

√5+2)]2025=(

√5-2)×1=

√5-2.4.

[2025张家界月考]如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8,则图中

阴影部分的面积为2

5.计算：(

√5-2)²026(

√5+2)²025=

√5-2

基础提优题荣UDoE德

(2)(-

√5+3)(3+

√5)-(

√3-1)²;原式=3²-

(

√

5)²-

(3-2

√

3+1)=9-5-4+2

√

3=2

√

3.原式=2

-√

3+1+3

-

4=2

-

√

3

.基础提优题6.计算：荣UDoE德

7.先化简，再求值：(a+2b)²+(a+2b)(a-2b)+2a(b-a),其中a=√3-√2,b=√3+√2.【解】原式=

a²+4b²+4ab+a²-4b²+2ab-2a²=6ab.因为a=

√3-

√2,b=

√3+

√2,所以原式=6ab=6×(

√3-

√2)(

√3+

√2)=6.基础提优题荣UDoE德

8.

如图，点A,B,C,D

在数轴上，则可近似表示的结果的点是(

C

)0

A

D3

4

5A.点A

B.点BC.点C

D.

点D综合应用题荣德基√

2-3

√

2=3

√

2=

√

18.因为4²<18<5²,所以4<

√

18<5,所以可近似表示

的结果

的

点

是

点C.D4

5

6综合应用题荣德基A039.

[2025杭州西湖区月考]已知a=

√2028-

√2027,b=

√2027-

√2026,c=

√2026-

√2025,那么a,b,c的大小关系是(

A

)A.a<b<C

B.a<c<bC.C<b<aD.b<c<a综合应用题荣德基UDoE

阳10.

/情境题

游戏活动

小康和小英玩摸卡片游戏：如图，有三张大小、形状、纸质完全相同的卡片A,B,C,

卡片正面分

别写有一个算式，现将背面朝上，小康随机抽取两张，若小

康所抽取的两张卡片上式子的结果都是无理数，则它们的和

为(

A

)卡

片A

卡片B卡

片CA.4B.6C.8D.10(1-

√3)²N48÷√(-2)2(2+13)(2-13)

综合应用题荣德基UDoE

阳【点拨】易知卡片A,C

上式子的结果是无理数，卡片B上式子的结果是有理数，所以(1-

√3)²+

√48÷

√

(-2)²=1-2

√3+3+4

√3÷2=4-2√3+2√3=4.

(1-

√3)²

(2+N3)(2-√3)

N48÷N(-2)2

卡片A卡片B

卡

片C综合应用题荣德基UDoE

阳11.已知√a-5+(b-3)²=

√c-4+

√4-C,

则!

简的结果为

√5+

√3

.【点拨】由题意得c-4≥0,4-c≥0,

所以c=4,

所以√a-5+(b-3)²=0.

所以a=5,b=3.

所以综合应用题荣德基UDoE

阳12.已知a=3+

√3,b=3-

√3.(

1

)

求a²+b²-3ab

的值；【解】因为a=3+

√3,b=3-

√3,所以a-b=2

√3,ab=6.所以a²+b²-3ab=(a-b)²-ab=(2√3)²-6=12-6=6.综合应用题荣德基UDoE

阳(

2

)

若m为a的整数部分，n

为b的小数部分，求

的值.因为m

为a的整数部分，n为b的小数部分，a=3+

√3,b=3-

√3,

所以m=4,n=2-

√3.综合应用题荣UDoE德

所2025

·宿州月考13.

情境题·城市建设

某市去年口袋公园建设成效显著,推动完善了“推窗见绿，出门进园”的绿化空间，提升了市民绿化感受度和获得感.在打造口袋公园的过程中，筛选出一块形状为长方形的空闲地块，如图，地块的长为2

√

108米，宽为2

√98米，现要

在地块中间修建两块大小相同的长方形绿地(灰色部分),

每块小长方形绿地的长为(2

√

13+3)米，宽为(2

√

13-3)米.综合应用题荣德基UDoE

阳【解】由题意可得，长方形空闲地块的周长为2(2

√

108+2

√98)=4(6

√3+7

√2)=(24

√3+28

√2)米.(1)求长方形空闲地块的周长.综合应用题荣德基UDoE

阳2

√

108×2

√98-2(2

√

13+3)(2

√

13-3)=12

√3×14

√2-2×(52-9)=(168

√

6-86)平方米，所以铺地砖的费用为(2)除绿地部分，其他部分都要铺上地砖，已知铺地砖的费用为50元/平方米，铺地砖的

费用为多少元?(168

√

6-86)×50=(8400

√

6-4300)元.铺地砖的面积为综合应用题荣UDoE德

14.

[2025上海实验学校月考]材料一：由(

√5+

√3)·

(

√5-

√3)=(

√5²-(

√3²=2可以看出，两个含

有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.在进行二次根式计算时，利用有理

化因式，