八年级数学上册y04-3 公式法-第1课时 用平方差公式因式分解

荣德基

第

一

章因式分解3

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进入讲评689⑩12131415DC-4180181920答案呈现BCCABBD235DC荣德基练点1

直接用平方差公式因式分解1.母题教材P9例1分解因式：4a²-1=(

A)A.(2a-1)(2a+1)

B.(2a+1)²C.(2a-1)²D.(4a-1)(4a+1)基础提优题荣德基UDoE

阳2.

因式分解“16m²-?”

得(4m+5n)(4m-5n),则“?”是(

B

)A.5n²B.25n²

C.75n²D.125n²基础提优题荣德基UDoE

阳基础提优题3.

课堂上老师在黑板上布置了以下的题目：用平方差公式因式分解：(1)-a²+b²;(2)-a²-b²;(3)36a²-b²c²;(4)16m²n²-25.涛涛发现有一道题目错了，错误的题目是(B

)A.(1)

B.(2)

C.(3)

D.(4)荣德基UDoE

阳4.下列分解因式错误的是(D

)A.a²-1=(a+1)(a-1)B.1-4b²=(1+2b)(1-2b)C.81a²-64b²=(9a+8b)(9a-8b)D.(-2b)²-a²=(-2b+a)(2b+a)基础提优题荣UDoE德

基础提优题5.分解因式：(1)x²-9y²=

(x+3y)(x-3y)

.(2)64-(3a-2b)²=

(8+3a-2b(8-3a+2b)荣德基UDBE

阳.(2)(2a-b)²-a²;(2a-b)²-a²=(2a-b+a)(2a-b-a)=(3a-b)(a-b).6.把下列各式因式分解：基础提优题荣UDoE德

【

解

】(1)基础提优题(3)(3a-2b)²-(2a+3b)²

.(3a-2b)²-(2a+3b)²=(3a-2b+2a+3b)(3a-2b-2a-3b)=(5a+b)(a-5b).荣德基UDoE

阳练点2连续运用平方差公式因式分解7.x⁴-16

分解因式的结果为(

D

)A.(x²+4)(x²-4)B.(x²+4)²C.(x²-4)²

D.(x²+4)(x+2)(x-2)基础提优题荣德基UDoE

阳基础提优题8.分

解因式

：【

解】

原荣UDoE德练点3先提公因式后运用平方差公式因式分解9.

把多项式3x²-12因式分解，结果正确的是(C)A.3(x²-4)B.(x+2)(x-2)C.3(x+2)(x-2)D.(3x+6)(x-2)基础提优题荣德基UDoE

阳10.[2024.北京]分解因式：x³-25x=

x(x+5)(x-5).基础提优题荣德基UDBE

阳11.把下列各式因式分解：(1)a³b-ab;【解】a³b-ab=ab(a²-1)=ab(a+1)(a-1).(2)x²(x+y)-y²(y+x).x²(x+y)-y²(y+x)=(x+y)(x²-y²)=(x+y)²(x-y).基础提优题荣UDoE德

练点4用平方差公式因式分解的应用12.

计算：85²-15²=

(

D

)A.70B.700

C.4900基础提优题荣德基UDoE

阳D.700013.

[2025·

青岛城阳区模拟]若a,b,c是△ABC的三条边长，且a²-b²=c(a-b),则△ABC一定是(C

)A.

直角三角形B.

三条边都不相等的三角形C.

等腰三角形D.

等边三角形【点拨】∵a²-b²=c(a-b),∴a²-b²-c(a-b)=0,∴(a-b)(a+b-c)=0.

根据三角形的三边关系可得a+b-c>0,∴a-b=0,

即a=b,∴△

ABC是等腰三角形.返回基础提优题

荣德基【点拨】∵x+y=1,∴x²+2y-y²-5=(x²-y²)+2y-5=(x-y)(x+y)+2y-5=x-y+2y-5=x+y-5=1-5=-4.14.

整·

若x+y=1,

则x²+2y-y²-5=-4法拟体代入泰安模*5考法2

0

2基础提优题荣UDoE德

【点拨】剩余部分的面积为a²-4b²=(a+2b)(a-2b).

当a=18cm,b=6cm时

，原式=(18+2×6)(18-2×6)=180(cm²),所以剩余部分

的面积为180cm²

.15.母题教材P10随堂练习T3如图，在一个边长为a的正方形木板上，锯掉四个边长为b(b<2)的小正方形.

当a=18cm,b=

6cm

时，剩余部分的面积为180

cm²

.基础提优题荣UDoE德

基础提优题纠易错分解因式不彻底16.分解因式：(a-b)b²+4(b-a).【解】原式=(a-b)(b²-4)=(a-b)(b-2)(b+2).点易错本题易犯的错误是分解不彻底，要注意b²-4继续分解，应分解到不能再分解为止.荣UDoE德

可以17.

若多项式(2x)n-81能分解成(4x²+9)(2x+3)(2x-3),那么n=(

B

)A.2B.4C.6D.8【点拨】∵(4x²+9)(2x+3)(2x-3)=(4x²+9)·(4x²-9)=16x⁴-81=(2x)n-81,∴n=4.综合应用题荣德基UDoE

阳18.

若k为任意整数，则(2k+3)²-4k²的值总能(

B

)A.

被2整除

B.

被3整除

C.

被5整除

D.

被7整除【点拨】(2

k+3)²-4k²=(2k+3+2k)(2k+3-2k)=3(4k+3).

∵k

为任意整数，∴(2k+3)²-4k²的值总能被3整

除.综合应用题荣德基UDoE

阳19.

情境题

趣味数学

小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x

-1,a-b,2,x²+1,a

,x+1

分别对应下列六个字：数，爱，我，化，物，学.现将

2a(x²-1)-2b(x²-1)因式分解，结果呈现的密码信息可

能是(C

)A.我爱化

B.

爱物化

C.

我爱数学

D.

物化数学综合应用题荣德基UDoE

阳【点拨】2a(x²-1)-2b(x²-1)=(2a-2b)(x²-1)=2(a-b)(x-1)(x+1).∵2,a-b,x-1,x+1

分别对应：我，爱，数，学，∴结果呈现的密码信息可能是我爱数学.综合应用题荣德基UDoE

阳综合应用题20.新考法整体代入法已知x-y=3,y-z=2,x+z=4,

则代数式x²-z²

的值是(C

)A.9

B.18

C.20

D.24【点拨】因为x-y=3,y-z=2,

所以x-y+y-z=5,x-z=5.

又因为x+z=4,

所以x²-z²=(x-Z)(x+z)=5×4=20.荣UDoE德

即21.把下列各式因式分解：(1)a⁴-81b⁴;【解】原式=

(a²)²-(9b²)²=(a²+9b²)(a²-9b²)=(a²+9b²)(a+3b)(a-3b).(2)xn-xn+2;原式=

xn(1-x²)=xn(1+x)(1-x).综合应用题荣德基UDoE

阳综合应用题(3)(x-y+z)²-(y-x+z)²

.原式=(x-y+z+y-x+z)(x-y+z-y+x-z)=2z(2x-2y)=4z(x-y).荣德基UDoE

阳综合应用题

德基阳22.利用平方差公式计算：

(1)100²-99²+98²-97²+…+4²-3²+2²-1²;【解】原式=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+…+(4+3)(4-3)+(2+1)(2-1)=100+99+98+97+…+4+3+2+1=101×50=5050.(2)1+24(5²+1)(5⁴+1)(5⁸+1)…(5³2+1).=1+5⁶4-1=5⁶4.综合应用题荣UDoE德创新拓展题23.新视角新定义题如果一个正整数能表

示为两个连续奇数的平方差，那么称这个

正整数为奇特数.例如：8=3²-1²,1

6

=

5²-

3

2

,

2

4

=

7²-

5²,

则

8

,

1

6

,

24这三个数都是奇特数.(1)32是奇特数吗?若是，表示成两个连续奇数的平方差形式.【解】是

.32=9²-72.荣德基UDoE

阳DAB(2)设两个连续奇数是2n-1

和2n+1(

其

中n取正整数),由这两个连续奇数

构造的奇特数是8的倍数吗?为什么?ADB

C创新拓展题荣德基UDoE

阳创新拓展题由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数.理由：∵(2n+1)²-(2n-1)²=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n,

且n是正整数，∴由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数.B荣UDoE德

创