八年级数学上册z04-3 勾股定理的应用

荣德基

第一章勾股定理3勾股定理的应用习题链接

荣德基1

C2

B3

1304

1.45

1170067

10208

1019答案呈现温馨提示：点击

●

进入讲评1.

一个长方形抽屉长20cm,

宽30cm,

贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长(取整厘米数，不计木棒粗细)可以

是(

C

)A.30cm

B.35cm

C.36cm

D.37cm基础提优题荣德基UDoE

阳基础提优题2.

[2025西安未央区开学考试]如图，某自动

感应门的正上方A处装着一个感应器，离地2.1米

(AB=2.1米),当人体进入感应器的感应范围内

时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生CD

正对门，缓慢走到离门1.2米(BC=1.2米)的地方时，感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于

(

B

)A.1.2

米

B.1.3米

C.1.5米

D.2米(第2题)荣德基UD

E

阳3.情

境

题

生活应用

如图，一扇卷闸门用一块宽50cm,

长120

cm的长方形木板撑住，用这块木板最多可将这扇卷闸门

撑起的高度为

130

cm.基础提优题(第3题)荣德基UDoE

阳4.如图所示的人字梯撑开后侧面是一个等腰三角形，若梯子长AB

等于2.5m,

梯子完全撑开后顶

端离地面的高度AD

等于2.4m,

则此时梯子侧面

宽度BC

等于1.4

m.基础提优题(第4题)荣德基UDoE

阳基础提优题5.如图，某小区有一块四边形空地ABCD,

为了美化小区环境，现计划在空地上铺上草坪，

经测量∠A=90°

,AB=20

米，BC=24米，CD=7米，AD=15米.若铺一平方米草坪需要50元，则铺这块空地需要投入资金11700

元.(第5题)荣德基UDoE

阳【点拨】连接BD.因为∠A=90°,AB=20米，AD=15

米，所以BD²=AD²+AB²=15²+20²=625.

因为BC=24

米，CD=7

米，所以BC²+CD²=24²+7²=625=BD²,基础提优题(第5题)荣德基UDoE

阳基础提优题所以△BDC是直角三角形，且∠C=90°,所以四边形ABCD

的面积为所以铺这块空地需要投入资金234×50=11700(元)

.(

平

方

米

)

,(第5题)荣UDoE德

6.

L立德树人

保护森林

爱护森林人人有责，如图(

单

位

：cm)

是某森林小队为该地区森林鸟类安装的木屋示意图，它为轴对称图形，求

屋顶A到地面BM的距离.基础提优题荣德基UDoE

阳【解】因为木屋为轴对称图形，所以△ACD

是等腰三角形.作AE⊥CD,

垂足为E.由题意得CD=30+2=32(cm),因为AD=20

cm,

所以AE²=20²-16²=144.所以AE=12cm.所以屋顶A到地面BM的距离为12+12+16=40(cm).基础提优题荣德基UDoE

阳7.新考法/平移法

如图，某会展中心在会展期间准备将高5m

、长13m

、宽2m的楼梯铺上地

毯，已知地毯每平方米30元，请你帮忙计算

一下，铺完这个楼梯至少需要1

0

2

0

元

.【点拨】由勾股定理得AB²=AC²-BC²=13²-5²=144,

所以AB=12m,所以地毯总长为12+5=17

(m),

所以地毯的总面积为17×2=34(m²),所以铺

完这个楼梯至少需要34×30=1020(元).综合应用题荣德基问题：“今有开门去阃(kǔn)一

(第8题)尺，不合二寸，问门广几何?”意思是：如图，推开两扇门AD

和BC,

门边缘D,C

两点到门槛AB

的距离是1尺，两扇门

的间隙CD为2寸，则门宽AB是101

寸(1尺=10寸)

.8.

[2025淄博期中]我国古代数学著作《九章算术》第九章《勾股》中记载了这样的一个综合应用题

荣德基A综合应用题【点拨】如图，过点D

作DE⊥AB

于点E.设OA=0B=AD=BC=r

寸.由题意得DE=1尺=10寸，AE²+DE²=AD²,即(r-1)²+10²=r²,解得r=50.5,所以AB=2r=101

寸.,

则AE=(r-1)

寸.在Rt△ADE中，荣UDoE德

综合应用题9.

5·分·

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°,AC=12,AB=9,法考论月类讨苏州法02新考2直线AC

上一动点，把△CDP

沿DP

所在的直线翻折后(再展开),若点C落在直线DE

上的点H

处，则DE⊥AC,,P是荣德基UDoE

阳【点拨】(1)当点P在点E左边时，如图①,由折叠的性质得PC=PH,DC=DH.

因为∠A=90°,AC=12,AB=9,

所EH=ED+DH=3+5=8.设PC=PH=x,

则PE=x-4.在Rt△PEH中，由勾股定理得PH²-PE²=EH²,

即x²-(x-4)²=82,

解得x=10,综合应用题即CP=10;

E基②①(2)当点P在点E右边时，如图②所示，同上得PC=PH,DH=CD=5,DE=3,EC=4,

所以EH=DH-ED=5-3=2.设PC=PH=a,

则PE=4-a.

在

②Rt△PEH中，由勾股定理得PH²-PE²=EH²,即a²-(4-a)²=2²,

解

,

即.综上所述，综合应用题荣德基UDoE

阳子绕过定滑轮A,一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上

，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来

调节物体C的升降.实验初始状态如图①所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是6dm,物体C到定滑

轮A的垂直距离是8dm.(实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计)综合应用题10.

/新趋势跨学科综合物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳荣德基UD

E

阳①

②①【解】根据题意得AC=8

所以由勾股定理得AB=10

AB+AC=10+8=18(dm).dm,BC=6dm,∠ACB=90°,dm,所以所以绳子的总长度为18dm.(1)求绳子的总长度；综合应用题荣UDoE德

②(2)如图②,若物体C升高7dm,求滑块B

向左滑动的距离.如图所示.在Rt△ABD

中，由勾股定理得BD²=AB²-AD²=(10+7)²-8²=225,

所

以BD=15

dm,所以BE=BD-DE=15-6=9(dm).所以滑块B向左滑动的距离为9dm.综合应用题D德①

②【解】在长方形ABCD中，∠D=90°,CD=AB=9.因为

CE=6,

所以

DE=CD-CE=9-6=3.又因为AD=4,所以在Rt△ADE

中，由勾股定理得AE=5.11.新视角动点探究题如图，在长方形ABCD中，AB=9,AD=4,E

为CD

边上一点，

CE=6,

连接AE

.(

1

)

求AE

的长

.创新拓展题

荣UDoE德

(

2

)

点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE.设点P运动的时间为t

s.C

E

DB→P创新拓展题

荣德基创新拓展题①当t为何值时，△PAE

为等腰三角形?分三种情况讨论：当EP=EA

时，易得AP=6,

所以BP=3,所以t=3;当AP=AE

时，有9-t=5,所以t=4;当PE=PA

时，易得(6-t)²+4²=(9-t)²,所以t

综上所述，当t为3或4或

时，△PAE为等腰三角形.荣