八年级数学下册ab阶段综合培优测 一元一次不等式与一次函数、一元一次不等式组

第二章

不等式与不等式组阶段综合培优测一元一次不等式与一次函数、一元一次不等式组荣德基Uoo

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●进入讲评C②

C3

CA5答

案

呈

现1314荣德基89一、选择题(每题5分，共30分)1.

如图，直线y=kx+b

交坐标轴于A,B

两点，则不等式kx+b>0

的解集是(

C

)A.x>0B.x<0C.x>2D.x<2阶段综合培优测荣德基MuB阶段综合培优测2.

[2025山西]不等式组

的解集是(

C

)A.x<2B.x≥3C.2<x≤3D.

无解荣德基MuB3.

已知

,且

m>n>p,

那么

x的取值范围是(

C

)A.x<1B.D

阶段综合培优测荣德基MuB阶段综合培优测4.已知关于x的不等式为

-

5

,

则m的取值范围为(

)A.-6<m≤-3

或3<m≤6C.-6≤m<-3

或3≤m<6的所有整数解的和B.-6≤m<-3D.-6<m≤-3荣德基MuB1

.

当不等式组的整数解为-3,-2时，

,

解

得

-

6<m≤

-

3;当不等式组的整数解为

-

3,

-

2,

-

1,0,1时，解

得

3<m≤6.

综

上

，m的取值范围为-6<m≤-3

或3<m≤6.【答案】A

u德B基且不等式组所有整数解的和为

-

5,∴不等式组的整数解为

-

3,

-

2或

-

3,

-

2,

-

1,0,阶段综合培优测

【点拨】由

3x-m<0,得

.又∵x>-4,阶段综合培优测

荣德基票价实行里程分段计价制，理论票价y(单位：元)与行驶里程x(单位：km)

之间的函数关系如图(AB,BC

为线段),但在定价时，按该分段计价制所得结果常为小数，实际票价为大于或等于该值的最小整数，如当行驶里程为37km时，所得理论票价为8.5元，实际票价则为9元.

经查从甲站到乙站的实际票价为10元，则甲、乙两站的里程不可能为(

D)5.

台州市域铁路S1线台州站至城南站，全长52

km,

理论

UD0A.44C.46B.45D.47kmkmkmkm6.

在平面直角坐标系xOy

中，对于点P(x,y),

若x,y

均为整数，则称点P

为“整点”.特别地，当(其中xy≠0)的值

为整数时，称“整点”P

为“超整点”,已知点P(2a-4,a

+3)在第二象限，下列说法正确的是(

)A.a<-3B.

若点P为“整点”

,则点P的个数为3C.

若点P为

“超整点”,则点P的个数为1D.若点P为“超整点”,则点P到两坐标轴的距离之和

大于10阶段综合培优测荣德基Mu【

点

拨

】∵点P

(2a-4,a+3)在第二象限，∴3<a<2,

故选项A错误.

∵点P(2a-4,a+3)为“整点”,-3<a

<2,∴a为-2或-1或0或1...“整点”P为(

-

8,

1),(-6,2),(-4,3),(-2,4).

∴若点

P为“整点”,

则点P的个数为4,故选项B错

误

.阶段综合培优测荣德基MuBP

的坐标为(-2,4),即个数为1,故选项C

正确.

∴点P到两坐标轴的距离之和为2+4=6,故选项D错

误

.故选C.【答案】C阶段综合培优测

u德B基∴“超整点”二

、填空题(每题4分，共20分)7.[2025嘉兴一模]若关于x

的不等式组

解，则m

的取值范围为

m≥1

阶段综合培优测荣德基MuB阶段综合培优测8.一元一次不等式式k²+6k+9的值为

1

的解集是-2<x<2,

则代数荣德基MuB阶段综合培优测

u德B基【点拨】

②解不等式①,得

.解不等式②,得x<2.

又∵一元一次不等式：的解集是-2<x<2,∴.k=-4...k²+6k+9=(-4)²+6×(-4)+9=1.9.盲道方便了盲人的通行，保持盲道畅通是我们每个人的义务.盲道一般由带有凸起的方形地砖铺设而成(图①),

在部分盲道建立平面直角坐标系，如图②,每个正方形的边长都为相同的整数个单位长度，则图中点P的坐标阶段综合培优测

荣德基O3

7.8

x为(11,1)

.又∵x为整数，∴x=2..

点

P

的横坐标为3+4×2=11,纵坐标为5-2×2=1

.

.点P

的坐标为(11,1).设正方形的边长为x

个单位长度

.解得1.6<x<2.4.阶段综合培优测由题图可知【

点

拨

】荣德基MuB分沿直线y=n翻折后，再把翻折前后的图象中在直线y=n上方的部分叫作新函数图象T.当直线y=n+3

与

图象

T

有四个交点时，n的取值范围是n>

1

阶段综合培优测MuB的图象在直线y=n下方的部10.把函数荣德基+2),当直线y=n+3

与图象T有四个交点时，可得n+3<2n+2,解得n>1.

阶段综合培优测

u德B基-2),点(0,-2)关于直线

y=n

的对称点的坐标为(0,2n【点拨】如图，可知函数的图象的最低点为(0阶段综合培优测

u德B基11.若关于x

的方程5(2-x)+x=ax

的解为正数，且关于x的不等式组

有解，则满足条件的所有整数a的值之和是

-6

5(2-x)+x=ax

的解为正数

，,

解

得

a>-解不等式①,得

x<1.解不等式②,得

x或-1或0..满足条件的所有整数a

的值之和为-3+(-2)+(-1)+0=-6.

阶段综合培优测【点拨】解方程5(2-x)+x=ax,

得

∵关于x

的方程≥a.

∵不等式组有解，∵∴a<

1...-4<a<1..整数a

为

-

3

或

-

2

u德B基三、解答题(共50分)12.

(15分)(1)[2025广州]解不等式组阶段综合培优测轴上表示解集.并在数荣德基MuB将不等式组的解集表示在数轴上如图：则不等式组的解集为由①得

,由②得x<4,阶段综合培优测【解】荣德基MuB,②(2)解不等式组并写出满足条件的非正整数解.【解】由①得x≥-2,由②得x<1,∴原不等式组的解集为-2≤x<1.∴原不等式组的非正整数解为0,-1,-2.阶段综合培优测

u德B基13.

(15分)中江挂面以“细如发丝、清如白玉、耐煮不糊、入口绵软”闻名遐迩，其独特的空心技艺传承千年，从

揉面、开条、上筷到拉扯成型，需经十余道古法工序.数学兴趣小组走进某老字号挂面厂进行调研，已知

购买2袋A

型与2袋B

型挂面共需费用100元，购买3袋A型与2袋B型挂面共需费用120元.阶段综合培优测荣德基MuB阶段综合培优测(1)A型、B

型挂面的单价分别是多少元?【解】设A型挂面每袋x

元，B型挂面每袋y

元

.答

：A

型挂面每袋20元，

B

型挂面每袋30元.荣德基MuB(2为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A,B

两种型号挂面共40袋.在单价不变，总费用不超过950元，

且B型挂面不少于10袋的条件下，共有几种购买方案?

其中最低花费多少元?阶段综合培优测荣德基MuB【解】设购买B型挂面a袋，则购买A

型挂面的数量为(40-

a)袋，总费用为w

元

.

解得10≤a≤15,又∵a

为正整数，∵∴a=10,11,12,13,14,15.由题意得w=(40-a)×20+30a=10a+800.∵10>0,∴w

随

a的增大而增大.∴当a=10

时

，w

有最小值，最小值为10×10+800=900.∴共有6种购买方案，最低费用为900元.阶段综合培优测荣德基MuB14.

(20分)若一个函数，对于自变量的不同取值范围，该函数有不同的表达式，则这样的函数称为“分段函数”.当

x≥0

时

，y₁=kx+2;

当

x<0

时，y₁=kx-

2,

可以记作分阶段综合培优测段函数荣德基MuB【解】图象如图

.(答案不唯一)性质1:当x≥0时，y

随x的增大而增大；性质2:当x≥0时，函数有最小值2.(1)当k=1时，在坐标系中画出y₁与x之间的函数图象，并写出该函数的两条不同类型的性质；阶段综合培优测

u德B基(2)正比例函数y₂=2kx

的图象与函数y1的图象的一个交点坐标为(

-

2,

-

4),当y₁>y