八年级数学下册cp1.2.1 等腰三角形的性质

第一章

三角形的证明2等腰三角形第1课时

等腰三角形的性质荣德基UDDE

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进入讲评235689⑩答案呈现BBBBA131.[2025广安期中]已知△ABC是等腰三角形，若∠A=40°,则△ABC的顶角度数是(

C

)A.40°B.100°C.40°或100°D.

以上都不正确基础提优题荣德基eUDEre2.

[2025扬州]在如图的房屋人字梁架中，AB=AC,点D在BC上，下列条件不能说明AD⊥BC的是(B)A.∠ADB=∠ADCB.∠B=∠CC.BD=CDD.AD

平分∠BAC基础提优题荣德基eUDEre别落在直线l,m上，若∠ABE=21°,则∠ACD的度数是(B

)A.45°B.39°C.29°D.21°

基础提优题3.如图，直线l//m,等边三角形ABC的两个顶点B,C

分荣德基eUDEre基础提优题4.如图，在△ABC中，AB=AC,点D

在AC

上，且BD=BC=AD,

则∠DBC的度数是(

)A.30°B.36°C.45°D.54°荣德基eUDEre基础提优题【点

拨

】设∠A=x°.∵BD=AD,∴∠ABD=∠A=x°.

∴∠BDC=2x°.∵BD=BC,

∴∠BCD=∠BDC=

2x°.∵AB=AC,

∴∠ABC=∠BCD=2x°.

∴∠DBC=x°.

∴x+2x+2x=180,解得x=36.∴∠DBC=36°

.【答案】B荣德基eUDEre基础提优题5.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°,

在BC上截取BD=BA,作∠ABC的平分线与AD相交于点P,连接PC,若△ABC的面积为4cm²,则△BPC的面积为APB

D

C荣德基2

cm²【点拨】∵BD=BA,BP是∠ABC的平分线，∴AP=PD..∴.S△ABD,

∵△ABC的面积为4cm²,

基础提优题

荣eU

E基re6.

如图，在等边三角形ABC中，点D,E

分别在边AB,BC上，把△BDE

沿直线DE

翻折，使点B落在点B'处，DB',

EB′分别交边AC于点F,G.如果测得∠GEC=36°,那么∠ADF=

84°

>B′GB

E

CAD

F基础提优题荣德基2UDDEe基础提优题

荣eU

E基re7.[2025河北]如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于

点E,AC=AD,∠ACB=∠ADB,

点F在ED上，∠BAF=∠EAD.(1)求证：△

ABC≌△AFD;【证明】∵∠BAF=∠EAD,∴∠BAF-ZCAF=∠EAD-ZCAF,即∠BAC=∠FAD.又∵AC=AD,∠ACB=∠ADF,∴△ABC≌△AFD.基础提优题(2)若BE=FE,

求证：AC⊥BD.【证明】∵△ABC≌△AFD,∴AB=AF.∵BE=FE,∴AE⊥BF,

即AC⊥BD.荣德基eUDEre点0为圆心，

OA长为半径画弧，交射线ON于点B.

若分别以点A,B

为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C,

连接AC,

则∠OAC

的大小为(

)8.[2025北京]如图，∠MON=100°,

点A在射线OM上，以A.80°B.100°C.110°D.120°综合应用题荣德基eUDEre【点拨】

如图，连接

BC,

由作图可得，

OA=OB,A

,∴△ABC

为等边三角形.

∴∠ACB=60°∵OC=OC,∴△OAC≌△OBC(SSS).

∴

∠OAC=180°-21-∠3=180°-30°-50°=100°.【答案】B

综合应用题

荣eU

E基re9.如图，在射线OA,OB

上分别取一点A₁,B₁,连接A₁B₁

,在B₁A₁,B₁B上分别截取B₁A₂=B₁B₂,连

接A₂B₂,

…

,按此规律作下去，若∠A₁B₁O=a,

则

∠A₂025B₂025O=A

.综合应用题B.D.荣德基eUDEre【点拨】∵B₁A₂=B₁B₂,∠A₁B₁O=α,同理得∠

综合应用题

荣eU

E基re【答案】AβαB10.如图，在△ABC

中

，AB=AC,△DEF为等边三角形，则二

.

2a-β

(用含α,β的代数式表示).A综合应用题

荣德基【点

拨

】如

图

.

∵AB=AC,∴∠B=∠C.

∴∠2+γ=∠1+a.∴∠2-∠1=a-y.∵△

DEF

是等边三角形，∴∠4=∠3=60°∴∠2+a=∠1+β=120°.∴∠2-∠1=β-a.a-γ=β-a.∴γ=2a-β.综合应用题

荣eU

E基re11.如图，在△

ABC中，AB=AC=13,BC=10,AD平分

∠BAC,E

是线段AC

上的动点，P

是线段AD

上的动点，则PC+PE

的最小值为

13

CEPA综合应用题

荣德基D120B【点拨】

∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴AD⊥BC,CD=BD=5..点B,C

关于直线AD

对称，易得AD=12.

如图，过点B

作

BH1

AC

于点

H,连接

PB,BE,

则易知

PB=PC..PC+PE=PB+PE≥BE.

当点

E

与点H

重合时，BE

的长最小，若此时点P

在

综合应用题

荣eU

E基re∴PC+PE

的最小值为ABH

上，则

PC+PE

的值最小，为BH

的长

.BF.(1)求证：∠AFB=90°;【证明】∵BA=BC,F是AC的中点，∴BFLAC.

∴∠AFB=90°.12.如图，在四边形ABCD

中，∠ADC=90°,

DC//AB,BA=BC,AE⊥BC,垂足为点E,点F为AC的中点，连接综合应用题荣德基eUDEre综合应用题(2)求证：△ADC≌△AEC;【证明】∵AE⊥BC,∠ADC=90°,∴∠ADC=∠AEC=90°.∵DC//AB,

∴∠DCA=∠CAB.∵BA=BC,

∴∠ECA=∠CAB,∴∠DCA=∠ECA.

又∵AC=AC,

∴△ADC≌△AEC.荣德基eUDEre综合应用题(3)连接DE,

试判断DE与BF的位置关系，并证明.【解】DE//BF.证明：设DE交AC于点H.∵△ADC≌△AEC,∴AD=AE,∠DAH=∠EAH.∴AHLDE.

∴∠AHE=90°.∵∠AFB=90°,

∴∠AFB=∠AHE.∴DE//BF.荣德基eUDEre13.在△ABC中，AB=AC,点D在BC上，点E在AC上，连接AD,DE,

且∠

ADE=∠AED.(1)当点D在BC边(点B,C

除外)上运动(如图),且点E在

AC边上时，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并证

创新拓展题

荣德基AEB

D明你的猜想；创新拓展题【解】猜想：∠BAD=2∠C

DE.证明如下：设∠B=x,∠ADE=y.∵AB=AC,

∴∠C=∠B=x.∵∠AED=∠ADE,

∴∠AED=y.∴∠CDE=∠AED-ZC=y-x,∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=180°-2y.∴∠BAD=180°-∠B-∠C-∠DAE=180°-x-x-(180°-2y)=2(y-x).∴∠BAD=2∠CDE.荣德基eUDEre创新拓展题

荣U

(2当点D在直线BC上运动(∠BAC>25°),

且点E在AC边所

在的直线上时，若∠BAD=25°,

求∠CDE的度数.【解】∵∠BAC>25°,∠BAD=25°,∴点D

不在BC

的延长线上，故可分为以下情况：当点D

在线段BC

上时，如图①,此时点E在CA的延长线上或线段AC

上

，则∠ADE

=∠AED,∠ADE'=∠AE'D,∴∠ADE+∠ADE'=∠AED+∠AE'D.又∵∠ADE+∠ADE'+∠AED+∠AE'D=180°,∴∠ADE+∠ADE'=∠AED+∠AE'D=90°.由(1)知，

,

∴∠CDE'=12.5°.∴∠