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荣德基

第4章平行四边形4.6反证法1.

用反证法证明“△ABC中至少有两个锐角”,第一步应为

(

A

)A.假设△ABC

中至多有一个锐角B.

假设△ABC中有一个直角C.

假设△ABC中有两个直角D.

假设△ABC

中有两个锐角荣德基UDoE

阳①∴∠A+∠B+∠C>180°,这与“三角形内角和等于180°”

相矛盾.②:三角形有两个直角的假设不成立.③假设△ABC有两个直角，不妨设∠A=∠B=90°.④∵∠A+∠B=180°

,∴如果三角形含直角，那么它只能有一个直角.这四个步骤正确的顺序应是(

D)A.④③①②

B.③④②①

C.①②③④

D.③④①②2.

已

知：如图，△ABC.求证：在△ABC

中，如果它含直角，那么它只能有一个直角.下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：荣德基UDoE

阳3.用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)

有有理数根，则a,b,c

中至少有一个偶数”.第一步应假设a,b,c都不是偶数荣德基UDoE

阳4.用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补

.已

知

：

如

图

，l₁//l₂,l₁,l₂都

被l₃

所截

.求证：∠1+∠2=180°

.荣德基人32l₃7证明：假设∠1+∠2

≠

180°

.∵l₁//l₂,∴∠1

=

∠3.∵∠1+∠2

≠

180°

,∴∠3+∠2≠180°,这和

平角为180°相矛盾，∴假设∠1+∠2

≠

180°不成立，即∠1+∠2=180°

.荣德基UDoE

阳5.如图，AB//CD,∠B=40°,∠D=10°,求∠B+∠E+∠F+∠D

的度数.荣德基UDoE

阳【解】过点E作EM//AB,过点F作FN//CD,如图.BD,∴AB//CD//EM//FN.AC∵AB//CD荣德基EF∴∠BEM=∠B=40°

,∠MEF+∠NFE=180°,∠NFD=∠D=10°.又∵∠BEM+∠MEF=∠BEF,∠NFE+∠NFD=∠EFD,∴∠B+∠BEF+∠EFD+∠D=∠B+∠BEM+∠MEF+

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